安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二理数下学期开学（3月）考试试题（PDF）.pdf

1 六安一中 六安一中 2019 2020 年度第二学期高二年级开学考试年度第二学期高二年级开学考试 数学试卷 理科 数学试卷 理科 命题人 审题人 满分 命题人 审题人 满分 150 分 时间 分 时间 120 分钟 一 选择题 分钟 一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 每小题给出的四个选项中只有一项分 每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 已知双曲线 22 22 1 00 xy cab ab 的离心率为2 则焦点 f 4 0 到c的渐近线的 距离为 a 2 b 2c 2 23 d 22 2 从某 500 件产品中随机抽取 50 件进行质检 利用随机数表法抽取样本时 先将这 500 件产 品按 001 002 003 500 进行编号 如果从随机数表的第 7 行第 4 列的数 2 开始 从 左往右读数 则依次抽取的第 5 个个体的编号是 附 随机数表第 6 行至第 8 行各数如下 16227794394954435482173793237887352096438426349164 84421753315724550688770474476721720650258342163376 63016378591695556719981050717512867358074439523879 a 217b 245c 421d 206 3 设离心率为e的双曲线 c 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为f 直线l过点f且斜率为 k 则直线l与双曲线c的左 右两支相交的充要条件是 a 1 22 ekb 1 22 ekc 1 22 ked 1 22 ke 4 我们可以用随机模拟的方法估计 的值 如图程序框图 表示其基本步骤 函数rand是产生随机数的函数 它 能随机产生 1 0 内的任何一个实数 若输出的结果为 781 则由此可估计 的近似值为 a 3 119 b 3 124 c 3 132 d 3 151 5 给出如下四个命题 2 50 xx 是 1 1x 的充分而不必要条件 命题 若1a 则函数 2 21f xaxx 只有一个零点 的逆命题为真命题 若p是q的必要条件 则 p 是 q 的充分条件 在abc 中 ab 是 sinsinab 的既不充分也不必要条件 其中正确的命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 6 设x y满足 2 21 x xy yx 若目标函数zaxby 0a 0b 的最小值为 2 则ab的 最大值为 a 1 4 b 1 2 c 1d 2 7 点 p 为椭圆x 2 16 y2 15 1 上任意一点 ef 为圆 n x 1 2 y2 1 的任意一条直径 则 pe pf 的取值范围是 a 8 24 b 8 24 c 5 21 d 5 21 8 在以下命题中 三个非零向量 cba 不能构成空间的一个基底 则 cba 共面 若两个非零向量ba 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底 则ba 共线 对空间任意一点o和不共线的三点cba 若 ocoboaop222 则cbap 四 点共面 若ba 是两个不共线的向量 且 0 rbac 则 cba 构成空间的一 个基底 若 a b c 为空间的一个基底 则 a b b c c a 构成空间的另一个基底 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 9 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 此图由三个半圆构成 三个半圆的 直径分别为三角形abc的bc ab和ac 若 bc 10 ab 8 ac 6 abc的三边所围成的区域记为 黑色部 分记为 其余部分记为 在整个图形中随机取一点 此 点取自 的概率为 2 a 2425 9 b 2425 16 c 2524 25 d 2524 24 10 设点 p 在曲线 2sin 上 点 q 在曲线 1 cos sin x y 为参数 上 求 pq 的最小值为 a 1b 2c 3d 4 11 设双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的右焦点为f 过点f作x轴的垂线交两渐近线于 a b 两点 且与双曲线在第一象限的交点为p 设o为坐标原点 若 opoaobr 22 5 8 则双曲线的离心率为 a 2 3 3 b 3 5 5 c 3 2 2 d 9 8 12 设椭圆e 22 22 1 0 xy ab ab 的一个焦点为 1 0 f 点 1 1 a 为椭圆e内一点 若椭 圆e上存在一点p 使得9papf 则椭圆e的离心率的取值范围是 a 1 1 2 b 2 1 3 1 c 4 1 5 1 d 3 2 2 1 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球 那么互斥而不对立的两个事件是 填序号 至少有一个黑球 与 都是黑球 至少有一个黑球 与 至少有一个红球 恰有一个黑球 与 恰有两个黑球 至少有一个黑球 与 都是红球 14 执行如图所示的程序框图 若输入的 255a 68b 则输出的a是 15 已知m r 命题 p 对 0 1 x 不等式 2 223xmm 恒成立 命题 1 1 qx 使得max 成立 当1a 时 若p q 为假命题 p q 为真命题 则实数m的取值范围是 16 给出下列命题 线性相关系数r越大 两个变量的线性相关性越强 反之 线性相关性越弱 由变量x和y的数据得到其回归直线方程 l y bxa 则l一定经过点 x y 从匀速传递的产品生产流水线上 质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检 测 这样的抽样是分层抽样 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 在回归直线方程 0 110 y x 中 当解释变量x每增加一个单位时 预报变量 y 平均增加0 1个单位 其 中真命题的序号是 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某中学举行了一次 数学基础知识竞赛 活动 为了了解本次竞赛学生的成绩情况 从中抽 取了部分学生的分数 得分取正整数 满分为 100 分 作为样本 样本容量为n 进行统计 按 照 100 909 90 80 80 70 70 60 60 50 的分组作出频率分布直方图 并作出样本分数的茎 叶图 图中仅列出了得分在 100 90 60 50 的数据 1 求样本容量n和频率分布直方图中的 yx 的值 2 在选取的样本中 从竞赛成绩在 80 分以上 含 80 分 的学生中随机抽取 2 名学生参加 市 级数学基础知识竞赛 求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在 100 90 内的概率 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 在正方体 1111 abcdabc d 中 e f g分别是 1 ab cc ad的中点 1 求异面直线 1 b e与bg所成角的余弦值 2 棱cd上是否存在点t 使得 at平面 1 b ef 请证明 你的结论 3 求直线bg与平面 1 b ef所成角的余弦值 3 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 1 在梯形abcd中 adbc 1 2 abbcad e为ad中点 o是ac与be 的交点 将abe 沿be翻折到图 2 中 1 abe 的位置得到四棱锥 1 abcde 1 求证 1 cdac 2 若 1 2 3 2 acab beab 求二面角 1 baed 的余弦值 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知椭圆 22 22 10 xy cab ab 的离心率为 3 2 椭圆c与y轴交于 a b两点 且 2ab 1 求椭圆c的方程 2 设点p是椭圆c上的一个动点 且直线 pa pb与直线4x 分别交于 m n两点 是否 存在点p使得以mn为直径的圆经过点 2 0d 若存在 求出点p的横坐标 若不存 在 说明理由 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知抛物线c 2 2ypx 经过点 1 2 p 过点 0 1 q的直线l与抛物线c有两个不同的 交点a b 且直线pa交y轴于m 直线pb交y轴于n 1 求直线l的斜率的取值范围 2 设o为原点 qmqo qnqo 求证 11 为定值 注意 注意 以下请考生在以下请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 10 分 分 已知曲线c的参数方程为 sin co