随机优化技术研究

本科毕业设计论文题 目： 随 机 优 化 技 术 研 究 专业名称： 学生姓名： 指导教师： 毕业时间： 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 毕业 任务书一、题目随机优化技术研究二、指导思想和目的要求1.随机优化技术优化是人类在生产和社会活动中所追求的目标，也是人们在工程技术、科学研究等诸多领域中经常遇到的问题。在人类的生产和社会活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望能够得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。优化是以数学为基础，用于求解各种工程问题优化解的一种应用技术。作为一个重要的科学分支，最优化理论和方法一直受到人们的广泛重视，它对多个学科都产生了重大影响，优化算法是一种搜索过程或规则，它基于某种思想和机制，通过一定的途径或规则来得到满足用户问题要求的优化解。2.蚁群优化算法20世纪50年代中期创立了仿生学，人们从生物进化的机理中受到启发。提出了许多用以解决复杂优化问题的新方法，如进化规划、进化策略、遗传算法等，这些算法成功地解决了一些实际问题。20世纪90年代意大利学者MDorigo，VManiezzo，AColorni等从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来一种新型的模拟进化算法蚁群算法，是群智能理论研究领域的一种主要算法。用该方法求解TSP问题、分配问题、 job-shop调度问题，取得了较好的试验结果虽然研究时间不长，但是现在的研究显示出，蚁群算法在求解复杂优化问题（特别是离散优化问题）方面有一定优势，表明它是一种有发展前景的算法。3.粒子群优化算法Kennedy 在他的书中描述了粒子群算法思想的起源。自 20 世纪30 年代以来，社会心理学的发展揭示：我们都是鱼群或鸟群聚设计论文 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 集行为的遵循者。在人们的不断交互过程中，由于相互的影响和模仿，他们总会变得更相似，结果就形成了规范和文明。人类的自然行为和鱼群及鸟群并不类似，而人类在高维认知空间中的思维轨迹却与之非常类似。思维背后的社会现象远比鱼群和鸟群聚集过程中的优美动作复杂的多：首先，思维发生在信念空间，其维数远远高于3；其次，当两种思想在认知空间会聚于同一点时，我们称其一致，而不是发生冲突。三、主要技术指标本论文主要分析蚁群优化算法和粒子群优化算法技术研究的相关问题。通过工程实例，用MATLAB软件对优化方法进行分析和模拟演示，导出演示示意图。算法的理论分析，理论上的分析是一个算法解决实际问题的坚实基础。因此，本文对一类随机性算法的理论做了一些研究工作。首先提出了一类解决连续优化问题的基于记忆的禁忌算法，在相对较弱的条件，证明了此算法以概率为l收敛到全局最优解。并且用类似手段证明了记忆模拟退火算法以概率为 1收敛到全局最优解。1）概述随机优化问题和机械优化设计的知识。2）对蚁群优化算法和粒子群优化算法的相关内容做出简介。3）掌握MATLAB分析软件，对蚁群优化算法和粒子群优化算法进行模拟。四、进度和要求第 1 周：查阅资料，明确课题的目的及意义，完成开题报告。第 2 周：继续查阅具体的资料，学习优化设计的知识，并且翻译外文文献。第 3-4 周：学习蚁群优化和粒子群优化的基本的认识和文献资料。第 5 周：在前面学习的基础上，初步设计演示过程。第 6-9 周：学习 MATLAB 中的相关模块，做相关的练习，采集数据。第 10-11 周：在先前的学习的基础上参照教程建立简单的模型，并进行分析。第 12 周：根据前期搜集的资料，开始着手论文的撰写。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 第 13 周: 运用 MATLAB 对蚁群优化算法和粒子群优化算法编制程序。第 14 周：根据分析的结果，进一步完善论文。第 15 周：根据学校的要求对论文的格式进行修改。第 16 周：进行毕业论文的答辩工作。五、主要参考书及参考资料1 王凌智能优化算法及其应用M北京：清华大学出版社，20012 邢文训，谢金星现代优化计算方法M北京：清华大学出版社，19993 俞国燕，郑时雄，刘桂雄，等复杂工程问题全局优化算法研究川华南理工大学学报(自然科学版)，2000，28(8) ：1041104 Nriwan Ansari 著李军译用于最优化的计算智能M 北京：清华大学出版社，19995 钱晓龙，唐立新，刘文新动态调度的研究方法综述J控制与决策，2001，16(2)：141-1456 何坚勇运筹学基础 M北京：清华大学出版社，20007 谢云模拟退火算法综述J微计算机信息，1 998，1 4(5)：66688 GloverFTabuSearch：partIJl ，ORSA Journal onComputing，1989，1：190 2609 Glover FTabu Search：part IIJORSAJournal on Computing，1990，2：4-3210 Kennedy J，Eberhart R CParticle SWalTfloptimizationCProceedings of IEEE International Conference on Neural Networks，Piscataway,NJ，1995，4： 1942194811 Glover FLaguna M，RMartiScaRer Search and Path Relinking：Advances and ApplicationsAHandbook of MetaheuristicsMF Glover and G Kochenberger (Eds)，Kluwer Academic Publishers，Boston，2003 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 12 Glover F ScaRer Search and Path RelinkingANew Ideas in OptimizationM，D.Come，M。Dorigo and FGloveL Eds ，McGraw Hill，1999，2973 1613 Laguna M，Armentano V Lessons from Applying and Experimenting with Scatter SearchMTo appear in Adaptive Memory and Evolution：Tabu Search and Scatter Search，Cesar Rego and Bahrain Alidaee(Eds)14 张怀锋，宋顺林。基于遗传学的改进蚁群算法研究M.2011.15 庄昌文，范明钰，李春辉，虞厥邦基于协同工作方式的一种蚁群布线系 统J 半导体学报，1999，20(5):400-406 16 COELLO C A C,GUTIERREZ R L Z,GARCIA B M,et al.Automated Design of Combinational Logic Circuits Using the Ant System J.Engineering Optimization,2002,34(2):109-12717 樊晓平，罗熊，易晟，张航复杂环境下基于蚁群优化算法的机器人路径 规划J控制与决策，2004，19(2):166-170 18 陈真勇，何永勇，褚福磊等基于遗传进化的最近邻聚类算法及其应用J 控制与决策，2002(17)，4：469-472 19 Shi Y，Eberhart RA modified particle swarm optimizerAIn：IEEE World Congress on Computational IntelligenceCPiscataway，NJ：IEEE Press，1998： 69-7320 Shi Y ， Ebethart R C Empirical study of Particle swarm optimizationA In ： Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary ComputationC. Piscataway， NJ：IEEE Service Center，1999：1945-195021 Shi Y ， Eberhart R C Fuzzy Adaptive Particle Swarm OptimizationA In ： Proc. Congress on Evolutionary Computation2001CSeoul，Korea：IEEE Service Center，2001.22 Donald E.Knuth， 计算机程序设计艺术第 3 版第 2 卷，清华大学出版社(影 印版) ，200223 史道济（译） ， （哈佛大学&布朗大学） 概率与计算 ，随机算法与概率 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 分 析，机械工业出版社，200724 刘汝佳，黄亮， 算法艺术与信息学竞赛 ，清华大学出版社，2004学生 指导教师 系主任 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 I摘 要优化是人类在生产和社会活动中所追求的目标，也是人们在工程技术、科学研究等诸多领域中经常遇到的问题。在人类的生产和社会活动中，要办好一件事（指规划、设计等） ，都期望能够得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。最优化设计方法实质上是利用数学规划方法处理设计问题的一种实用方法。在设计过程中首先要将设计问题转化为数学问题，即建立数学模型。建立数学模型，就是把实际问题按照一定的形式转换成数学表达式。数学模型建立的合适、正确与否，直接影响到优化设计的最终结果。群智能理论研究领域有两种主要的算法：蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO)和微粒群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）。前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟，已成功应用于许多离散优化问题。微粒群算法也是起源于对简单社会系统的模拟，最初是模拟鸟群觅食的过程，但后来发现它是一种很好的优化工具。在随机优化的基础上本文主要介绍了蚁群优化算法和粒子群优化算法的相关原理、算法流程等等，同时在MATLAB软件中实现，这两种方法的演示和模拟过程（包括编程和结果图） 。并以此补充了机械优化设计相关内容，进行机械优化设计的核心工作是建立数学模型。对于不同的设计对象，建立数学模型的方法与步骤也不问，没有一个严格的统一模式，这也正是优化设计建立数学模型的困难所在。并以曲柄摇杆再现运动规律为例，来研究平面四杆机构的优化设计方法。关键词：随机优化，蚁群优化，粒子群优化，MATLAB 软件 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 IIABSTRACTOptimization is the pursuit of human beings in the production and social activities of the target, but also people often encountered in many fields of engineering technology, scientific research, problem. In the production of human and social activities, to do one thing (referring to the planning, design, etc.) are expected tobe the most satisfactory, the best result or effect. In order to achieve the desired,there must be a good method of forecasting and decision making.Optimization design method is essentially a practical method to deal with design problems using mathematical programming method. In the design process, first of all to the design problem into a mathematical problem, namely the establishment of mathematical model. The established mathematical model appropriate, correct or not, directly affect the final result of optimization design.The theory of swarm intelligence research fields are mainly two kinds of algorithms: ant colony algorithm (Ant Colony Optimization, ACO) and particle swarm optimization (Particle Swarm Optimization, PSO). Particle swarm algorithm isoriginated in the simulation of simple social system, the process is initially simulated birds foraging, but later found out that it was a very good optimization tools.Based on the stochastic optimization. This paper mainly introduces the ant colony optimization algorithm and particle swarm optimization algorithm principle,algorithm flow and so on, at the same time in MATLAB software, these two kinds of methods of presentation and the simulation process (including programm in gand results).And to supplement the relevant contents of mechanical optimization design ofmechanical optimization design, the core work is to establish the mathematical model. For different object, method and steps of establishing the mathematical model of the dont ask, do not have a strict uniform mode, which is the optimal design mathematical model of the difficulties. Keywords: stochastic optimization, ant colony optimization, particle swarm optimization, MATLAB software 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 III目 录摘 要 .IABSTRACT .II第一章 概述 .61.1 随机数 .61.2 随机优化算法的应用 .81.3 随机优化算法的特点 .91.4 选题的意义 .101.5 本论文的意义 .101.6 论文章节安排 .10第二章 优化设计问题的数学模型 .112.1 设计变量 .112.2 目标函数 .132.3 约束条件 .142.4 数学模型的一般形式 .152.5 优化设计问题的基本解法 .16第三章 优化算法简介 .183.1 优化算法的发展 .183.2 传统优化算法 .183.3 现代优化算法 .193.4 新兴的启发式现代优化算法 .213.4.1 分散搜索和路径再连接 .213.4.2 路径再连接 .22第四章 蚁群优化算法 .224.1 蚁群优化算法概述 .22 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 IV4.1.1 蚁群优化算法起源 .224.1.2 蚁群优化算法应用领域 .234.1.3 蚁群优化算法研究背景 .234.1.4 蚁群优化算法研究现状 .244.1.5 蚁群优化算法应用现状 .254.2 蚁群优化算法概念 .264.2.1 蚁群算法原理 .264.2.2 简化的蚂蚁寻食过程 .274.2.3 自然蚁群与人工蚁群算法 .284.2.4 蚁群算法与 TSP 问题 .284.3 初始的蚁群优化算法 基于图的蚁群系统（GBAS） .284.4 蚁群优化算法 算法模型和收敛性分析 .314.4.1 马氏过程的收敛定义 .314.4.2 GBAS 算法的收敛性分析 .324.5 蚁群优化算法 ACO .334.5.1 改进的蚁群算法 .334.5.2 基于遗传学的改进蚁群算法研究 .334.5.3 蚁群的规模和停止规则 .344.6 基于 MATLAB 的算法实例 .354.6.1 蚁群算法流程 .354.6.2 运行结果 .36第五章 粒子群优化算法 .375.1 粒子群算法思想的起源 .375.2 原始粒子群优化算法 .385.2.1 算法原理 .385.2.2 算法流程 .395.2.3 粒子群优化和 k-均值混合聚类方法 .405.2.4 全局模型与局部模型 .415.2.5 算法特点 .41 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 V5.3 标准粒子群优化算法 .425.3.1 带惯性权重的 PSO.425.3.2 带收缩因子的 PSO.435.4 常见的改进粒子群算法 .435.4.1 种群多样性测试函数 .445.4.2 杂交 PSO（HPSO） .445.5 粒子群算法与蚁群算法(ACO)比较 .455.6 基于 MATLAB 的算法实例 .455.6.1 粒子群算法流程 .455.6.2 运行结果 .46总结和展望 .49致 谢 .50毕业设计小结 .51参考文献 .52 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 6第一章 概述优化是人类在生产和社会活动中所追求的目标，也是人们在工程技术、科学研究等诸多领域中经常遇到的问题。在人类的生产和社会活动中，要办好一件事（指规划、设计等） ，都期望能够得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。优化是以数学为基础，用于求解各种工程问题优化解的一种应用技术。作为一个重要的科学分支，最优化理论和方法一直受到人们的广泛重视，它对多个学科都产生了重大影响，在诸多工程领域得到迅速发展和应用，已成为不同领域中很多工作都不可或缺的工具 1。优化算法是一种搜索过程或规则，它基于某种思想和机制，通过一定的途径或规则来得到满足用户问题要求的优化解。优化设计(optimal design)是 20 世纪 60 年代初发展起来的一门新学科，它是将优化技术和计算技术应用于设计领域的一种先进设计方法。任何一项工程或一个产品的设计都需要根据设计要求，合理选择设计方案，确定各种参数，以期达到最佳的设计目标，如体积小、质量轻、材料省、结构紧凑、成本低、性能好、承载能力高等，优化设计正是由于这样的需要而产生并发展起来的。利用这种新的设计方法，人们就可以从众多的设计方案中寻找出最佳的设计方案，从而大大提高设计效率和质量。1.1 随机数通常，全局优化方法可分为两类，一类是确定性全局优化算法；一类是随机性全局优化算法。确定性算法由于较多地利用了函数的性质，收敛速度较快，但是容易陷入局部极小，且求解的优化问题规模相对较小。目前还没有一种广泛适用的确定性全局优化算法，通常是针对某一类函数，设计确定性算法。常见的确定性算法，如分支定界法、广义梯度方法等。也有从问题本身的角度着手，针对特定的问题设计算法，例如，非凸二次规划、广义凸规划、网络优化、 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 7Lipschitz 函数和 DC 规划等问题都有相应的全局优化算法。随机数在随机算法设计中十分重要，在现实计算机上无法产生真正的随机数，因此在随机化算法中使用的随机数都是一定程度上随机的，即伪随机数。可以使用线性同余法产生伪随机数。线性同余法产生的随机序列 a1,a2,an.满足（1-1）式中， 。d 称为该随机序列的种子。m 应取得充分大，一般取 m 为及其大数，另外应取 gcd(m,b)=1，此可取 b 为一素数。在实际问题中寻找全局最优解是非常困难的，随着问题的规模增大，极小点数目增加，传统的确定性优化算法，容易陷入局部极小，难以寻找到全局最优解。对确定性算法，也可以采用多初始点的方法，收敛到不同的局部最优解，然后在局部最优解中寻找最优的解作为全局最优解。但是这样的方法也有明显的缺陷，它对问题本身的依赖性非常强，初始点的选取，问题的光滑性，都是寻找最优解的关键。为了寻找最优解，一类不依赖于问题本身性质的随机性算法应运而生，例如，模拟退火、禁忌搜索、进化计算等。在一定条件下，可以证明这类算法在概率意义下收敛到问题的全局最优解。遗传算法是在上个世纪六七十年代由美国 Michigan 大学的 JHHolland教授及其学生和同事在研究人工自适应系统中发展起来的种随机搜索方法Holland 在 AS Fraser 和 HJBremermann 等人工作的基础上提出了位串编码技术。这种编码技术既适于变异操作，又适于杂交操作，并且强调将杂交作为主要的遗传操作。随后，Holland 将该算法用于自然和人工系统的自适应行为的研究中，并于 1975 年出版了开创性著作Adaptationin Natural and Artificial Systems 。以后，Holland 等人将该算法加以推广，应用到优化及机器学习等问题中，并正式定名为遗传算法遗传算法的通用编码技术和简单有效的遗传操作为其广泛、成功地应用奠定了基础。Holland 早期有关遗传算法的许多概念一直沿用至今，可见 HoHand 对遗传算法的贡献之大。 1971 年 Hollstein最先尝试将遗传算法应用于函数优化问题，用实验的方式研究了五种不同选择 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 8方法和八种交换策略。1975 年 De Jong 在其博士论文中针对各种函数优化问硒设计了一系列遗传算法的执行策略和性能评价指标，对遗传算法性能作了大量的分析。在 Holland 和 De Jong 的研究工作以后，1989 年，DEGoldberg 对遗传算法作了系统的阐述，并奠定了现代遗传算法的基础。演化策略是由德国数学家 IRechenberg 和 HPSchwefel 等于上个世纪六十年代提出的一类数值优化算法。演化策略缘于生物进化中的自然突变和自然选择思想，强调的是个体层次上的改变。RechenbergS8提出的原始进化策略(1+1)一 ES)采用的是一种简单的变异选择机制，每一代通过高斯分布变异算子作用在一个个体上产生一个子代。后来，H P Schwefel 推广了 Rechenberg 的原始进化策略，建立了所谓的(+)一 ES 和( 、) 一 ES 进化策略，这里 表示当前种群的规模， 表示由当前种群通过杂交和变异而产生的中间种群的规模。(+)一 ES 和(、)一 ES 这两种方式在进化策略中占据着重要地位。进化规划是由美国学者 LJFogel 根据求解预测问题提出来的一种有限状态机模型。基本思想是基于生物界的自然遗传和自然选择的生物进化原则，利用多点迭代算法来代替普通的单点迭代算法，并根据被正确预测的符号数来度量适应值。通过变异，父辈群体中的每个个体产生一个子代，父代和子代中最好的一半被选择生存。1.2 随机优化算法的应用我们注意到，随机性优化算法很少利用函数性质，是一种较为通用的算法，因此不可能比充分利用目标函数及相关辅助信息的算法更为有效。所以，随机性全局优化算法并不适宜于应用到通常的数值优化问题（如连续可微的数学规划问题） 。随机性优化算法适宜于目标函数是不可微，高度非线性的优化问题，或者是困难的组合优化问题。对于这种复杂的，困难的优化问题，传统的优化方法或者根本不可用，或者可以应用但不是很有效。相比之下，随机性算法显示出它的优越性。随机性算法已经成功地应用到机器学习。模糊系统，人工神经网络训练。程序自动生成，专家系统的知识库维护，数据挖掘，大分子计算，蛋自质结构顼测，基因比对，各种图论与网络中的组合优化问题，多目标规划等复杂，困难的优化问题地求解。下面是几个随机性全局优化算法的应用方向。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 9（1）函数优化函数优化是随机性算法的经典应用领域。也是对随机性优化算法进行性能评价的常用算例。很多人构造出来了各种各样的复杂形式的测试函数，有连续函数也有离散函数，有凸函数也有凹函数，有低维函数也有高维函数，有确定函数也有随机函数，有单峰函数也有多峰函数等，人们用这些几何特性各异的函数来评价随机性算法的性能。而对予一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题，用其它优化方法较难求懈。而随机性算法却可以方便地得到较好的结果。（2）组合优化(CombinatoriM Optimization)是通过对数学方法的研究寻找离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等，是运筹学的个经典分支。所研究的问题涉及信息技术、经济管理、工业工程、交通运输、通信网络等诸多领域。随着问题规模的增大，组台优化问题的搜索空间也急剧扩大，有时在目前的计算机上用传统的枚举法很难甚至不可能求出其精确最优解。对这类问题，人们已经认识到应把主要精力放在寻求满意解上。实践证明，随机性算法对于组合优化中大量的 NP 问题，NPC 问题和 NPhard 问题非常有效。例如：模拟退火、禁忌搜索、进化计算等在旅行商问题、背包问题、装箱问题、图着色问题、最大独立集问题等方面得到成功的应用。（3）生产调度问题生产调度问题在很多情况下所建立起来的数学模型难以精确求解，即使经过一些简化之后可以求解。也会因简化太多而使求解结果与实际相差很远。因此，目前在现实生产中也主要靠一些经验进行调度。由于随机性算法有效性和稳健性，这类算法也成为解决复杂调度的有效工具。在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、生产规划、任务分配、虚拟企业中的伙伴选择等方面随机性算法都得到了有效的应用。1.3 随机优化算法的特点相对比于确定性算法而言，随机优化算法的优势在于运行时间或者空间需求比确定型算法往往有较好的改进，而且其设计简单。随机算法一般有 Sherwood 算法、Las Vegas 算法和 Monte Carlo 算法等。（1）Sherwood 算法特点：确定型算法在最坏情况下的时间复杂度与其在 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 10平均情况下的时间复杂度有较大差异；引入随机性来消除或减少问题好坏实例之间的这种差别；精髓不是避免算法的最坏情况发生，而是设法消除这种最坏情形行为与特定实例之间的关联性。（2）Las Vegas 算法特点：对于找不到有效算法的某些问题，可使用 Las Vegas 算法来求解，可能会很快找到问题的一个解；一旦得到问题的一个解，一定是正确的，但是，这种算法所作随机性决策可能导致找不到解；可通过多次调用同一 Las Vegas 算法来增加得到问题解的概率。（3）Monte Carlo 算法特点：确定性算法还是随机算法都无法保证每次得到正确的解；Monte Carlo 算法以高概率给出正确解；通常无法判定一个具体解是否正确，可通过重复调用同一个 Monte Carlo 算法多次来提高获得正确解的概率。1.4 选题的意义最优化是人们在工程技术、科学研究和经济管理等诸多领域中经常遇到的问题。在管理科学、计算机科学、生物学、电子工程等领域都存在着大量优化问题：结构设计要在满足强度要求等条件下使所用材料的总重量最轻；资源分配要使各用户利用有限资源产生的总效益最大；安排运输方案要在满足物资需求和装载条件下使运输总费用最低：编制生产计划要按照产品工艺流程和顾客要求，尽量降低人力、设备、原材料等成本使总利润最高等等2。优化方法的理论研究对改进算法性能、拓宽算法应用领域、完善算法体系都具有重要作用。因此，优化理论与算法的研究是一个非常具有理论意义和应用价值的课题。可以预料，随着科学技术尤其是计算机技术的不断发展，以及数学理论与方法向各门学科和各个应用领域的更广泛、更深入的渗透，在 2l 世纪信息时代，最优化理论和技术必将在社会的诸多方面起着越来越大的作用13。1.5 本论文的意义主要介绍蚁群优化方法和粒子群优化方法，并举出工程实际案例进行分析计算。希望通过对论文的研究和学习，了解优化设计的基本概念，掌握常用优化方法的原理、算法及应用特点，初步树立正确的优化设计观点，具备处理一般机械优化设计问题的能力。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 111.6 论文章节安排第一章 概述：主要是对随机优化设计的概述，介绍了优化设计技术的含义原理，应用和特点。第二章 优化设计问题的数学模型：主要是对优化问题数学模型的简介，包含设计变量、目标函数、约束条件等等。第三章 优化算法简介：本章主要介绍了优化算法的发展，传统和现代的优化算法，和新兴的优化方法，以及在机械工程方面的应用。第四章 蚁群优化算法：本章是在 MATLAB 软件下的工程实例的模拟分析，和蚁群优化方法的概述等等。第五章 粒子群优化算法：本章是在 MATLAB 软件下的工程实例的模拟分析，和粒子群优化方法的概述等等。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 12第二章 优化设计问题的数学模型最优化设计方法实质上是利用数学规划方法处理设计问题的一种实用方法。在设计过程中首先要将设计问题转化为数学问题，即建立数学模型。建立数学模型，就是把实际问题按照一定的形式转换成数学表达式。数学模型建立的合适、正确与否，直接影响到优化设计的最终结果。通常建立数学模型，是根据设计要求，应用相关基础和专业知识，建立若干个相应的数学表达式。如机械结构的优化设计，主要是根据力学、机械设计基础等专业基础知识及机械制造等专业知识来建立数学模型。要建立能够反映客观实际、比较准确的数学模型并非易事。如果建立的数