浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册《二次函数》自测题（无答案） 浙教版

1 二次函数自测题二次函数自测题 一 简答题 每空 分 共 分 1 如图 有一座抛物线形拱桥 在正常水位时水面 AB 的宽为 20 米 如果水位上升 3 米 则水面 CD 的宽是 10 米 1 建立如图所示的直角坐标系 求此抛物线的解析式 2 当水位在正常水位时 有一艘宽为 6 米的货船经过这里 船舱上有高出水面 3 6 米的长方体货物 货物 与货船同宽 问 此船能否顺利通过这座拱桥 2 某体育用品商店购进一批乒乓球拍 每件进价为 10 元 售价为 30 元 每星期可卖出 40 件 商家决定降价 促销 根据市场调查 每降价 1 元 每星期可多卖出 4 件 1 求商家降价前每星期的销售利润为多少元 2 降价后 商家要使每星期的销售利润最大 应将售价定为多少元 最大销售利润是多少 3 某公司经销一种商品 每件商品的成本为 50 元 经市场的调查 在一段时间内 销售量 件 随销售 单价 元 件 的变化而变化 具体关系式为 240 设这种商品在这段时间内的销售利润为 元 解答如下问题 1 求与的关系式 2 当取何值时 的值最大 3 如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于 80 元 件 公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售 利润 销售单价应定为多少元 4 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 销售过程 中发现 每月销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关系可近似的看作一次函数 1 设李明每月获得利润为W 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 不需求出利润的 最大值 2 如果李明想要每月获得 2000 元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 根据物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元 如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元 那么他每月的成本最少需要多少元 成本 进价 销售量 5 某工厂生产的 A 种产品 它的成本是 2 元 售价是 3 元 年销量为 100 万件 为了获得更好的效益 厂家 准备拿出一定的资金做广告 根据统计 每年投入的广告费是 x 十万元 产品的年销量将是原销售量的 y 倍 且 y 是 x 的二次函数 它们的关系如下表 x 十万元 012 y1 1 51 8 评卷人得分 2 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费 试写出年利润 S 十万元 与广告费 x 十万元的函数关 系式 3 如果投入的年广告费为 10 万元 30 万元 问广告费在什么范围内 工厂获得的利润最大 最大利润是 多少 6 某工厂现有 80 台机器 每台机器平均每天生产 384 件产品 现准备增加一批同类机器以提高生产总量 在试生产中发现 由于其他生产条件没变 因此每增加一台机器 每台机器平均每天将少生产 4 件产品 1 如果增加 x 台机器 每天的生产总量为 y 件 请你写出 y 与 x 之间的关系式 2 增加多少台机器 可以使每天的生产总量最大 最大生产总量是多少 7 某商场经营某种品牌的童装 购进时的单价是 60 元 根据市场调查 在一段时间内 销售单价是 80 元时 销售量是 200 件 而销售单价每降低 1 元 就可多售出 20 件 1 写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式 2 写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式 3 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元 且商场要完成不少于 240 件的销售任务 则商场销售该品 牌童装获得的最大利润是多少 二 填空题 每空 分 共 分 8 如图 有一个抛物线型拱桥 其最大高度为 16m 跨度为 40m 现把它的示意图放在平面直角坐标系中 则此抛物线的函数关系式为 三 综合题 每空 分 共 分 9 如图 1 在平面直角坐标系中 抛物线过原点 O 点 A 10 0 和点 B 2 2 在线段 OA 上 点 P 从点 O 向点 A 运动 同时点 Q 从点 A 向点 O 运动 运动过程中保持 AQ 2OP 当 P Q 重合时同时停止运动 过点 Q 作 x 轴的垂线 交直线 AB 于点 M 延长 QM 到点 D 使 MD MQ 以 QD 为对角线作正方形 QCDE 正方形 QCDE 岁 点 Q 运动 1 求这条抛物线的函数表达式 2 设正方形 QCDE 的面积为 S P 点坐标 m 0 求 S 与 m 之间的函数关系式 3 过点 P 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 N 延长 PN 到点 G 使 NG PN 以 PG为对角线作正方形 PFGH 正方 形 PFGH 随点 P 运动 当点 P 运动到点 2 0 时 如图 2 正方形 PFGH 的边 GP 和正方形 QCDE 的边 EQ 落 在同一条直线上 则此时两个正方形中在直线 AB 下方的阴影部分面积的和是多少 评卷人得分 评卷人得分 3 若点 P 继续向点 A 运动 还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况 请直接写出每种情况下点 P 的坐标 不必说明理由 10 九 1 班数学课题学习小组 为了研究学习二次函数问题 他们经历了实践一应用 探究的过程 1 实践 他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道 如图 进行测量 测得一隧道的路面宽 为 10m 隧道顶部最高处距地面 6 25m 并画出了隧道截面图 建立了如图 所示的直角坐标系 请你求出抛 物线的解析式 2 应用 按规定机动车辆通过隧道时 车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为 0 5m 为了确保安 全 问该隧道能否让最宽 3m 最高 3 5m 的两辆厢式货车居中并列行驶 两车并列行驶时不考虑两车间的空隙 3 探究 该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识 他们借助上述抛物线模型塑 提出了以下两个 问题 请予解答 如图 在抛物线内作矩形 ABCD 使顶点 C D 落在抛物线上 顶点 A B 落在 x 轴上 设矩形 ABCD 的周 长为 求 的最大值 如图 过原点作一条的直线 OM 交抛物线于点 M 交抛物线对称轴于点 N P 为直线 OM 上一动点 过 P 点作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q 问在直线 OM 上是否存在点 P 使以 P N Q 为顶点的三角形是等腰直 角三角形 若存在 请求出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 4 5 参考答案 一 简答题 1 解 1 设抛物线解析式为 设点 点 由题意 解得 2 方法一 当时 6 在正常水位时 此船能顺利通过这座拱桥 方法二 当时 在正常水位时 此船能顺利通过这座拱桥 2 1 商家降价前每星期的销售利润为 800 元 2 降价后 商家要使每星期的销售利润最大 应将售价定为 25 元 最大销售利润是 900 元 说明 1 以上答案仅供参考 解答题可适当给部分步骤分 3 解 1 2 当 85 时 有最大值 2450 6 3 由 2250 化简得 100 解得 75 或 95 80 所以销售单价应定为 75 元 4 解 1 w x 20 y x 20 当销售单价定为 35 元时 每月可获得最大利润 2 由题意 得 解之得 x1 30 x2 40 李明想要每月获得 2000 元的利润 销售单价应定为 30 元或 40 元 3 抛物线开口向下 当 30 x 40 时 w 2000 x 32 当 30 x 32 时 w 2000 设成本为P 元 由题意 得 P随x的增大而减小 当x 32 时 P最小 3600 想要每月获得的利润不低于 2000 元 每月的成本最少为 3600 元 5 1 y 0 1x2 0 6x 1 2 S 3 100y 2 100y x 10 x2 59x 100 3 x 2 95 时利润最大 最大利润为 187 025 十万元 6 1 y 80 x 384 4x 即 y 4x2 64x 30 720 2 增加 8 台机器每天生产的总量最大 最大生产总量为 30 976 个 7 二 填空题 8 y x 20 2 16 7 三 综合题 9 解 1 抛物线过 O 0 0 A 10 0 设抛物线解析式为 将 B 2 2 代入 得 解得 抛物线解析式为 2 设 AB 解析式为 将 A 10 0 B 2 2 代入 得 解得 P m 0 OP m AQ 2m OQ 10 2m 当 x 10 2m 时 QM QD m 四边形 QCDE 是正方形 3 由 P 2 0 根据抛物线解析式可知 N 2 2 由正方形的性质得 G 2 4 即 PG 4 又当 GF 和 EQ 落在同一条直线上时 FGQ 为等腰直角三角形 PQ PG 4 OQ OP PQ 6 代入直线 AB 解析式得 M 6 1 即 QM 1 QD 2 阴影部分面积和 10 解 根据题意可知 抛物线的顶点坐标为 5 6 25 设函数解析式为 y a x 5 2 6 25 又抛物线经过原点 0 0 0 a 0 5 2 6 25 解得 a 函数解析式为 y x 5 2 6 25 0 x 10 解 设并行的两车为矩形 ABCD AB 3 2 6 AD 3 5 A 点横坐标为 2 代入 y x 5 2 6 25 8 y 2 5 2 6 25 4 3 5 所以该隧道能让最宽 3m 最高 3 5m 的两辆厢式货车居中并列行驶 解 设 A 点横坐标为 m 则 AB 10 2m D m 矩形 ABCD 的周长为l 2 AD