（全国通用）2013年高三数学 第21课时 第三章 数列 数列的有关概念专题复习教案

第第 2121 课时 第三章课时 第三章 数列数列 数列的有关概念数列的有关概念 一 课题 数列的有关概念 二 教学目标 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一 种方法 并能根据递推公式写出数列的前几项 理解与的关系 培养 n a n S 观察能力和化归能力 三 教学重点 数列通项公式的意义及求法 与的关系及应用 n a n S 四 教学过程 一 主要知识 1 数列的有关概念 2 数列的表示方法 1 列举法 2 图象法 3 解析法 4 递推法 3 与的关系 n a n S 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 二 主要方法 1 给出数列的前几项 求通项时 要对项的特征进行认真的分析 化归 2 数列前项的和和通项是数列中两个重要的量 在运用它们的关系式n n S n a 时 一定要注意条件 求通项时一定要验证是否适合 1nnn aSS 2n 1 a 三 例题分析 例 1 求下面各数列的一个通项 14916 1 2 4 5 78 10 11 13 数列的前项的和 2 n 2 21 n Snn 数列的前项和为不等于的常数 3 n anrraS nn 1 0 1 解 1 2 1 31 31 n n n a nn 2 当时 当时 显然不适合1n 11 4aS 2n 1nnn aSS 41n 1 a 41 n an 4 1 41 2 n n a nn 3 由可得当时 nn raS 12 n 11 1 nn raS 11 nnnn aarSS 1nnn arara 1 1 nn a rra 1 r 1 1 r r a a n n 0r 是公比为的等比数列 n a 1 r r 又当时 1 n 11 1raS r a 1 1 1 1 1 11 n n r a r r 说明 本例关键是利用与的关系进行转化 n S n a 例 2 根据下面各个数列的首项和递推关系 求其通项公式 n a 1 11 1 n aa 2 Nnnan 2 11 1 n aa 1 n n Nnan 3 11 1 n aa1 2 1 n a Nn 解 1 naa nn 2 1 1 2 nn aan 121321 nnn aaaaaaaa 12 12 22 1 n 2 1 1 1nnnn 2 1 1 n n a a n n 32 1 121 n n n aaa aa aaa 1 211 1 2 3 n nn 又解 由题意 对一切自然数成立 nn naan 1 1 n 11 1 11 nn nanaa 1 n a n 3 是首项为 2 2 2 1 21 2 1 11 nnnnn aaaaa 12 1 a 公比为的等比数列 2 1 11 11 21 2 22 nn nn aa 说明 1 本例复习求通项公式的几种方法 迭加法 迭乘法 构造法 2 若数列满足 则数列是公比为的等比数列 n a n a 1n paq 1 n q a p p 例 3 设是正数组成的数列 其前项和为 并且对所有自然数 与的等差 n a n n Sn n a2 中项等于与的等比中项 n S2 写出数列的前三项 求数列的通项公式 写出推证过程 1 n a 2 n a 令 求 3 1 1 1 2 nn n nn aa b aa nN 123n bbbbn 解 1 由题意 令 解得 2 2 2 n n a S 0 n a 1n 1 1 2 2 2 a a 1 2a 令 解得2n 2 12 2 2 2 a aa 2 6a 令 解得 3n 3 123 2 2 2 a aaa 3 10a 该数列的前三项为2 6 10 2 由此 2 2 2 n n a S 2 1 2 8 nn Sa 2 11 1 2 8 nn Sa 整理得 22 111 1 2 2 8 nnnnn aSSaa 11 4 0 nnnn aaaa 由题意 即 1 0 nn aa 1 40 nn aa 1 4 nn aa 数列为等差数列 其中公差 n a 1 2 a 4d 1 1 n aand 42n 3 1 4242122 11 2 424222121 n nn b nnnn 11 1 2121nn 12 11111 1 3352121 n bbbn nn n 1 1 21n 例 4 高考计划 考点 19 智能训练第 17 题 A 设函数 数列满足 2 loglog 2 x f xx 01 x n a 2 2 1 2 3 n a fn n 1 求数列的通项公式 2 判定数列的单调性 n a n a 解答