高中数学：解三角形-复习课件人教版新课标必修5

解三角形单元检测题解三角形单元检测题 一 选择题 1 在ABC 中 45A 60B 10a 则b A 5 2 B 10 2 C 10 6 3 D 5 6 2 在ABC 中 若 222 sinsinsinABC 则ABC 的形状是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 3 在ABC 中 角 A B C的对边分别是 a b c 若 5 2 ab 2AB 则cosB A 5 3 B 5 4 C 5 5 D 5 6 4 在ABC 中 如果bcacbcba3 那么角A等于 A 30 B 60 C 120 D 150 5 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则这个新的三角形的形状为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 6 不解三角形 下列判断正确的是 A 7a 14b 30A 有两解 B 30a 25b 150A 有一解 C 6a 9b 45A 有两解 D 9b 10c 60B 无解 7 在ABC 中 6 a 30 B 120 C 则ABC 的面积是 A 9 B 18 C 39 D 318 8 在ABC 中 若 2 sinsincos 2 A BC 则ABC 是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 9 在ABC 中 45B 60C 1c 则最短边的边长等于 A 6 3 B 6 2 C 1 2 D 3 2 10 如果满足 60 ABC 12 AC kBC 的 ABC 恰有一个 那么k的取值范围是 A 38 k B 120 k C 12 k D 120 k或38 k 11 在ABC 中 3 A 3BC 则ABC 的周长为 A 4 3sin 3 3 B B 4 3sin 3 6 B C 6sin 3 3 B D 6sin 3 6 B 12 锐角三角形ABC 中 若2AB 则下列叙述正确的是 B sin3sinBC 3 tantan1 22 BC 64 B 2 3 a b A B C D 二 填空题 13 在ABC 中 若 2 sin sin sinABABC 则此三角形形状是 14 在ABC 中 已知60A 1b 3 ABC S 则 sinsinsin abc ABC 15 在ABC 中 如果 2 6 31 a b c 那么这个三角形的最小角是 16 在ABC 中 角 A B C的对边分别是 a b c 若 a b c成等差数列 30 B ABC 的面积为 3 2 则b 三 解答题 17 如图 海中有一小岛 周围3 8海里内有暗礁 一军舰从 A 地出发由西向东航行 望见 小岛 B 在北偏东 75 航行 8 海里到达 C 处 望见小岛 B 在北偏东 60 若此舰不改变航 行的方向继续前进 问此舰有没有触礁的危险 18 在ABC 中 a b c分别是角A B C所对边的长 S是ABC 的面积 已知 22 Sabc 求tan A的值 19 在ABC 中 已知 2 2 aabc 223abc 1 若sin sin4 13CA 求 a b c 2 求ABC 的最大角的弧度数 20 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内 已知飞机的高度为海拔 10000m 速 度为 180km h 飞机先看到山顶的俯角为 150 经过 420s 后又看到山顶的俯角为 450 求山 顶的海拔高度 取2 1 4 3 1 7 图 1 图 2 21 在ABC 中 已知角A B C的对边分别是a b c 且 222 3abcab 1 求角C的大小 2 如果 2 0 3 A 2 2cossin1 2 A mB 求实数m的取值范围 22 半圆O的直径为 2 A为直径延长线上一点 且2OA B为半圆上任意一点 以 AB为边向外作等边ABC 则B点在什么位置时四边形OACB的面积最大 求出这个 最大面 积 解三角形测试答案 1 D 2 B 3 B 4 B 5 A 6 B 7 C 8 A 9 A 10 D 11 D 12 B 13 直角三角形 14 2 39 3 15 4 A 16 13 17 解 过点 B 作 BD AE 交 AE 于 D 由已知 AC 8 ABD 75 CBD 60 在 Rt ABD 中 AD BD tan ABD BD tan 75 在 Rt CBD 中 CD BD tan CBD BD tan60 AD CD BD tan75 tan60 AC 8 00 88 tan75tan60tan 4530 3 BD 43 8 该军舰没有触礁的危险 18 解 22 Sabc 1 sin 2 SbcA 22 abc 1 sin 2 bcA 即 222 1 2 1 sin 4 bcabcA 222 1 1sin 24 bca A bc 即 1 cos1sin 4 AA 则 22 11 cos1sinsin 216 AAA 化简得 2 171 sinsin0 162 AA 解得 8 sin 17 A sin0A 舍去 代入 115 cos1sin 417 AA 故 sin8 tan cos15 A A A 19 解 1 由正弦定理 有sin sin 4 13CAc a 可设4ck 13ak O A C B x 1 2 A 北 CD B 75 60 E 由已知条件得 2 22aacb 232cab 故 2 223aacca 2 131388133kkkkk 即 2 131630kk 3 13 k 或1k 当 3 13 k 时 0b 故舍去 1k 13a 513 2 b 4c 2 由已知二式消去2b 得 2 3 4 a c 代入 2 220aabc 中 得 2 11 23 3 1 44 baaaa 0a b c 3a 又 1 3 0 2 bca 2 31 3 1 0 44 a caaaa bc ac 故c为最大边 所以角C最大 2 2 222 3 4 cos 1 2 2 3 1 4 aaa a abc C ab aaa A 22 2 4 3 1 4 23 1 2 3 1 2 23 2 aaa aaaa a aaaa 而0C 2 3 C 20 解 如图 A150 DBC450 ACB300 AB 180000 420 1 3600 21000 m 在ABC 中 ACB AB A BC sinsin 26 1050015sin 2 1 21000 0 BC ADCD 0 sinsin45CDBCCBDBC 26 10500 2 2 13 10500 17 1 10500 7350 山顶的海拔高度 10000 7350 2650 米 21 解 1 由 222 3abcab 得 222 3 22 abc ab 由余弦定理知 3 cos 2 C 6 C 2 2 1 cos 2cossin12sin 1 22 AA mBAC A cossin cossin 6 AACAA 31 cossincoscossincossincos 6622 AAAAAA 13 cossincoscossinsincos 22333 AAAAA 2 0 3 A 33 A 1 1cos 32 A 即m的取值范围是 1 1 2 22 解 设ABx AOB 在ABC 中运用余弦定理 得x与 存在关系 222 122 1 2cos54co