山西省大同市2020届高三数学第一次联合考试试题（县区）文（PDF）答案.pdf

1 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试试卷 县区 文文科数学科数学答案答案 一 选择题 本题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号123456789101112 答案答案cabacdcacbcc 二 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 5 12 14 815 416 2 3 nn 三 解答题 共 70 分 17 12 分 解析 1 因为 3 cos 2 acbc 由正弦定理可得 3 sincossinsin 2 acbc 因为 sinsinsincoscossinbacacac 所以 3 cossinsin 2 acc 因为sin0c 所以 3 cos 2 a 6 a 6 分 2 由 6 ab 则 2 3 c 所以4bcac 4 3ab 2bm 由余弦定理可得 222 2cos28ambmabbm abb 所以2 7am 12 分 18 12 分 解析 1 由 2 2 列联表可得 22 2 10026 2030 2450 0 6493 841 50 50 56 4477 n adbc k abcdacbd 所以没有 95 的把握认为 微信控 与 性别 有关 4 分 2 2 根据题意所抽取的 5 位女性中 微信控 有 3 人 非微信控 有 2 人 8 分 3 设事件m 从 2 中抽取的 5 位女性中 再随机抽取 3 人 抽取 3 人中恰有 2 人是 微信控 抽取的 5 位女性中 微信控 3 人分别记为 a b c 非微信控 2 人分别记为 d e 则再从中随机抽取 3 人构成的所有基本事件为 abc abd abe acd ace ade bcd bce bde cde 共有 10 种 抽取 3 人中恰有 2 人为 微信控 所含基本事件为 abd abe acd ace bcd bce 共有 6 种 所以 63 105 p m 12 分 19 12 分 解析 1 底面 底面 由题意 且 是等腰直角三角形 很明显 又 且平面 平面 平面 平面 平面平面 6 分 2 由 1 得平面平面 平面平面 作 垂足为 平面 是的中点 三棱锥的体积为 3 设点 到面的距离为 由 知 所以的面积为 即 所以点 到平面的距离为 12 分 20 12 分 解析 1 设 0 4 q x 由抛物线定义知 0 2 qf p x 又 2qfpq 0 2pqx 所以 00 2 2 p xx 解得 0 2 p x 将点 4 2 p q 代入抛物线方程 解得 4p 4 分 2 由 1 知 c的方程为 2 8yx 所以点t坐标为 1 2 2 5 分 设直线mn的方程为x myn 点 11 m x y 22 n xy 由 2 8 xmyn yx 得 2 880ymyn 7 分 2 64320mn 8 分 所以 12 8yym 12 8y yn 9 分 所以 1212 22 12 12 2222 11 11 22 8282 mtnt kk yyyy yy xx 12 12 1212 832 2 8 24 8 2 yy yyy yyy 64328 81643 m nm 解得 1nm 11 分 所以直线mn的方程为 1 1 xm y 恒过定点 1 1 12 分 4 21 12 分 解析 1 定义域 0 x 因为 ra x a axxxf 1 1 ln 所以 0 111 2 2 2 x x axax x a a x xf 1 分 令 0 1 2 xaxaxxh i 当0 a时 0 1 xxxh 所以当 1 0 x时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递增 当 1x时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递增 2 分 ii 当0 a时 由 0 x f 即 01 2 axax 解得 1 1 1 21 a xx 当 2 1 a 时 21 xx 0 xh恒成立 此时 0 x f 函数 xf在 0上单调递减 3 分 当 2 1 0 a 时 011 1 a 1 0 x时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递减 1 1 1 a x 时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递增 1 1 a x 时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递减 4 分 当0 a时 由于 01 1 a 1 0 x时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递减 1x时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递增 5 分 5 综上所述 当0 a时 函数 xf在 1 0上单调递减 函数 xf在 1上单调递增 当 2 1 a 时 函数 xf在 0上单调递减 当 2 1 0 a 时 函数 xf在 1 0上单调递减 函数 xf在 1 1 1 a 上单调递增 函数 xf在 1 1 a 上单调递减 6 分 2 因为 2 1 0 4 1 a 由于 1 知 2 03 1 21 xx 当 1 0 x时 0 x f 函数 xf单调递减 当 2 1 x时 0 x f 函数 xf单调递增 所以 xf在 2 0上的最小值为 2 1 1 f 8 分 由于 对任意 2 0 1 x 存在 2 1 2 x 使 21 xgxf 等价于 xg在 2 1上的最小值不大于 xf在 2 0上的最小值 2 1 9 分 又 2 2 4bbxxg 2 1 x 所以 当1 b时 因为 0251 min bgxg 此时与矛盾 当 2 1 b时 因为 04 2 min bxg 同样与矛盾 当 2b时 因为 bgxg482 min 解不等式 2 1 48 b 可得 8 17 b 综上 b的取值范围是 8 17 12 分 22 选修 4 4 极坐标与参数方程 10 分 解析 1 由题意可知3 22 yxc 2 分 6 直线l的直角坐标方程为 1 xy 4 分 2 将直线l方程代入c的方程并整理得 022 2 tt 设a b对应的参数分别为 1 t 2 t 则2 21 tt 2 21 tt 10 21 ttab 6 分 设 sin3 cosp 所以点 到直线 的距离 2 1 6 sin2 2 1sin3cos d 8 分 所以当 1 6 sin 时 d的最大值 2 23 即三角形abp面积最大值为 2 53 2 23 10 2 1 10 分 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 解析 1 由已知可得 4 2 2 22 4 2 x f xxx x 2 分 当2x 时 42 成立 当22x 时 22x 即