高一物理动量守恒定律、碰撞、反冲现象北师大版知识精讲

用心 爱心 专心 高一物理高一物理动量守恒定律 碰撞 反冲现象动量守恒定律 碰撞 反冲现象北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 动量守恒定律 碰撞 反冲现象 二 知识总结归纳 1 动量守恒定律 研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统 而满足动量守恒的物 理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的 2 动量守恒定律的条件 1 理想守恒 系统不受外力或所受外力合力为零 不管物体间是否相互作用 此 时合外力冲量为零 故系统动量守恒 当系统存在相互作用的内力时 由牛顿第三定律得 知 相互作用的内力产生的冲量 大小相等 方向相反 使得系统内相互作用的物体动量 改变量大小相等 方向相反 系统总动量保持不变 即内力只能改变系统内各物体的动量 而不能改变整个系统的总动量 2 近似守恒 当外力为有限量 且作用时间极短 外力的冲量近似为零 或者说外 力的冲量比内力冲量小得多 可以近似认为动量守恒 3 单方向守恒 如果系统所受外力的矢量和不为零 而外力在某方向上分力的和为 零 则系统在该方向上动量守恒 3 动量守恒定律应用中需注意 1 矢量性 表达式 m1v1 m2v2 2211 vmvm 中守恒式两边不仅大小相等 且方向相 同 等式两边的总动量是系统内所有物体动量的矢量和 在一维情况下 先规定正方向 再确定各已知量的正负 代入公式求解 2 系统性 即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变 3 同时性 等式两边分别对应两个确定状态 每一状态下各物体的动量是同时的 4 相对性 表达式中的动量必须相对同一参照物 通常取地球为参照物 4 碰撞过程是指物体间发生相互作用的时间很短 相互作用过程中的相互作用力很大 所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒 按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上 有正碰和斜碰之分 中学物理只研究正碰的情况 碰撞问题按性质分为三类 1 弹性碰撞 碰撞结束后 形变全部消失 碰撞前后系统的总动量相等 总动能 不变 2 一般碰撞 碰撞结束后 形变部分消失 碰撞前后系统的总动量相等 动能有 部分损失 3 完全非弹性碰撞 碰撞结束后 形变完全保留 通常表现为碰后两物体合二为 一 以同一速度运动 碰撞前后系统的总动量相等 动能损失最多 上述三种情况均不含其它形式的能转化为机械能的情况 5 反冲现象指在系统内力作用下 系统内一部分物体向某方向发生动量变化时 系统内 其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象 显然在反冲运动过程中 系统不受外力 作用或外力远远小于系统内物体间的相互作用力 所以在反冲现象里系统的动量是守恒的 典型例题典型例题 例 1 如图 1 所示的装置中 木块 B 与水平面间接触是光滑的 子弹 A 沿水平方向射入 用心 爱心 专心 木块后留在木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起做为研究对象 系统 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能不守恒 C 动量守恒 机械能不守恒 D 动量不守恒 机械能守恒 分析 分析 合理选取研究对象和运动过程 利用机械能守恒和动量守恒的条件分析 如果只研究子弹 A 射入木块 B 的短暂过程 并且只选 A B 为研究对象 则由于时间 极短 则只需考虑在 A B 之间的相互作用 A B 组成的系统动量守恒 但此过程中存在 着动能和内能之间的转化 所以 A B 系统机械能不守恒 本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程 而且将子弹 木块 和弹簧合在一起为研究对象 在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用 此力对系统来 讲是外力 故动量不守恒 解答 解答 由上面的分析可知 正确选项为 B 例 2 质量为 m1 10g 的小球在光滑的水平面上以 v1 30cm s 的速率向右运动 恰遇上质 量 m2 50g 的小球以 v2 10cm s 的速率向左运动 碰撞后 小球 m2恰好停止 那么碰撞后 小球 m1的速度是多大 方向如何 分析 分析 由于两小球在光滑水平面上 以两小球组成的系统为研究对象 该系统沿水平 方向不受外力 因此系统动量守恒 解答 解答 碰撞过程两小球组成的系统动量守恒 设 v1的方向 即向右为正方向 则各速度的正负及大小为 v1 30cm s v2 10cm s 2 v 0 据 m1v1 m2v2 2211 vmvm 代入数值得 1 v 20cm s 则小球 m1的速度大小为 20cm s 方向与 v1方向相反 即向左 说明 注意在应用动量守恒定律时要明确以下几个问题 1 明确研究对象 即所研究的相互作用的物体系统 2 明确所研究的物理过程 分析该过程中研究对象是否满足动量守恒条件 3 明确系统中每一物体在所研究的过程中初 末状态的动量及整个过程中动量的变 化 4 明确参考系 规定正方向 根据动量守恒定律列方程 求解 例 3 如图 2 所示 甲 乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏 甲和他的冰车的质 量共为 M 30kg 乙和他的冰车的质量也是 30kg 游戏时 甲推着一个质量为 m 15kg 的 箱子 和他一起以大小为 v0 2 0m s 的速度滑行 乙以同样大小的速度迎面滑来 为了避免 用心 爱心 专心 相撞 甲突然将箱子沿冰面推给乙 箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住 若不计冰面的摩擦 力 求 甲至少要以多大的速度 相对于地面 将箱子推出 才能避免与乙相撞 分析 分析 甲 乙不相碰的条件是相互作用后三者速度相同 或甲与乙 箱子的运动方向 相反 而要使甲与乙及箱子的运动方向相反 则需要甲以更大的速度推出箱子 因本题所 求为 甲至少要以多大速度 推出木箱 所以要求相互作用后 三者的速度相同 以甲 乙 和箱子组成的系统为研究对象 因不计冰面的摩擦 所以甲 乙和箱子相互作用过程中动 量守恒 解答 解答 设甲推出箱子后的速度为 v甲 乙抓住箱子后的速度为 v乙 则由动量守恒定律 得 甲推箱子过程 M m v0 Mv甲 mv 乙抓住箱子的过程 mv Mv0 M m v乙 甲 乙恰不相碰的条件 v甲 v乙 代入数据可解得 v 5 2m s 说明 仔细分析物理过程 恰当选取研究对象 是解决问题的关键 对于同一个问题 选择不同的物体对象和过程对象 往往可以有相应的方法 同样可以解决问题 本例中的 解答过程 先是以甲与箱子为研究对象 以甲和箱子共同前进到甲推出箱子为过程 再以 乙和箱子为研究对象 以抓住箱子的前后为过程来处理的 本题也可以先以甲 乙 箱子 三者为研究对象 先求出最后的共同速度 v 0 4m s 再单独研究甲推箱子过程或乙抓住箱 子的过程求得结果 而且更为简捷 例 4 一只质量为 M 的平板小车静止在水平光滑面上 小车上站着一个质量为 m 的人 M m 在此人从小车的一端走到另一端的过程中 以下说法正确的是 不计空气的阻力 A 人受的冲量与平板车受的冲量相同 B 人向前走的速度大于平板车后退的速度 C 当人停止走动时 平板车也停止后退 D 人向前走时 人与平板车的总动量守恒 分析 分析 由于平板车放在光滑水平面上 又不计空气阻力 以人 车组成的系统为研究 对象 该系统沿水平方向不受外力 因此系统动量守恒 可判断选项 D 正确 在相互作用的过程中 人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等 方向相 反 冲量是矢量 选项 A 错误 开始时二者均静止 系统的初动量为 0 根据动量守恒 整个过程满足 0 mv人 Mv车 即人向一端走动时 车必向反方向移动 人停车也停 又因 M m v人的大小一定大于 v 车 选项 B C 正确 解答 解答 根据上面的分析可知正确选项为 B C D 说明 分析反冲类问题 例如爆竹爆炸 发射火箭 炮车发射炮弹等 应首先判断是 否满足动量守恒 其次要分析清楚系统的初动量情况 参与作用的物体的动量变化情况及 用心 爱心 专心 能量转化情况 例 5 在光滑的水平面上 动能为 E0 动量大小为 p0的小球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞 碰撞前后球 1 的运动方向相反 将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1 p1 球 2 的动能和动量的大小分别记为 E2 p2 则必有 A E1 E0B p1 p0C E2 E0 D p2 p0 分析 分析 理解碰撞的可能性的分析方法 从动量守恒 能量守恒 及可行性几个角度进 行分析 设碰撞前球 1 的运动方向为正方向 根据动量守恒定律有 p0 p1 p2 可得到 碰撞后球 2 的动量等于 p2 p0 p1 由于碰撞前球 2 静止 所以碰撞后球 2 一定沿正方向运动 所以 p2 p0 选项 D 正 确 由于碰撞后系统的机械能总量不可能大于碰撞前系统机械能总量 即 E0 E1 E2 故 有 E0 E1和 E0 E2 选项 A 正确 选项 C 错误 由动能和动量的关系 Ek m p 2 2 结合选项 A 的结果 可判断选项 B 正确 解答 解答 根据上面的分析可知正确选项为 A B D 说明 1 分析处理碰撞类问题 除注意动量守恒及其动量的矢量性外 对同一状态的 动能和动量的关系也要熟练掌握 即 Ek m p 2 2 或 k 2mEp 2 在定量分析碰撞后的可能性问题中 应注意以下三点 1 动量守恒原则 碰撞前后系统动量相等 2 动能不增加原则 碰后系统总动能不可能大于碰前系统的总动能 注意区别爆 炸过程 3 可行性原则 即情景要符合实际 如本例中若 1 球碰后速度方向不变 则 1 球的 速度一定小于 2 球的速度 而不可能出现 1 球速度大于 2 球速度的现象 这就是实际情景 对物理过程的约束 模拟试题模拟试题 1 试分析下列情况中 哪些系统的动量守恒 A 在不计水的阻力时 一小船船头上的人 水平跃入水中 由人和船组成的系统 B 在光滑水平面上运动的小车 一人迎着小车跳上车面 由人和小车组成的系统 C 在光滑水平面上放有 A B 两木块 其间有轻质弹簧 两手分别挤压 A B 木块 突然放开右手 由 A B 和弹簧组成的系统 D 子弹打入放在光滑水平面上的木块 子弹和木块组成的系统 2 两球在光滑的地面上做相向运动并发生碰撞 碰撞后两球都静止 则 A 碰撞前 两球的动量一定相同 B 碰撞前 两球的速度大小一定相等 方向相反 C 碰撞前 两球的动量之和一定等于 0 D 两球组成的系统 在碰撞过程中的任意时刻动量之和都等于 0 3 在光滑水平面上 质量为 1kg 的子弹以 3m s 的速度射入质量为 2kg 的木块中 则子 弹和木块的共同速度为 4 一质量为 M 的长木板静止在光滑水平桌面上 一质量为 m 的小滑块以水平速度 v0从 用心 爱心 专心 长木板的一端开始在木板上滑动 直到离开木板 滑块刚离开木板时的速度为 v0 3 则滑 块离开木板时木板的速度为 5 一个人坐在光滑冰面上静止的小车中 人与车总质量为 M 70kg 当他接到一个质 量 m 20kg 以速度 v 5m s 迎面滑来的木箱后立即以相对于地面为 v 5m s 的速度逆着 木箱原来滑行的方向将木箱推出 则小车获得的速度大小是 m s 保留一位小数 6 在水平直轨道上放置一门质量为 M 的炮车 不包括炮弹 炮管与路轨平行 当质量 为 m 的炮弹相对地面以速度 v 沿水平方向射出时 炮车的反冲速度 相对地面 是 A Mm mv B mM mv C M mv D 以上都不对 7 在光滑水平面上有两辆车 上面分别站着 A B 两个人 人与车的质量总和相等 在 A 的手中拿有一个球 两车均保持静止状态 当 A 将手中球抛给 B B 接到后 又抛给 A 如此反复多次 最后球落在 B 的手中 则关于 A B 速率的大小有 A A B 两车速率相等 B A 车速率大 C A 车速率小 D 两车均保持静止状态 8 下列说法中违反动量守恒定律的是 A 甲 乙两个运动的物体 碰后合为一体 甲减少的动量等于乙增加的动量 B 质量相等的两个物体 以相同的速率相向运动 正碰后 各以原有的速率分开 C 质量不等的两个物体 以相同的速率相向运动 正碰后 以某一相同的速率向同一 方向运动 D 质量不等的两个物体 以相同的速率相向运动 正碰后 各以原有的速率分开 9 质量相等的 A B 两球在光滑水平面上沿同一直线 同一方向运动 A 球的动量是 7kg m s B 球的动量是 5 kg m s 当 A 球追上 B 球时发生碰撞 则碰撞后 A B 两球的动 量可能值是 A pA 6 kg m s pB 6