山东省青岛市黄岛区2019-2020学年高二数学上学期期中试题答案.pdf

高二数学答案第 1 页 共 4 页 数学是有生命的 题目是有经典的 2019 2020 学年度第一学期期中学业水平检测 高二数学参考答案 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 分 共共 40 分分 1 10 ac b d bc d aab 二 二 多项选择题 多项选择题 本大题共本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 12 分 分 11 abc 12 acd 13 abc 三 填空题 本大题共三 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 14 2 8xy 15 5 16 48 17 3 51 四 四 解答题 共解答题 共 82 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 12 分 分 解 解 1 设等差数列 n a的公差为d 因为 32 6as 所以 111 26adaad 2 分 所以 1 2ad 4 分 所以数列 n a的通项公式为 2 1 22 n ann n n 6 分 2 由 1 知 2211 1 1 21 21 2121 n nn b aannnn 9 分 所以1 12 1 1 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 nnn tn 12 分 19 14 分 解分 解 1 直线pq的斜率 1 3 3 k pq中点坐标为 13 22 所以pq中垂线方程为 31 3 22 yx 即3yx 4 分 由 3 yx yx 得 圆心 0 0 c 所以 2rcp 所以圆c的标准方程为 22 4xy 6 分 2 当该直线斜率不存在 即直线方程为2x 时 成立 8 分 当该直线斜率存在时 设其方程为 1 2 yk x 即210kxyk 10 分 因为该直线与圆c恰有1个公共点 所以圆心到直线距离 2 1 2 2 1 k d k 得 3 4 k 12 分 所以切线方程为2x 或34100 xy 14 分 高二数学答案第 2 页 共 4 页 数学是有生命的 题目是有经典的 20 14 分 分 解解 1 根据双曲线的定义 点p的轨迹是以 2 0 g 2 0 h为焦点的双曲线的右支 1 分 且22 pgpha 所以 222 1 2 3acbca b 4 分 所以动点p的轨迹方程为 2 2 1 1 3 y xx 6 分 2 因为曲线w的顶点为 1 0 f 所以抛物线z的方程为 2 4yx 7 分 设直线 1 xkyl 8 分 由抛物线的定义知 1212 1 1 28mfxnfxmnxx 所以 12 6xx 10 分 将 1 yk x 代入 2 4yx 得 222 2 2 0k xkxk 11 分 所以 2 12 2 2 2 6 k xx k 解得1k 13 分 所以直线l的方程为 1yx 或1yx 14 分 21 14 分 分 解解 1 设点 yxp 由题知 2 1 4 1 22 x yx 2 分 所以 222 4 4 1 4 xyx 3 分 整理得点p的轨迹方程为 1 34 22 yx 4 分 2 将yxt 带入 22 1 43 xy 得 22 784120 xtxt 5 分 所以 2 1212 8412 77 tt xxx x 6 分 222 6428 412 48 7 0ttt 得 2 07t 7 分 2 2 12 48 7 4 6 2 27 77 t abxxt 9 分 点o到直线m的距离 2 t d 10 分 高二数学答案第 3 页 共 4 页 数学是有生命的 题目是有经典的 2 22 1 4 6 72 3 7 2772 aob tt stt 12 分 22 2 2 37 3 72 tt 当且仅当 22 7tt 即 2 7 2 t 时等号成立满足0 aob 面积最大值为3 14 分 22 14 分 分 解解 1 因为 031 1 31 11 sss nn 3 分 所以 3 1 1 1 n n s s 即数列 1 n s是首项为3且公比为3的等比数列 4 分 2 由 1 知 nn n s3331 1 因此13 n n s 5 分 当1 n时 2 11 sa 当2 n时 1 1 32 n nnn ssa 7 分 1 2 3 n n ann 若曲线 n c表示椭圆则019 n a且119 n a 得1n 或2n 9 分 3 由题知 1 3 3 2 3 log 2 n nn n aa 11 分 所以 121 1 12 33 33n n hn 1231 3 1 32 33 3 1 33 nn n hnn 12 分 所以 01231 2333333 nn n hn 13 分 所以 n n n nh3 31 31 1 2 所以 4 1 4 3 12 n n n h 14 分 23 14 分 解分 解 1 由题意 直线ab的方程为 1 xy ab 即为0bxayab 因为圆o与直线ab相切 所以 22 2 3 ab ba 22 22 2 3 a b ba 2 分 设椭圆的半焦距为c 因为 222 bca 2 2 c e a 所以 22 2 1 2 ab a 3 分 由 得 22 2 1ab 所以椭圆c的标准方程为 2 2 1 2 x y 4 分 高二数学答案第 4 页 共 4 页 数学是有生命的 题目是有经典的 2 设 11 e x y 22 f xy 00 d xy 由题知 22 22 12 12 1 1 22 xx yy 5 分 两式做差得 2222 2222 1212 1212 0 0 22 xxxx yyyy 6 分 整理得 1212 1212 1 1 2 ef yyxx k xxyy 7 分 所以此时直线ef的方程为 3 2 yx 8 分 设直线 010 de yyk xx 设直线 020 df yykxx 将 100 yk xxy 代入 2 2 1 2 x y 得 02 2 4 21 2 0100101 22 1 xkyxxkykxk 9 分 所以 2 1010010 1010 22 11 4 2 2 1212 k yk xyk x xxx x kk 因此 2 1010 1 2 1 4 21 12 k ykx x k 10 分 又因为 12 1 2 k k 且同理可得 22 20201010 2 22 21 4 21 4 12 1212 k ykxk y