吉林省2020年数学中考试试卷E卷

第 1 页 共 18 页 吉林省吉林省 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 E E 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 9 9 题 共题 共 1818 分分 1 2 分 在以下永洁环保 绿色食品 节能 绿色环保四个标志中 是轴对称图形 是 A B C D 2 2 分 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 1cm 2cm 3cm B 2cm 3cm 6cm C 4cm 6cm 8cm D 5cm 6cm 12cm 3 2 分 某商场促销活动中 商家准备对某种进价为 600 元 标价为 1200 元的商品 进行打折销售 但要保证利润率不低于 10 则最低折扣是 A 5 折 B 5 5 折 第 2 页 共 18 页 C 6 折 D 6 5 折 4 2 分 2015 抚顺 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示 则这个不等 式组的解集为 A 1 x 2 B 1 x 2 C 1 x 2 D 无解 5 2 分 2011 襄阳 如图 CD AB 1 120 2 80 则 E 的度数是 A 40 B 60 C 80 D 120 6 2 分 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线与直线 AC 相交所成锐角为 40 则此 等腰三角形的顶角为 A 50 B 60 第 3 页 共 18 页 C 150 D 50 或 130 7 2 分 下列各图中 每个小正方形网格的边长为 1 其中阴影部分的面积是 的是 A B C D 8 2 分 用反证法证明 a b 至少有一个为 0 应该假设 A a b 没有一个为 0 B a b 只有一个为 0 C a b 至多一个为 0 D a b 两个都为 0 9 2 分 如图 在 O 中 半径为 13 弦 AB 垂直于半径 OC 交 OC 于点 D AB 24 则 CD 的长为 第 4 页 共 18 页 A 5 B 12 C 8 D 7 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 6 6 分分 10 1 分 已知 a b c 为平面内三条不同直线 若 a b c b 则 a 与 c 的位置 关系是 11 1 分 某中学举办了 汉字听写大会 准备为获奖的 40 名同学颁奖 每人一 个书包或一本词典 已知每个书包 28 元 每本词典 20 元 学校计划用不超过 900 元钱购 买奖品 则最多可以购买 个书包 12 1 分 定义一种新运算 如 4 那么 13 1 分 等腰三角形一个角等于 100 则它的一个底角是 14 2 分 问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理 它有很多种证明方法 我国汉代数学家赵爽根据弦 图 利用面积法进行证明 著名数学家华罗庚曾提出把 数学关系 勾股定理 带到其它 星球 作为地球人与其他星球 人 进行第一次 谈话 的语言 定理表述 请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理 尝试证明 以图 1 中的直角三角形为基础 将两个直角边长为 a b 斜边长为 c 的三 角形按如图所示的方式放置 连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点 如图 2 请你 利用图 2 验证勾股定理 第 5 页 共 18 页 知识扩展 利用图 2 中的直角梯形 我们可以证明 其证明步骤如下 BC a b AD 又 在直角梯形 ABCD 中 有 BCAD 填大小关系 即 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 9090 分分 15 5 分 解不等式组 并求出它的所有整数解 16 10 分 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 1 当 B 40 时 求 ADC 的度数 2 若 AB 10cm CD 4cm 求 ABD 的面积 17 15 分 如图 抛物线 y x 1 x m 交 x 轴于 A B 两点 A 在 B 的左侧 m 0 交 y 轴正半轴于点 C 过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 E 抛物线的对称 轴交 CE 于点 F 以 C 为圆心画圆 使 C 经过点 0 2 第 6 页 共 18 页 1 直接写出 OB OC 的长 均用含 m 的代数式表示 2 当 m 2 时 判断点 E 与 C 的位置关系 并说明理由 3 当抛物线的对称轴与 C 相交时 其中下方的交点为 D 连结 CD BD BC 当 m 3 且 C D B 三点在同一直线上时 求 m 的值 当 BCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时 求 m 的值 直接写出答案即可 18 10 分 双营服装店老板到厂家选购 A B 两种型号的服装 若购进 A 种型号服 装 9 件 B 种型号服装 10 件 需要 1810 元 若购进 A 种型号服装 12 件 B 种型号服装 8 件 需要 1880 元 1 求 A B 两种型号的服装每件分别多少元 2 若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元 销售 1 件 B 型服装可获利 30 元 根据市场需 求 服装店老板决定 购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件 且 A 型服装最多可购进 28 件 这样服装全部售出后 可使总的获利不少于 699 元 问有几种进 货方案如何进货 19 15 分 中点 平行线 等腰直角三角形 等边三角形都是常见的几何图形 1 如图 1 若点 D 为等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 的中点 点 E F 分别在 AB AC 边上 且 EDF 90 连接 AD EF 当 BC 5 FC 2 时 求 EF 的长度 第 7 页 共 18 页 2 如图 2 若点 D 为等边三角形 ABC 边 BC 的中点 点 E F 分别在 AB AC 边上 且 EDF 90 M 为 EF 的中点 连接 CM 当 DF AB 时 证明 3ED 2MC 3 如图 3 若点 D 为等边三角形 ABC 边 BC 的中点 点 E F 分别在 AB AC 边上 且 EDF 90 当 BE 6 CF 0 8 时 直接写出 EF 的长度 20 10 分 如图 ABC 中 AB BC BE AC 于点 E AD BC 于点 D BAD 45 AD 与 BE 交于点 F 连接 CF 1 求证 BF 2AE 第 8 页 共 18 页 2 若 CD 1 求 AD 的长 21 10 分 已知正方形 ABCD 的边长为 4 一个以点 A 为顶点的 45 角绕点 A 旋转 角的两边分别与边 BC DC 的延长线交于点 E F 连接 EF 设 CE a CF b 1 如图 1 当 EAF 被对角线 AC 平分时 求 a b 的值 2 当 AEF 是直角三角形时 求 a b 的值 22 15 分 在正方形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 点 P 在线段 BC 上 不含点 B BPE ACB PE 交 BO 于点 E 过点 B 作 BF PE 垂足为 F 交 AC 于点 G 1 当点 P 与点 C 重合时 如图 求证 BOG POE 2 结合图 通过观察 测量 猜想 与 的关系 并证明你的猜想 3 把正方形 ABCD 改为菱形 其他条件不变 如图 若 AC 8 BD 6 直接写出 的值 第 9 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 9 9 题 共题 共 1818 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 6 6 分分 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 18 页 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 9090 分分 15 1 16 1 16 2 17 1 17 2 第 11 页 共 1