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专心 爱心 用心 1 2 2 5 5 指数指数 例题解析例题解析 例例 1 1 若 a b R R x y 均为正实数 判断下列运算是否成立 1 ax ay ax y 2 ax y axy 3 ab ab 4 aa 1 a2xy 2 2 xxx2y2xyx 不成立 如 解解 1 2 1 2 1 2 1 2 都没有意义 2 a2x2y 2 2 3 a2b3x 2 3 2 3 4 a2x4y3 2 不成立 如 不成立 如 不成立 如 1 2 1 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 6 8 3 4 例例2 2 计算 0 027 256 32 0 1 2 5 2 5 0 125 3 5 1 1 2 1 3 分析 这是幂值的计算问题 一般先把幂化为底数是质数的指数式 再应用同 底的幂的运算法则进行计算 有 方向 性 较为方便 解解 原式 3 10 2210 3 10 2210 4 3 3 3 1 3 5 2 2 5 8 1 8 5 3 5 1 2 1 3 1 2 计算 注意类型式的化简问题 原式 例例3 3 分分析析 解解 1 52 94 5 2 5 31 21 52 1 0 ab 例例4 4 分分析析 化简 从式子得知 进而式子 ab a b ab ab a b ab ab a b ab ab0 44 223 b ab a bb ab 2 246 a b ab a ab a a ab ab a 32 44 2 2222 abb b ab b ab bb 原式 2 2 2 4 22 解解 专心 爱心 用心 2 ab ab b b ab bb a ab b ab ab b b ab b 44 2 4 22 4 2 44 2 4 2 aa ab ab a aaa 22222 222 例例5 5 化简 aa b aabb a ab 5 3 2 3 2 3 3 2 3 1 3 1 3 1 3 8 242 分析分析 在指数运算中 改变指数结构的表达形式 如 a 8b a 2b 1 3 3 1 3 3 使得运算能运用乘法公式和分解因式 把运算简化 解解 aaa 原式 aab aabb a ab aabaa bb aa bb a ab 2 3 2 3 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 8 242 224 242 例例6 6 已知 求的值 xy3 1 2 1 2 3 2 3 2 22 2 3 xx xx 分析分析 在例 5 中已谈到改变指数表达形式 除此之外还可用平方法 或配方法改变指数 如 两边平方可得 从而可 求 xy3xx7 xx 1 2 1 2 1 2 2 解解 3 原式 xx xx xxxx xx xx xx xx 1 2 3 1 2 3 22 1 2 1 2 1 22 1 22 1 2 1 2 2 3 12
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