湖南省汝城一中2011年高中数学 2.4.2 抛物线的几何性质2教案 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心 1 抛物线的几何性质抛物线的几何性质 课题 2 4 22 4 2 抛物线的几何性质 抛物线的几何性质 2 2 第 课时 总序第 个教案 课型 新授课 编写时时间 年 月 日 执行时间 年 月 日 教学目标 知识与技能目标知识与技能目标 使学生理解并掌握抛物线的几何性质 并能从抛物线的标准方程出发 推 导这些性质 过程与方法目标过程与方法目标 从抛物线的标准方程出发 推导抛物线的性质 从而培养学生分析 归纳 推理等能力 情感 态度与价值观目标情感 态度与价值观目标 1 培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美 2 培养学生观察 实验 探究与交流的数学活动能力 教学重点 从抛物线的标准方程出发 推导抛物线的性质 教学难点 从抛物线的标准方程出发 推导抛物线的性质 教学用具 多媒体 三角板 教学方法 探究 分析 归纳 教学过程 一 课前准备 预习教材P70 P72 复习 1 以原点为顶点 坐标轴为对称轴 且过点 2 3 P 的抛物线的方程为 A 2 9 4 yx B 2 9 4 yx 或 2 4 3 xy C 2 4 3 xy D 2 9 2 yx 或 2 4 3 xy 复习 2 已知抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点恰好是椭圆 22 1 1612 xy 的左焦点 则p 二 新课导学 学习探究 探究 1 抛物线 2 2 0 ypx p 上一点的横坐标为 6 这点到焦点距离为 10 则 这点到准线的距离为 焦点到准线的距离为 抛物线方程 这点的坐标是 此抛物线过焦点的最短的弦长为 典型例题 批 注 用心 爱心 专心 2 例 1 过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于A B两点 通过点A和抛物线顶 点的直线交抛物线的准线于点 D 求证 直线 DB平行于抛物线的对称轴 例 2 已知抛物线的方程 2 4yx 直线l过定点 2 1 P 斜率为k k为何值时 直线l与抛物线 2 4yx 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 小结 直线与抛物线的位置关系 相离 相交 相切 直线与抛物线只有一个公共点时 它们可能相切 也可能相交 动手试试 练 1 直线2yx 与抛物线 2 2yx 相交于A B两点 求证 OAOB 2 垂直于 x轴的直线交抛物线 2 4yx 于A B两点 且4 3AB 求 直线 AB 的方程 三 总结提升 学习小结 1 抛物线的几何性质 2 抛物线与直线的关系 知识拓展 过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点 F 的直线交抛物线于M N两点 则 用心 爱心 专心 3 11 MFNF 为定值 其值为 2 p 学习评价 1 过抛物线 2 2 0 ypx p 焦点的直线交抛物线于A B两点 则 AB 的最 小值为 A 2 p B p C 2p D 无法确定 2 抛物线 2 10yx 的焦点到准线的距离是 A 5 2 B 5 C 15 2 D 10 3 过点 0 1 且与抛物线 2 4yx 只有一个公共点的直线有 A 1条 B 2条 C 3条 D 0条 4 若直线2xy 与抛物线 2 4yx 交于A B两点 则线段 AB 的中点坐标 是 5 抛物线上一点 5 2 5 到焦点 0 F x的距离是6 则抛物线的标准方程是 课后作业 1 已知顶点在原点 焦点在 x轴上的抛物线与直线21yx 交于P Q两点 PQ 15 求抛物线