安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）E卷

第 1 页 共 16 页 安徽省中考数学分类汇编专题安徽省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 E E 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 将抛物线 y x2 1 向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 得到的 抛物线的函数表达式为 A y x 2 2 4 B y x 2 2 2 C y x 2 2 4 D y x 2 2 2 2 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 有下列 5 个结论 abc 0 b a c 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 2c 3b a b m am b 其中 m 1 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 2 分 如图 坐标平面上 二次函数 y x2 4x k 的图形与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 其顶点为 D 且 k 0 若 ABC 与 ABD 的面积比为 1 4 则 k 值为 第 2 页 共 16 页 A 1 B C D 4 2 分 在平面直角坐标系中 先将抛物线 y 2x2 4x 关于 y 轴作轴对称变换 再将所得的抛物线 绕它的顶点旋转 180 那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表 达式为 A y 2x 4x B y 2x 4x C y 2x 4x 4 D y 2x 4x 4 5 2 分 已知二次函数 的图像如图所示 那么根据图像 下列判 断中错误的是 第 3 页 共 16 页 A a 0 C c 0 D abc 0 6 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 a 0 该函数的图象关于直线 x 1 对称 当 x 1 或 x 3 时 函数 y 的值都等于 0 其中正确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 第 4 页 共 16 页 侧 对称轴为直线 x 1 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 阅读下列材料 解决材料后的问题 材料一 对于实数 x y 我们将 x 与 y 的 友好数 用 f x y 表示 定义为 例如 17 与 16 的友好数为 材料二 对于实数 用 表示不超过实数 的最大整数 即满足条件 例如 1 由材料一知 与 1 的 友好数 可以用 表示 已知 请求出 的值 第 5 页 共 16 页 2 已知 请求出实数 a 的取值范围 3 已知实数 满足条件 且 请求 的最小值 9 10 分 彬彬童装店销售某款童装 每件售价为 60 元 每星期可卖 100 件 为了 促销 该店决定降价销售 经市场调查反应 每降价 1 元 每星期可多卖 10 件 已知该款 童装每件成本 30 元 设该款童装每件售价 x 元 每星期的销售量为 y 件 1 当每件售价定为多少元时 每星期的销售利润最大 最大利润是多少 2 当每件童装售价定为多少元时 该店一星期可获得 3910 元的利润 10 15 分 某商场要经营一种新上市的文具 进价为 20 元 件 试营销阶段发现 当销售单价为 25 元时 每天的销售量为 250 件 销售单价每上涨 1 元 每天的销售量就减 少 10 件 1 写出每天所得的销售利润 w 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 并求 当 x 为多少时 w 有最大值 最大值是多少 2 商场的营销部结合上述情况 提出了甲 乙两种营销方案 方案甲 该文具的销 售单价高于进价且不超过 30 元 方案乙 每天销售量不少于 10 件 且每件文具的利润至 少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高 并说明理由 11 10 分 某农场造一个矩形饲养场 ABCD 如图所示 为节省材料 一边靠墙 墙 足够长 用总长为 77m 的木栏围成一块面积相等的矩形区域 矩形 AEGH 矩形 HGFD 矩 形 EBCF 并在 处各留 1m 装门 不用木栏 设 BE 长为 x m 矩形 ABCD 的面积为 y m2 第 6 页 共 16 页 1 S 矩形 AEGH S 矩形 HGFD S 矩形 EBCF S 矩形 AEFD 2S 矩形 EBCF AE EB 2 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围 3 当 x 为何值时 矩形 ABCD 的面积有最大值 最大值为多少 12 10 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 1 这个二次函数的解析式是 y 2 当 x 时 y 3 3 根据图象回答 当 x 时 y 0 13 10 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A 和 B 1 0 与 y 轴交于点 C 直线 y x 2 经过 A C 两点 抛物线的顶点为 D 1 求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标 第 7 页 共 16 页 2 在 y 轴上是否存在一点 G 使得 GD GB 的值最小 若存在 求出点 G 的坐标 若 不存在 请说明理由 3 在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形 若存在 求出 P 点坐标 若不存在 请说明理由 14 15 分 为了 创建文明城市 建设美丽家园 我市某社区将辖区内的一块面 积为 1000m2 的空地进行绿化 一部分种草 剩余部分栽花 设种草部分的面积为 x m2 种草所需费用 y1 元 与 x m2 的函数关系式为 其图象 如图所示 栽花所需费用 y2 元 与 x m2 的函数关系式为 y2 0 01x2 20 x 30000 0 x 1000 1 请直接写出 k1 k2 和 b 的值 2 设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W 元 请利用 W 与 x 的函数关系式 求出 绿化总费用 W 的最大值 3 若种草部分的面积不少于 700m2 栽花部分的面积不少于 100m2 请求出绿 化总费用 W 的最小值 15 15 分 一次函数 y x 3 的图象与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 一个二次函数 y x2 bx c 的图象经过点 A B 1 求点 A B 的坐标 2 求二次函数的解析式及它的最小值 16 15 分 当前 交通拥堵是城市管理的一大难题 我市城东高架桥的开通为分流 第 8 页 共 16 页 过境车辆 缓解市内交通压力 起到了关键作用 但为了保证安全 高架桥上最高限速 80 千米 小时 在一般条件下 高架桥上的车流 速度 v 单位 千米 小时 是车流密度 x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到 180 辆 千 米时 造成堵塞 此时车 流速度为 0 当 0 x 20 时 桥上畅通无阻 车流速度都为 80 千米 小时 研究表明 当 20 x 180 时 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 1 当 0 x 20 和 20 x 180 时 分别写出函数 v 关于 x 的函数关系式 2 当车流密度 x 为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单 位 辆 小时 w x v 可以达到最大 并求出最大值 3 某天早高峰 7 30 9 30 经交警部门控制管理 桥上的车流速度始终保持 40 千米 小时 问这天 早高峰期间高架桥分流了多少辆车 第 9 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 10 页 共 16 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 第 11 页 共 16 页