江西省高安中学2020届高三数学下学期周考试题（理科重点，PDF）.pdf

答案第 1页 总 4页 高安中学 2020 届高三周考试题 三 高安中学 2020 届高三周考试题 三 理科重点班数学试题理科重点班数学试题 一 选择题 每小题 5 分 共 12 小题 1 设全集ir 集合 2 log 2ay yx x 1 bx yx 则 a ab b aba c ab d i ab 2 若 34 sincos 55 iz 是纯虚数 则tan 4 的值为 a 7b 1 7 c 7d 7 或 1 7 3 在abc 中 m是bc的中点 1am 点p在am上 且满足 3apmp 则 papbpc 等于 a 3 8 b 1c 1d 3 8 4 如图是一个空间几何体的三视图 则该几何体的体积为 a 1 3 b 2 3 c 1d 4 3 5 等差数列 n a中 5 a 4033 a是函数 32 1 461 3 xxxfx 的两个极值点 则 2520194033 logaaa a 2 4log 6 b 4c 2 3log 3 d 2 4log 3 6 已知 2 1 sin 42 f xxx fx为 f x的导函数 则 fx的图象是 a b c d 7 已知双曲线 1 c 22 2 1 142 xy mm 当双曲线 1 c的焦距取得最小值时 其右焦点恰为抛物线 2 c 2 20ypx p 的焦点 若a b是抛物线 2 c上两点 8afbf 则ab中点的横坐标为 a 3 2 b 2c 5 2 d 3 答案第 2页 总 4页 8 已知a br 不等式组 11 11 a b 表示的平面区域为m 不等式组 22 22 ab ab 表示的平面区域为n 在平面区域m内有一粒豆子随机滚动 则该豆子始终滚不出平面区域n的 概率是 a 7 8 b 6 7 c 8 9 d 4 5 9 设数列 n a满足 1 21 nn aan 1 2a 则数列 1 n n a 的前200项和是 a 20100b 20200c 40200d 40400 10 将函数 sin22sincos 44 f xxxx 的图象向左平移 12 个单位长度 得到函数 g x的图象 则下列关于 g x的结论错误 的是 a g x的最小正周期为 b g x的图象关于点 0 24 对称 c g x的图象关于直线 5 12 x 对称d g x在区间0 4 上单调递增 11 已知三棱锥abcd 的所有顶点都在球o的球面上 ad 平面abc 90bac 2ad 若球o的表面积为29 则三棱锥abcd 的侧面积的最大值为 a 25 5 2 4 b 5 41 5 2 4 c 27 6 3 2 d 25 10 2 2 12 函数 fx满足 fxf x 2f xf x 当 0 1x 时 2 f xx 又函数 sing xx 则函数 h xf xg x 在 1 3 上的零点个数为 a 4b 5c 6d 7 二 填空题 每小题 5 分 共 4 小题 13 已知abc 的面积为10 3 1 cos 7 c 2ba 则边长c 14 如图 在正方体 1111 abcdabc d 中 点p在线段 1 ab上移动 有下列判断 平面 bdp平面 11 b dc 平面 1 pac 平面 11 b dc 三棱锥 11 pb dc 的体积不变 1 pc 平面 11 b dc 其中正确的是 把所有正确的判断的序号都填上 15 将 2 1 1 n x n 的展开式中 4 x 的系数记为 n a 则 232015 111 aaa 16 习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出 精准扶贫 概念 精准扶贫成为我国脱 贫攻坚的基本方略 为配合国家精准扶贫战略 我市某示范性高中安排 5 名高级教师 不同姓 到 基础教育薄弱的甲 乙 丙三所中学进行扶贫支教 每所学校至少 1 人 则李老师与杨老师安排去同 一个学校的概率为 答案第 3页 总 4页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列 n a满足 1 1 23 2 2 n nn aan 且 12 32aa 1 求证 数列 2n n a 是等比数列 2 设 n s为数列 n a的前n项的和 记 n t为数列 1 nn as 的前n项和 若 n nn tm mn 求m的最小值 18 如图 在三棱柱 111 abcabc 中 111 60 2baca aca ab aaabac 点o是bc的中点 1 求证 bc 平面 1 a ao 2 若 1 1ao 求直线 1 bb与平面 11 ac b所成角的正弦值 19 设椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的右顶点为a 上顶点为b 已知椭圆的离心率为 5 3 13ab 1 求椭圆的方程 2 设直线 0 l ykx k 与椭圆交于p q两点 l与直线ab交于点 m 且点 p m 均在第 四象限 若 bpm 的面积是bpqv面积的 2 倍 求k的值 答案第 4页 总 4页 20 中国人均读书 4 3 本 包括网络文学和教科书 比韩国的 11 本 法国的 20 本 日本的 40 本 犹太人的 64 本少得多 是世界上人均读书最少的国家 这个论断被各种媒体反复引用 出现 这样的统计结果无疑是令人尴尬的 而且和其他国家相比 我国国民的阅读量如此之低 也和我国 是传统的文明古国 礼仪之邦的地位不相符 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣 特举办读书活 动 准备进一定量的书籍丰富小区图书站 由于不同年龄段需看不同类型的书籍 为了合理配备资 源 现对小区内看书人员进行年龄调查 随机抽取了一天 40 名读书者进行调查 将他们的年龄分成 6 段 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80后得到如图所示的频率分布直 方图 问 1 估计在 40 名读书者中年龄分布在 40 70的人数 2 求 40 名读书者年龄的平均数和中位数 3 若从年龄在 20 40的读书者中任取 2 名 求这两名读书者年龄在 30 40的人数x的分布列 及数学期望 21 已知函数 r 1 当 1 4 a 时 求函数 yf x 的单调区间 2 若对任意实数 1 2 b 当 1 xb 时 函数 f x的最大值为 f b 求a的取值范围 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 已知圆的参数方程为 cos sin x y 0 2 为参数 将圆上所有点的横坐标伸长到原来 的 3倍 纵坐标不变得到曲线 1 c 以坐标原点为极点 以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲 线 2 c的极坐标方程为si