贵州黔东南州2011届高三数学第一次摸拟试卷 文

1 黔东南州黔东南州 20112011 届高三第一次摸拟试卷 文科数学 届高三第一次摸拟试卷 文科数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 参考公式 如果事件A B互斥 那么 BPAPBAP 如果事件A B相互独立 那么 BPAPBAP 如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那么n次独立重复试验中事件A发生k次的概 率为 0 1 kppCkP knkk nn 1 2 n 球的表面积公式 2 4 RS R为球的半径 球的体积公式 3 3 4 RV R为球的 半径 第 卷 选择题 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 2 xxA 1 xxB 则 BA A 1 xx B 2 xx C 2 xx D 2 xx 或 1 x 2 1 x 是 02 2 xx 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 01 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 12 axaxaxaxaxaxax 则 2 a A 60 B 60 C 160 D 15 4 在等差数列 n a 中 11 32 aa 21 432 aaa 则椭圆C 1 5 2 6 2 a y a x 的 离心率为 A 13 39 B 13 130 C 4 13 D 4 3 5 直线 2 1 y 与曲线 xysin 在 y 轴右侧的第一 二 三个交点依次为A B C 若 B分AC的比为 则 A 2 3 B 2 1 C 3 1 D 2 2 6 已知实数x y 满足 033 1 1 yx xy yx 则目标函数 yx403401 的最大值是 A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 7 在空间中 下列结论中正确的是 A 垂直于同一平面的两个平面互相平行 B 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C 平行于同一条直线的两个平面互相平行 D 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 8 在 4 3 sin m 4 5 tan n 3log2 r 2log3 s 这四个数中 最大的一个是 A m B n C r D s 9 函数 2 1 23 xxmmxxf 若 18 1 f 则 m A 4 B 3 C 5 D 6 10 将四名大学生全部分配到A B C三个单位 则单位A恰好分得1名大学生的概率 是 A 9 8 B 81 32 C 6 1 D 9 4 11 函数 2 11xy 的图象是 A 一个面积为 的圆 B 一个面积为 的半圆 C 一个弧长为 的圆 D 一个弧长为 的半圆 12 直线l 42 yx 与圆C 9 22 yx 交于A B两点 O是坐标原点 如直线 OA OB的倾角分别为 则 sinsin A 5 16 B 15 16 C 5 8 D 15 8 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填写在题中横线上 13 ABC 中 角 12 BA 则 Ccos 14 抛物线 yx4 2 的准线方程是 15 在正三棱锥 ABCP 中 PA 0 PB 22 AB 则此三棱锥的外接球的表面 3 积为 16 椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 在C的右准线l上存 在一点P 使 120 21 PFF 2121 PFFFPF 则椭圆C的离心率的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 22cos2sin3 mxxxf 且 1 3 f 1 求实数m的值 2 求 xf 在区间 2 0 上的最大值和最小值 18 本小题满分 12 分 某车间在三天内 每天生产6件某产品 其中第一天 第二天 第三天分别生产出了2件 1件 1件次品 质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测 若发现其中 有次品 则当天的产品不能通过 1 求第一天的产品通过检测的概率 2 求这三天内 恰有两天能通过检测的概率 19 本小题满分 12 分 如图在四棱锥 ABCDP 中底面ABCD为直角梯 形 90 BAD BCAD ADBC2 PA 底面ABCD 2 ABPA 2 AD E为PC的中点 1 证明 PC 平面BDE 2 求二面角 CBDE 的大小 A B C D E P 4 20 本小题满分 12 分 已知数列 2 1 n n a 的前n项和 n n nS2 Nn 1 求数列 n a 的通项公式 2 求数列 2 2 n S n 的前n项和 n T 21 本小题满分 12 分 已知函数 cxbxaxxxf 234 3 1 4 1 函数 1 xfxg 是奇函数 且 1 1 f 1 求函数 xf 的解析式 2 若方程 mxf 有三个实数根 求m的取值范围 22 本题满分 12 分 已知抛物线C xy4 2 的焦点为F 过点F引直线l交C于A B两点 O是坐标原 点 1 求OA OB的值 2 若 OBOAOF 21 且 12 2 求直线l的方程 5 文科数学参考答案 13 2 3 14 1 y 15 12 16 1 2 2 17 解 1 由 1 3 f 得 12 3 2 cos 3 2 sin3 m 2 m 5 分 2 由 1 得 xf 6 2sin 22cos2sin3 xxx 7 分 由 2 0 x 6 7 6 6 2 x 则当 26 2 x 即 6 x 时 xf 的最大值为2 当 6 7 6 2 x 即 2 x 时 xf 的最小值 为 1 10 分 18 解 1 设概率为P 依题意可得 5 1 20 4 3 6 3 4 C C P 5 分 2 依题意知 记第i天的产品能通过通过检测的概率为 3 2 1 ipi 则 5 1 1 p 2 1 3 6 3 5 32 C C pp 7 分 则三天中恰有两天能通过的检测的概率是 10 3 2 1 2 1 5 1 2 1 2 1 5 4 1 24 CP 12 分 19 解 1 依题意可建立如图所示的空间直角坐标 系 xyzA 计算得 2 分 1 2 1 2 22 2 BEPC 0 2 2 BD 0044 0242 BDPCBEPC 故 BEPC 且 BDPC 又BE BD是平面BDE内两 条相交直线 PC 平面BDE 6 分 2 由 1 知 PE 平面BDE 故平面BDE的法向 量 1 2 1 n 而平面BDC的一个法向量 1 0 0 m 题号123456789101112 答案CAADBCDCBBDB A B C D E P y x z 6 设二面角 CBDE 的平面角为 依题意得 2 1 cos mn mn 10 分 而 为锐角 故 3 既二面角 CBDE 的大小为3 12 分 20 解 1 依题意得 2 1 1 0 22aa n n n na22 1 当 1 n 时得 2 1 1 0 22aa 1 1 2 2 1 2 n n n na 由 两式得当 1 n 时 12 1 22 11 nanna n nn n n 5 分 而当 1 n 时 1 nan 也成立 故 1Nnnan 6 分 2 由 1 得 nn n n n S n 4 1 2 2 2 2 2 9 分 则 21 4 1 4 1 n T n n n 43 1 3 1 4 1 1 4 1 1 4 1 4 1 12 分 21 解 1 cbxaxxxf 2 23 1 分 1 xfxg 是奇函数 所以 xgxg 则有 1212 2323 cbxaxxcbxaxx 11cc aa 解得 0 a 1 c 所以 12 3 bxxxf 3 分 又 1 1 f 所以有 122 b 所以解得 2 3 b xxxxf 24 2 3 4 1 6 分 2 方程 mxf 有三个实数根 函数 mxxmxfxF 13 3 图象与x轴有三 个不同的交点 三次函数 xF 的两个极值异号 8 分 33 2 xxF 令 0 xF 有 1 1 x 1 2 x 列出x xF xF 的变化情况如下 表 x 1 1 1 1 1 1 xF 0 0 7 10 分 0 1 3 mm 解得 31 m 即是当方程 mxf 有三个实数根 m的取值范围是 3 1 12 分 22 解 1 由已知得F点坐标为 0 1 当l的斜率存在时 设其方程为 0 1 kxky 由 0 42 1 4 2222 2 kxkxk xky xy 2 分 设 11 kkxxA 22 kkxxB 则OA 2 21 2 21 2 1 kxxkxxkOB 由 得 2 2 21 42 k k xx 1 21 xx 代入 得OA 3 OB 5 分 当l的斜率不存在时 同样有OA 3 OB 综上可知OA 3 OB 6 分 2 由F A B三点共线知 1 21 又 12 2 得 3 2 3 1 2 1 8 分 当l的斜率不存在时 不符题意 9 分 当l的斜率存在时 由 3 1 3 2