山东省潍坊市昌乐县2020届高三数学10月统考检测试题

1 山东省潍坊市昌乐县山东省潍坊市昌乐县 20202020 届高三数学届高三数学 1010 月统考检测试题月统考检测试题 本试卷共 4 页 共 150 分 考试时间 120 分钟 1 1 单项选择题单项选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知集合 若 则 a a3 1 bab 3 1 ba ba a b c d 3 1 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1 1 b 2 若实数 则xy a b c d yx 5 05 0 loglog yx 2 xxy 22 xy 3 设随机变量 若 则 7 x n 4 2 xpxp a b 3 7dx 6 7dx c d 3 7dx 6 7dx 4 设 则 是 的x r1 2 x0 1 ya x 1 log xy bxy 1 log y cx a b c 关系是 a b c d abc bac bca cba xa xb m 20 14 分 在直角梯形中 abcd42 cd bcab 两点分别在线段上运动 且 如图 1 dcaedcbc nm bead endm 将三角形沿折起 使点到达的位置 如图 2 且平面平面 adeaed 1 d aed1abce 1 判断直线与平面的位置关系并证明 mnced1 2 证明 的长度最短时 分别为和的中点 mnnm 1 adbe 3 当的长度最短时 求平面与平面所成角 锐角 的余弦值 mnmnd1emn 图 1 图 2 21 14 分 某市城郊有一块大约 500m 500m 的接近正方形的荒地 地方政府准备在此建一 4 个综合性休闲广场 首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地 其中总面积为 3 000 平 方米 其中阴影部分为通道 通道宽度为 2 米 中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运 动场地 其中两个小场地形状相同 塑胶运动场地占地面积为s平方米 1 分别用x表示y及s的函数关系式 并给出定义域 2 请你设计规划该体育活动场地 使得该塑胶运动场地占地 面积s最大 并求出最大值 22 14 分 设函数 2 2 lnf xxaxax 1 求函数的单调区间 2 若函数有两个零点 求正整数的最小值 f xa 23 14 分 某科技公司新开发一电子产品 该电子产品的一个系统有 3 个电子元件组成 g 各个电子元件能否正常工作的概率均为 且每个电子元件能否正常工作相互独立 若系统 1 2 中有超过一半的电子元件正常工作 则可以正常工作 否则就需要维修 且维修所需要gg 的费用为 500 元 1 求系统不需要维修的概率 g 2 该电子产品共由 3 个完全相同的系统组成 设为电子产品需要维修的系统所需的gy 费用 求的分布列与数学期望 y 3 为提高系统正常工作概率 在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元gg 件 每个新元件正常工作的概率均为 且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作 则p 可以正常工作 问 满足什么条件时 可以提高整个系统的正常工作概率 gpg 数学参考答案数学参考答案 2019 102019 10 一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 5 cdabc 6 10 addbb 二 多项选择题 本大题共 3 小题 每小题 4 分 共 12 分 在每小题给出的四个选项中 有 多项符合题目要求的 全部选对的得 4 分 有选错的得 0 分 部分选对的得 2 分 11 ad 12 abc 13 abcd 5 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 14 15 xy 16 1 3 17 2 12 3 2 000 0 xr xx 四 解答题 本大题共 6 小题 共 82 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 1 f x是定义域为 r 的奇函数 00 0 1 1 1 0fakak 2 分 2k 4 分 2 01 xx f xaaaa 且 10 1 0 0 1 0 1 aaa a af且又 6 分 而 x ya 在 r 上单调递减 x ya 在 r 上单调递增 故判断 xx f xaa 在 r 上单调递减 8 分 不等式化为 2 4 f xtxf x 2 4xtxx 2 1 40 xtx 恒成立 2 1 160t 解得35t 12 分 19 解 1 由 2 4120 xx 得26x 故集合 26 axx 2 分 由 22 44 0 xxm 得 1 2 xm 2 2 xm 当0m 时 22 mm 由 22 440 xxm 得22 mxm 故集合 22 bxmxm 4 分 当0m 时 22 mm 由 22 440 xxm 得 22 mxm 故集合 2 2 bxmxm 6 分 当 0m时 由 2 440 xx 得2x 故集合 2bx x 8 分 2 xa 是xb 成立的充分不必要条件 2 6 是 2 2 mm 的真子集 10 分 则有 22 22 26 mm m m 解得4m 12 分 又当4m 时 2 2 2 6 mm 不合题意 13 分 实数m的取值范围为 4 14 分 6 20 解 1 mn与平面 1 dce平行 1 分 证明如下 分别在平面aed1和平面bce内作aemg 交ed1于点g nhbc交ce于点h 连接gh nhmgbcae 设 02 2 dmen xx 时 由 0fx 得 2 a x 由 0fx 得0 2 a x 且 0 2 a f 即 2 44 ln0 2 a aaa 时 0h a 当 0 0aa 时 0h a 所以 满足条件的最小正整数3 a 14 分 23 解 1 系统g不需要维修的概率为 2233 33 1111 2222 cc 2 分 2 设x为维修的系统g的个数 则 1 3 2 xb 且500yx 所以 3 3 11 500 0 1 2 3 22 kkk p ykp xkck 4 分 所以y的分布列为 y050010001500 p1 8 3 8 3 8 1 8 所以y的期望为 1 500 3750 2 e y 元 6 分 3 当系统g有 5 个电子元件时 若前 3 个电子元件中有 1 个正常工作 同时新增的两个必须都正常工作 则概率为 1222 3 113 228 cpp 8 分 若前 3 个电子元件中有两个正常工作 同时新增的两个至少有 1 个正常工作 则概率为 2212222 323 11113 1 2 22228 ccppcppp 10 分 若前 3 个电子元件中 3 个都正常工作 则不管新增两个元件能否