山西省临汾市2020届高三数学下学期线上模拟考试试题（2）理

1 山西省临汾市山西省临汾市 20202020 届高三数学下学期线上模拟考试试题 届高三数学下学期线上模拟考试试题 2 2 理 理 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知 是虚数单位 且的共轭复数为 则 i 2017 2i 3i 1 i z zzz z a b c 5d 335 2 已知全集为 集合 r 2 2 ax xx lg 4 1 bxx 则 ab r a b 3 2 3 6 c d 3 0 2 3 0 2 6 3 已知函数 若 则实数的取值范围是 1 0 2 0 x xx f x x 2f a a a b c d 3 2 1 2 0 3 4 已知夹角为的向量满足 且 则向量的关系是 a b 2 aab 2 2 ab a b a 互相垂直b 方向相同c 方向相反d 成角120 5 公差不为零的等差数列中 成等比数列 则 n a 367 a a a 4 6 a a a b c d 7 2 7 3 2 13 13 7 6 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a b c d 9 18 2 9 36 2 1818 1836 7 已知满足 则 2 sin 46 2 tan1 2tan a b c 3d 9 8 9 8 3 8 运行如图所示的程序算法 若输入的值为 20 则输出的结果为 m 2 a 20b 10c 0d 10 9 随着新政策的实施 海淘免税时代于 2016 年 4 月 8 日正式结束 新政策实施后 海外 购物的费用可能会增加 为了解新制度对海淘的影响 某记者调查了身边喜欢海淘的 10 位朋友 其态度共有两类 第一类是会降低海淘数量 共有 4 人 第二类是不会降低海 淘数量 共有 6 人 若该记者计划从这 10 人中随机选取 5 人按顺序进行采访 则 第一类 的人数多于 第二类 且采访中 第二类 不连续进行的不同采访顺序有 a 3840b 5040c 6020d 7200 10 若不等式组所表示的平面区域的面积为 4 则的取值 20 20 0 xy kxy y 0 k 2 1 xy z x 范围是 a b 2 2 5 12 2 5 c d 12 0 5 12 2 5 11 已知双曲线的左 右焦点分别为 点在双曲线的右支 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 f fm 上 点为的中点 为坐标原点 n 2 f mo 2 2onnfb 的面积为 则该双曲线的方程为 2 60onf 12 fmf 2 3 a b 22 1 42 xy 22 1 44 xy c d 22 1 82 xy 22 1 84 xy 12 已知函数 函数 3 2 1 0 3 1 0 xx f x xxx ln 1 1 2 1 xm x g x xx 若方程恰好有 4 个实数根 则实数的取值范围是 f xg x m a b c d 3 ln2 2 ln2 4 ln3 2 ln3 1 1 第 卷 非选择题 共 90 分 3 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 将答案填在题中的横线上 13 在讨论勾股定理的过程中 九章算术 提供了许多整勾股数 如 等等 其中最 222222222222222 51213 6810 72425 81517 2896100 大的数称为 弦数 后人在此基础上进一步研究 得到如下规律 若勾股数组中的某一 个数是确定的奇数 大于 1 把它平方后拆成相邻的两个整数 那么奇数与这两个整m 数构成一组勾股数 称之为 由生成的一组勾股数 则 由 17 生成的这组勾股数 m 的 弦数 为 14 已知抛物线的焦点坐标为 则直线与抛物线围成的封 2 2 0 xpy p 0 3 f yx 闭图形的面积为 15 已知的最大值为 则的最小值 sincosf xaxbx ab 44 22 191ab ab 为 16 设数列的前项和为 已知对于任意正整数 都有 若存在正 n an n sn 3 nn asn 整数 使得 则实数的取值范围 0 n 0 2 0 6 1 4 n m na m 是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 的内角的对边分别为 abc a b c a b c 若 且为锐角 3 cos3 cos5 sinbccbaa a 1 求的值 cos a 2 当取得最小值时 求的值 22 3ab bc cosb 18 12 分 如图 是正方形 平面 平面 abcdpd abcdce abcd ceab pdce 13 1 求证 pead 2 若二面角的余弦值为 求的值 pbed 1 3 4 19 12 分 2016 年 5 月 20 日以来 广东自西北到东南出现了一次明显降雨 为了对某地的 降雨情况进行统计 气象部门对当地 20 日 28 日 9 天内记录了其中 100 小时的降雨情况 得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下 若根据往年防汛经验 每小时降雨量在时 要保持二级警戒 每小时降雨量在 75 90 时 要保持一级警戒 90 100 1 若以每组的中点代表该组数据值 求这100 小时内每小时的平均降雨量 2 若从记录的这 100 小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取 10 小时进行深度 分析 再从这 10 小时中随机抽取 3 小时 求抽取的这 3 小时中属于一级警戒时间的分布 列与数学期望 20 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别为 离心率为 22 22 1 xy c ab 0 ab 12 f f 2 2 且在椭圆上运动 当点恰好在直线l 上时 pcp2yx 的面积为 12 pff 2 2 3 1 求椭圆的方程 c 2 作与 平行的直线 与椭圆交于两点 且线段的中点为 若l 1 l a babm 的斜率分别为 求的取值范围 12 mf mf 12 k k 12 kk 5 21 12 分 已知函数 ln 21 21 1f xxmx 1 若在处的切线与直线垂直 求的极值 yf x 2x 320170 xy yf x 2 若函数的图象恒在直线的下方 yf x 1y 求实数的取值范围 m 求证 对任意正整数 都有 1n 4 1 ln 2 5 n n n 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写 清题号 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 其中 为参数 以原点为极点 以轴为极轴l 2 1 2 2 2 2 xt yt tx 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 为常数 且 直线 与曲c2sinm m0m l 线交于两点 c a b 1 若 求实数的值 2ab m 2 若点的直角坐标为 且 求实数的取值范围 p 1 2 4papb m 6 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 其中m为常数 f xxm 1 若 求实数m的取值范围 0 2 3ff 2 求证 对任意实数恒成立 22 22 3614 1 3 ab ffab a b m 理科数学答案与解析 1 答案 c 解析 则 故 2017 2i 3i 1 i z 2i 1 i 3ii1 3i12i 1i 1 i 12iz 5z z 2 答案 d 解析 由条件可得 则 而 0 2 a 0 2 a r 3 6 b 故 ab r 3 0 2 6 3 答案 a 解析 当时 成立 当时 由 故 综上0a 212 a 0a 12a 03a 可知 实数的取值范围是 a 3 4 答案 c 解析 由可得 即 2 aab 2 2 aa b 2 cos2 aab 即 所以 即 所以方向相反 42cos2 cos1 a b 5 答案 b 解析 设的公差为 由成等比数列可得 n a 0 d d 367 a a a 2 637 aa a 即 即 故 2 111 5 2 6 adad ad 1 213ad 4 6 13 67 13103 add add 6 答案 a 解析 由三视图可知 该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体 其中半圆 柱的底面半径为 3 高为 1 故其体积为 2 19 31 1 66 18 22 v 7 答案 b 解析 由可得 即 平方可 2 sin 46 22 sincos 26 1 sincos 3 得 即 故 1 12sincos 9 8 sin2 9 2 2 2 sin 1 tan1119 cos 2sin 2tan2sincossin28 cos 8 答案 b 解析 该框图的运行结果是 20 2019 1817 21 010s 9 答案 b 解析 第一类 抽取 3 人的采访顺序有种 第一类 抽取 4 人 3232 4634 c c a a 的采访顺序有种 故不同的采访顺序有 415 465 c c a 3232415 4634465 5040c c a ac c a 10 答案 d 解析 画出不等式组对应的平面区域如图所示 图中点 故阴影部分的面积为 2 2 0 0 0 2 abc k 解之得 12 2 24 2k 1 3 k 2 1 xy z x 2 2 1 y x 设点 则m的几何意义是点与点 p x y 2 1 y m x p 7 连线的斜率 而 由图可知 或 1 2 d 2 5 db k 4 dc k 4m 2 5 m 故 的取值范围是 z 12 2 5 11 答案 c 解析 由为的中点 所以 且 故 n 2 mf 1 on mf 1 1 2 onmf 12 60fmf 故 设双曲线的焦距为 2c 在中 212 1 2 onnfmfmfa 2ab 12 mff 由余弦定理可得 222 1212 4 2 cos60cmfmfmfmf 2 1212 mfmfmfmf 2 12 4 amfmf 222 12 444mfmfcab 的面积为 12 fmf 2 12 1 sin6032 3 2 mfmfb 双曲线的方程为 222 2 48bab 22 1 82 xy 12 答案 d 解析 当时 0 x 3 3 1f xxx 则 由可得或 2 33fxx 0fx 1x 1x 舍去 当时 当时 1x 0fx f x 1 0 1 上单调递减 因此 在同一坐标系中画出函数 yf x 与曲线的图象如图所示 yg x 由图可知 若函数与恰好有 4 个公共点 则 即 yf x yg x 0 1 g g 1 m m 解之得 ln3 1 1m 13 答案 145 解析 由 而 则这组勾股数中的 弦数 为 145 2 17289 289144145 14 答案 24 解析 由抛物线的焦点坐标可得 故抛物线方程为 把6p 2 12xy 代入抛物线方程可得或 故直线与抛物线围成的封闭图形的面积为yx 0 0 x y 12 12 x y 232 0 0 12 12 d 24 12362 xxx xx 15 答案 17 解析 最大值为 sincosf xaxbx 22 sin abx tan b a 22 ab 故 整理可得 则 22 abab 22 11 1 ab 44 22 191ab ab 22 2222 222222 11119 9 9 111 2 91117 ba abab ababab 当且仅当时 取得等号 故的最小值为 17 22 34ab 44 22 141ab ab 16 答案 解析 由 可得 1 1 4 4 3 nn asn 1 1 4 nn asn 由 可得 即 11 1 nnn aaa 1 1 1 1 2 nn aa 由可得 11 4as 1 2a 1 11a 所以 是首项为 1 公比为的等比数列 所以 1 n a 1 2 1 1 1 2 n n a 即 所以 设 1 1 1 2 n n a 11 66 6 1 22 n nn nn na 1 6 2n n f n 则 当 即 1 567 1 222 nnn nnn f nf n 70n 时 递增 07n f n 当 即时 递减 故的最大值为77n f n f n 1 7 8 64 ff 8 故 故实数m的取值范围是 2 1 464 m 1 1 4 4 17 解析 1 由及正弦定理可得3 cos3 cos5 sinbccbaa 即 2 3sincos3sincos5sinbccba 2 3sin 5sinbca 由可得 而是锐角 所以 5 分 sin sin0bca 3 sin 5 a a 4 cos 5 a 2 由余弦定理可得 22222 8 2cos 5 abcbcabcbc 则 22 2222 8 4 348 5 5 bcbc abbc bcbcbc 4812 55 bc bc 当且仅当时 取得最小值 9 分 2cb 2 a bc 12 5 此时 所以 2 2222 89 42 55 b abbb 3 5 5 b a 12 分 2 22 222 9 4 2 5 5 cos 253 5 22 5 b bb acb b acb b 18 解析 1 是正方形 平面 abcd adcd pd abcdadpd 而平面 平面 pdcdd pd cd pdcead pdce 又平面 6 分 pe pdcepead 2 如图 以为原点 以所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 d da dc dp 设 则 则 1ab 1ce pd 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 dpbe 1 0 1 be 1 1 0 db 1 1 bp 设平面和平面的法向量分别为 pbedbe 11112222 x y zxy z nn 由条件可得 即 令 故 1 1 0 0 be bp n n 11 111 0 0 xz xyz 1 1x 1 1 1 1 n 同理可得 2 1 1 1 n 由条件可得 12 12 2 12 1 1 1 1 cos 3 1 1 13 nn n n nn 即 解之得或 舍去 12 分 2 8 12 0 2 6 2 19 解析 1 这五组数据对应的频率分别为 0 05 0 35 0 3 0 2 0 1 故这 100 小时的平均降 雨量为 0 05 77 5 0 35 82 5 0 3 87 5 0 2 92 5 0 1 97 5 87 25 3 分 mm 2 由频率分步直方图可知 属于一级警戒的频率为 0 04 0 02 5 0 3 则属于二级警戒的频率为 1 0 3 0 7 所以 抽取的这 10 个小时中 属于一级警戒的有 3 小时 属于二级警戒的有 7 小时 6 分 从这 10 小时中抽取 3 小时 用表示一级警戒的小时数 的取值可能为 0 1 2 3 则 3 7 3 10 7 0 24 c p c 12 37 3 10 21 1 40 c c p c 21 37 3 10 7 2 40 c c p c 3 3 3 10 1 3 120 c p c 所以 的分布列为 0123 p 7 24 21 40 7 40 1 120 9 则的期望值为 小时 12 分 72171 01230 9 244040120 e 20 解析 1 由可得 22 22 1 2 xy ab yx 22 2 22 4 a b x ab 22 2 22 4 4 a b y ab 根据对称性 不妨设点在第一象限 则点的坐标为 pp 2222 2 44 abab abab 设椭圆的焦距为 2c 由条件可得 即 22 122 2 2 23 4 ab c ab 22 2 3 4 abc ab 由椭圆的离心率可得 所以 所以 2 2 c a 2 2 1 2 c a 22 2 1 2 ab a 2ab cb 解之得 故 故椭圆的方程为 6 分 3 22 22 3 42 b bb 1b 2a c 2 2 1 2 x y 2 设直线 的方程为 由可得 1 l2yxm 0 m 2 2 1 2 2 x y yxm 22 98220 xmxm 由条件可得 即 所以 或 22 6436 22 0mm 33m 30m 03m 设 则 112200 a x yb xym x y 2 1212 822 99 mm xxx x 则 则 12 0 4 29 xxm x 00 2 9 m yxm 00 12 00 11 yy kk xx 00 12 00 11 yy kk xx 00 2 0 2 1 x y x 2 4 2 99 16 1 81 mm m 2 2 8 81 16 m m 当时 且在和上的取值范围相同 0m 12 2 8 81 16 kk m 12 kk 3 0 m 0 3 m 故只需求在上的取值范围 12 kk 0 3 m 而在和上随的增大而增大 12 kk 9 0 4 m 9 3 4 m m 的取值范围是 12 分 12 kk 8 0 7 21 解析 1 由可得 ln 21 21 1f xxmx 2 2 21 fxm x 由条件可得 即 21 2 2 33 fm 1 2 m 则 3 ln 21 2 f xxx 2 23 1 2121 x fx xx 1 2 x 令可得 当时 当时 0fx 3 2 x 3 2 x 0fx 在上单调递减 在上单调递增 f x 3 2 1 3 2 2 的极大值为 无极小值 4 分 f x 333 ln2ln2 222 f 2 由条件可知 只需 即在上恒成立 1f x ln 21 21 0 xmx 1 2 即 而 恒成立 21 ln 21 mxx 1 2 x 210 x ln 21 21 x m x 令 则 令可得 ln 21 21 x g x x 2 22ln 21 21 x g x x 0g x 1 2 e x 当时 当时 11 22 e x 0g x 1 2 e x 0g x 在上单调递增 在上单调递减 g x 11 22