安徽省合肥市第二中学2020届高三数学3月线上考试试题 文

1 合肥二中合肥二中 20202020 届高三届高三 3 3 月线上考试月线上考试 数学 文 试题数学 文 试题 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 考生号 县区和科 类填写到答题卡和试卷规定的位置上 2 第 i 卷每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂改液 胶带 纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 第 i 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 则集合中的元素个数为 2 1 1 4 a 2 by yxxa abi a 0b 1c 2d 3 2 已知复数满足 则复数的共轭复数为z 111 i 24i105 z z a b c d 34i 34i 34i 34i 3 是 的 2 cos1 sin24 tan2 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 4 已知向量满足 若 则向量在方向上 m n 2 1 mn3 6 mnmnnm 的投影为 a b c 2d 4 1 4 1 2 5 九章算术 是中国古代数学专著 全书采用问题集的形式 收有 246 个与生产 生活 实 践有联系的应用问题 其中 均赋粟 问题讲的是古代劳动人民的赋税问题 现拟编试 题如下 已知甲 乙 丙 丁四县向国家交税 则甲必须 第 一个交且乙不是第三个交的概率为 a b 1 6 1 12 c d 1 8 1 10 6 运行如图所示的程序框图 若判断框中填写 则输80i 出 的的值为a a b 1 5 2 2 c d 4 2 5 7 已知实数满足约束条件则的最小值为 x y 5 320 210 xy xy xy 3 1 2 x y z a b c d 1 2048 1 1024 1 512 1 256 8 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 右图画出的是某几 何体的三视图 则该几何体的表面积为 a b 20 8 20 82 22 c d 20 822 20 84 22 9 已知 抛物线 焦点为 过抛物 2 2 0 c ypx p f 线 上一点作其准线 的垂线 垂足为 若为cplqpqf 正三角形 且 则抛物线的方程为34 pfq sc a b 或 2 4yx 2 4yx 2 12yx c d 或 2 12yx xy2 2 xy6 2 10 现将 和 按照如下规律从左到右进行排列 若每一个 或 占 1 个位置 即上述图形中 第 1 位是 第 4 位是 第 7 位是 则在第 2017 位之前 不含第 2017 位 的个数为 a 1970b 1971c 1972d 1973 11 若 使得 则正实数m的取值范围 1 1 2 x 2 1 2 x 3 1122 1 ln 3 xxmxmx 为 a b c d 3 3ln2 2 3 3ln2 2 33ln2 33ln2 12 已知函数 若函数在上存在最小值 则12 2 1 3 1 23 xxxxf xf 3 2 2 aa 的a 取值范围是 a b c d 2 2 1 2 2 1 3 1 2 第 ii 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填写在题中的横线上 13 已知函数则的解集为 2 2 log 0 22 0 x x f x xxx 1f x 14 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为 3 且双曲线右支 22 22 1 0 0 xy cab ab 上 的一点到两焦点的距离之差是虚轴长的倍 则双曲线的标准方程为p 4 3 c 3 15 已知正项等比数列的前n项积为 若 则的最大值为 n a n t 7 62 244 a a 12 t 16 已知函数的部分图象如下图所示 若 cos 0 0 2 f xaxa 3 4 4 a 是函数图象的一个最高点 将函数的图象向右平移个单 f x 15 0 4 b f x 4 位后得到函数的图象 则当时 函数的值域为 g x 2 x g x 三 解答题 本大题共 7 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知中 角所对的边分别为 abc a b c a b c6b 42 cos 7 b 1 若 求的面积 30a o abc 2 若点m在线段bc上 连接am 若 求的值 4cm 2 7am c 18 本小题满分 12 分 随着夏季的到来 冰枕成为市面上的一种热销产品 某厂家为了调查冰枕在当地大学的销 售情况 作出调研 并将所得数据统计如下表所示 表一 温度在 30 以下 温度在 30 以上 总 计 女 生 103040 男 生 402060 总 计 5050100 随后在该大学一个小卖部调查了冰枕的出售情况 并将某月的日销售件数 x 与销售天数 y 统计如 下表所示 表二 第天x 24681 0 件 y 3671 0 1 2 1 请根据表二中的数据在下列网格纸中绘制散点图 2 请根据表二中提供的数据 用最小二乘法 求出y关于x的线性回归方程 ybxa 4 3 从 1 2 中的数据及回归方程我们可以得到 销售件数随着销售天数的增长而增 长 但无法判断男 女生对冰枕的选择是否与温度有关 请结合表一中的数据 并自己设 计方案来判段是否有 99 9 的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关 参考数据及公式 p k2 k0 0 10 0 0 05 0 0 02 5 0 01 0 0 00 5 0 001 k0 2 70 6 3 84 1 5 02 4 6 63 5 7 87 9 10 82 8 其中 1 22 1 n ii i n i i x ynx y aybbx xnx 2 2 n adbc k ab cdac bd nabcd 19 本小题满分 12 分 如图所示 已知直三棱柱的底面为 111 abcabc abc 等腰直角三角形 点为线段的中点 d 11 ab 1 探究直线与平面的位置关系 并说明理由 1 bc 1 c ad 2 若 求三棱锥的体 11111 2bbabbc 1 cadc 积 20 本小题满分 12 分 已知函数 lne1 x f xxx 1 求函数在点处的切线方程 f x 1 1 f 2 证明 在上恒成立 sinf xx 0 21 本小题满分 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别为 且椭圆的离心率 22 22 1 0 xy cab ab 12 ff c 为 过作轴的垂线与椭圆交于两点 且 动点在椭圆 2 2 2 fxc a b 2ab p q r 上 c 1 求椭圆的标准方程 c 2 记椭圆的左 右顶点分别为 且直线的斜率分别与直线 c 12 aa 12 pa pa oq or o 为坐标原点 的斜率相同 动点不与重合 求的面积 p q r 12 aaoqr 请考生从第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时 请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以xoyc 22cos 2sin x y 为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 直线 的极坐标方程为oxl cos 100 4 1 求曲线的普通方程以及直线 的直角坐标方程 cl 5 2 将曲线向左平移2个单位 再将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的 得到曲cc 1 2 线 求曲线上的点到直线 的距离的最小值 1 c 1 cl 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 2 f xxa 1 当时 若恒成立 求实数m的取值范围 1a 32 f xxm 2 当时 解不等式1a 1 2f xx a 文数答案及解析文数答案及解析 1 c 解析 依题意得 故 故选 c 1 4 16 b 1 4 ab i 2 b 解析 依题意得 故 故选 b 111 i 24i 34i 105 z 34iz 3 c 解析 依题意得 故 故 22 coscoscos1 sin22sincos2sin4 tan2 6 是 的充要条件 故选 c 2 cos1 sin24 tan2 4 a 解析 依题意 将两边同时平方可得3 6 mnmn 22 9 6 mnmn 化简得 故向量在方向上的投影为 故选 a 1 2 m nnm 1 4 m n m 5 a 解析 依题意 所有的基本事件为 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丁 甲 丙 丁 乙 甲 丁 丙 乙 甲 丁 乙 丙 乙 丙 丁第一个交的情 况也各有 6 种 故总的事件数有 24 种 其中满足条件的基本事件为 甲 乙 丁 丙 甲 乙 丙 丁 甲 丙 丁 乙 甲 丁 丙 乙 共 4 种 故所求概率为 故选 41 246 a 6 a 解析 运行该程序 第 1 次循环 第 2 次循环 1b 1a 2i 5 2 b 第 3 次循环 第 4 次循环 5 2 a 3i 4b 4a 4i 第 79 次循环 此时结束循环 1b 1a 5i 1b 1a 80i 输出的的值为 故选 a a1 7 a 解析 作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示 要 5 320 210 xy xy xy 使取得最小值 则取得最大值 结合图形可知当过点 3 1 2 x y z 3zxy 3zxy 时取得最大值 故的最小值为 故 3 2 b max 3 3211 z 3 1 2 x y z 11 11 22048 选 a 8 b 解析 如图 该几何体是由一个圆柱和两个三棱锥 组成的 pabc pcde 7 其中圆柱的底面半径为 2 高为 3 两个三棱锥的底面均是直角边长为 2 的等腰直角三角形 高均为 3 所以所求表面积为 22 111 22 2 3 222 242 322 2 222 s 1120 82 22 故选 b 9 a 解析 由 易求 设 过作轴的垂线 垂足34 pfq s4 pf 00 yxppx 为 a 则为的直角三角形 则 又由点在抛物线上 故pfa 302 2 0 p x32 0 ypc 故 得 故答案为 a p x 6 0 p p6 2 2 2 p 10 b 解析 记 为第 1 组 为第 2 组 为第 3 组 以此类推 可知第k组共有 2k个图形 故前k组共有个图形 因为 1 k k 所以在前 2016 位中共有 45 个 从而可知44 451980201645 462070 有 2016 45 1971 个 故选 b 11 b 解析 依题意 整理可得 设在上 3 1122 1 ln 3 xxmxmx lnf xxx 1 2 的 值域为a 函数在上的值域为b 则 当时 3 1 3 g xmxmx 1 2 ab 1 2 x 即函数在上单调递减 故的值域 1 10fx x f x 1 2 f x ln22 1 a 而 当时 易知在上是增函数 故 2 1 1 g xmxmm xx 0m g x 1 2 的值域 因为 所以 故 g x 22 33 mm b ab 2 ln22 3 2 1 3 m m 8 即实数的取值范围为 33 ln22 3ln2 22 m m 3 3ln2 2 12 a 解析 解之得 故选择 aaa23 2 3 1 x 13 解析 依题意 当时 由 解得 当 1 2 u0 x 2 log1x 2x 0 x 时 由 解得 舍去 综上所述 不等式的解集为 2 221xx 1x 3x 1f x 1 2 u 14 解析 依题意知 双曲线的渐近线方程 22 1 169 xy 22 22 1 0 0 xy cab ab 为 即 故 即 设双曲线的左 右焦点分别为 b yx a 0bxay 22 3 bc ab 3b c 则 解得 故双曲线的标准方程为 12 ff 12 4 22 3 pfpfab 4a c 22 1 169 xy 15 1 解析 依题意得 7 62 67 2442 a a aa 当且仅当时取等号 62 6 67 121211 1267 1 2 aa ta aa aa a l 67 1aa 16 解析 依题意得 设函数的最小正周期为 则 2 4 4a f xt 故 因为 3 15 32 1 6 4446 3 t t 3 1 2 43 kk z 2 所以 故 故 4 1 4cos 34 f xx 因为 所以 1 1 4cos 4cos 34433 g xxx 2 x 所以 所以 即函数的 2 1 3333 x 11 cos 1 233 x 2 4g x g x 值域为 2 4 17 解析 1 因为 所以 42 cos 7 b 7 sin 7 b 9 因为 所以 2 分 sinsin ba ba 1 6 sin 2 3 7 sin7 7 ba a b 所以 4 142374221 sinsin sincoscossin 272714 cababab 分 故的面积 6 分 abc 1142219 63 sin6 3 7 22142 sabc 2 在中 由余弦定理 得 8 分 amc 222 1 cos 22 accmam c ac cm 因为 所以 10 分 c 0 2 3 sin c 在中 由正弦定理 得 12 分 abc sinsin bc bc 3 21b 18 解析 1 散点图如下所示 3 分 2 依题意 x2 4 6 8 1 1 6 5 0 y3 6 7 10 12 1 7 6 5 6 分 5 2 1 4 163664 100220 i i x 5 1 6244280 120272 ii i x y 5 1 52 22 1 5 2725 6 7 644 1 1 2205 640 5 ii i i i x yxy b xx 7 6 1 1 61aybx 10 y关于x的线性回归方程为 8 分 1 11yx 3 采用独立性检验的方法进行说明 因为的观测值 10 分 2 k 2 0 100 200 1200 16 710 828 40 60 50 50 k 所以有 99 9 的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关 12 分 19 解析 1 平面 理由如下 1 bc 1 c ad 连接 设 因为四边形为矩形 所以为的中点 1 bc 11 bcbco 11 b bcco 1 bc 设为的中点 连接 则 且 2 分 g 1 ac og dgogba 1 2 ogba 由已知得 且 所以 且 4 分 11 abab 1 1 2 b dab 1 b dog 1 b dog 所以四边形为平行四边形 所以 即 1 bogd 1 bodg 1 bcdg 因为平面 平面 所以平面 6 分 1 bc 1 c ad dg 1 c ad 1 bc 1 c ad 2 由 1 可知 平面 1 bc 1 c ad 所以点到平面的距离等于点到平面的距离 c1 c ad 1 b 1 c ad 所以 8 分 111 c c adbc ad vv 易知平面 连接 因为 11 bc 11 aab b 1 ab 11111 2bbabbc 所以 11111 111111 111 332 bc adcb adb ad vvsbcb dbbbc 112 1 2 2 323 所以三棱锥的体积为 12 分 1 cadc 2 3 20 解析 1 依题意得 又 ln1 exfxx 1 1 ef 1 1 e f 所以所求切线方程为 即 3 分 1e 1 e 1 yx 1 e yx 11 2 依题意 要证 即证 即证 sinf xx lne1sin x xxx lnesin1 x xxx 4 分 当时 故 即01x esin10 x x ln0 xx lnesin1 x xxx 6 分 sinf xx 当时 令 则 1x esin1ln x g xxxx ecosln1 x g xxx 令 则 8 分 ecosln1 x h xg xxx 1 esin x h xx x 因为 所以 所以在上单调递增 1x e 1 sin10h x h x 1 故 即 1 ecos1 10h xh 0g x 所以 10 分 1 esin1 10g xg 即 即 lnesin1 x xxx sinf xx 综上所述 在上恒成立 12 分 sinf xx 0 21 解析 1 联立方程得解得 故 即 22 22 1 xc xy ab 2 b y a 2 2 2 b ab a 2 1 b a 又 所以 3 分 2 2 c a 222 abc 2 2 2abc 故椭圆c的标准方程为 4 分 22 1 42 xy 2 由 1 知 设 则 12 2 0 2 0 aa 00 p xy 12 2 000 2 000 224 papa yyy kk xxx 又 即 所以 所以 22 00 1 42 xy 22 00 42xy 12 1 2 papa kk 12 1 2 oqorpapa kkkk 当直线的斜率不存在时 直线的斜率分别为或 qr oq or 22 22 22 22 12 不妨设直线的方程是 由得 oq 2 2 yx 22 24 2 2 xy yx 2x 1y 取 则 所以的面积为 6 分 2 1 q 2 1 r oqr 2 当直线的斜率存在时 设方程为 qr 0 ykxm m 由得 22 240 ykxm xy 222 21 4240kxkmxm 因为在椭圆上 所以 解得 q rc 2222 164 21 24 0k mkm 22 420km 设 则 8 分 11 q x y 22 r xy 12 2 4 21 km xx k 2 12 2 24 21 m x x k 所以