高中数学 直线、平面、简单几何课时-20教材素材

用心 爱心 专心1 两个平面平行的判定和性质 二 两个平面平行的判定和性质 二 一 素质教育目标一 素质教育目标 一 知识教学点 1 两个平面平行的性质 2 两个平行平面的公垂线 公垂线段 距离的定义 二 能力训练点 1 利用转化的思维方法掌握和应用两个平面平行的性质 2 应用类比的方法理解并掌握两个平行平面的公垂线 公垂线段 距离的定义 二 教学重点 难点 疑点及解决方法二 教学重点 难点 疑点及解决方法 1 教学重点 掌握两个平面平行的性质及其应用 掌握两平行平面间的距离的概念 会求两个平行平面间的距离 2 教学难点 掌握两个平行平面的性质及其应用 3 教学疑点 正确掌握如何将两个平面平行的性质的研究转化为线线平行 线面平 行 线面垂直的研究 三 课时安排三 课时安排 1 12 两个平面的位置关系及 1 13 两个平面平行的判定和性质这两个课题调整安排 为 2 课时 本节课为第二课时 主要讲解两个平面平行的性质 四 教与学过程设计四 教与学过程设计 一 复习两个平面的位置关系及两个平面平行的判定 一 复习两个平面的位置关系及两个平面平行的判定 师 两个平面的位置关系有哪几种 生 平行或相交 师 两个平面平行的判定方法有哪几种 用心 爱心 专心2 生 第一种可根据定义 一般用反证法 b 0 a b 则 第三种可根据例 1 的结论 即 如图 1 110 若 AA AA 则 二 两个平面平行的性质 师 今天我们研究两个平面平行的性质 根据两个平面平行直线和平面平行的定义可 知 两个平面平行 其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 两个平面平行 其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 因此 在解决实际问题 时 常常把面面平行转化为线面平行或线线平行 这个结论可作为两个平面平行的性质 1 若 1 1 两个平面平行的性质定理 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 已知 a b 求证 a b 用心 爱心 专心3 师 要证明这个定理 有两种证法 直接证法和间接证法 即反证法 下面请同学 们书写直接证法 口述反证法 生 直接证法 与 没有公共点 a b 反证法 假设直线 a 不平行于直线 b 因为直线 a b 在同一个平面 内 公共点 P 即 相交 这与 矛盾 所以假设不成立 即 a b 师 这个结论可作为性质 2 若 a b 则 a b 下面我们 再看一个例题 2 例题 例例 2 2 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 它也垂直于另一个平面 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 它也垂直于另一个平面 已知 l l A 求证 l 用心 爱心 专心4 师提问 证明直线与平面垂直的方法有几种 师与生共同回忆 方法一 证明直线与平面内的任何一条直线都垂直 方法二 证明 直线与平面内两条相交的直线垂直 方法三 证明直线的一条平行线与平面垂直 比较几种方法 我们可以试着用第一种方法来证明 证明 在平面 内任取一条直线 b 平面 是经过点 A 与直线 b 的平面 设 a 因为直线 b 是平面 内的任意一条直线 所以 l 师 这个例题的结论可与定理 一个平面垂直于两条平行直线中的一条直线 它也垂 直于另一条直线 联系起来记忆 它也可作为性质 3 若 l 则 l 3 两个平行平面的公垂线 公垂线段和距离 师 象性质 3 这样的 和两个平行平面 同时垂直的直线 l 叫做这两个平行平这两个平行平 面面 的公垂线 的公垂线 它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段两个平行平面的公垂线段 如图 1 113 如果 AA BB 都是它们的公垂线段 那么 AA BB 根 据两个平面平行的性质定理有 A B AB 所以四边形 ABB A 是平行四边形 AA BB 用心 爱心 专心5 由此 我们得到 两个平行平面的公垂线段都相等 公垂线段的长度具有唯一性 与 两平行线间的距离定义相类似 我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离两个平行平面的距离 两个平 行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离 求值最后也是通过解三角形求得 4 练习 幻灯显示 1 如图 1 114 平面 ABC 在 内 P 是 间的一点 线段 PA PB PC 分别交 于 A B C 若 BC 12cm AC 50cm AB 13cm 且 PA PA 2 3 则 师提示 ABC A B C 且相似比为 3 2 BB 于 B 若 AC AB AC 与 成 60 角 AC 8cm B 用心 爱心 专心6 师提示 可求 A C 4cm 又可证 AB 平面 AA C 且四边形 AA B B 为矩形 AB A B AB A B A B 平面 AA C 从而 A B A C 在 Rt A B C 中 3 P 38 中练习 3 夹在两个平行平面间的平行线段相等 已知 如图 1 116 AB CD A C B D 求证 AB CD 证明 AB CD 过 AB CD 的平面 与平面 和 分别交于 AC 和 BD BD AC 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD 师 这个练习的结论可作为性质 4 4 夹在两个平行平面间的平行线段相等 夹在两个平行平面间的平行线段相等 三 总结 用心 爱心 专心7 这节课 我们不仅学习了两个平行平面的公垂线 公垂线段和距离的定义 还学习了 两个平行平面的四个性质 此外 两平行平面的第五个性质 经过平面外一点只有一个平经过平面外一点只有一个平 面和已知平面