山东省泰安市宁阳一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文

1 山东省泰安市宁阳一中山东省泰安市宁阳一中 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期第一次月考学年高二数学上学期第一次月考 试题试题 文文 本试题分第 i 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 i i 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 如果 a 和 b 是异面直线 直线 a c 那么直线 b 与 c 的位置关系是 a 相交 b 异面 c 平行 d 相交或异面 2 正方体内切球和外接球半径的比为 a b c d 1 2 3 过点 的直线的斜率为 则 2 am 4 an 2 1 mn a b c d 101803656 4 线与直线平行 则的值为 10mxy 230 xy m a b c 2 1 2 1 22 5 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形 且梯形的面积为 则原梯 oa b c2 形的面积为 a b c d 222 24 5 题图 6 题图 6 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的各个面中 最大的面积是 a b 1 c d 7 已知直线平面 直线平面 给出下列命题 其中正确的是 l m ml ml ml ml 2 a b c d 8 两条平行直线和之间的距离是 3430 xy 850mxy a b c d 11 10 8 5 15 7 4 5 9 某几何体的三视图如下图所示 它的体积为 a b c d 10 椭圆的一个焦点是 那么等于 22 55xky 0 2k a 1 b c 1 d 55 11 已知圆 c1 x 1 2 y 1 2 1 圆 c2与圆 c1关于直线 x y 1 0 对称 则圆 c2的 方程为 a x 1 2 y 1 2 1 b x 2 2 y 2 2 1 c x 1 2 y 1 2 1 d x 2 2 y 2 2 1 12 若圆上有且仅有三个点到直线是实数 的距 22 6260 xyxy 10 axya 离为 则 1a a b c d 1 2 4 2 3 2 第第 iiii 卷卷 9090 分 分 二 填空题 4 个小题 每题 5 分 共 20 分 13 若直线 与直线 垂直 则 1 l012 ayx 2 l02 yx a 14 直线ykx 与圆 22 214xy 相交于 a b两点 若2 3ab 则k的 取值范围是 3 15 已知椭圆 c 1 a b 0 的两个焦点分别为 f1 1 0 f2 1 0 且椭 圆 c 经过点 p 椭圆 c 的方程为 16 是两个平面 m n 是两条直线 有下列四个命题 如果 m n m n 那么 如果 m n 那么 m n 如果 m 那么 m 如果 m n 则 m n 其中正确的命题有 填写所有正确命题的编号 三 解答题 共 70 分 17 10 分 1 求经过直线 l1 2x 3y 5 0 与 l2 7x 15y 1 0 的交点 且平行 于 直线 x 2y 3 0 的直线方程 2 求与直线 3x 4y 7 0 垂直 且与原点的距离为 6 的直线方程 18 12 分 已知坐标平面上一点 m x y 与两个定点 m1 26 1 m2 2 1 且 5 1 求点 m 的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 2 记 中的轨迹为 c 过点 m 2 3 的直线 l 被 c 所截得的线段的长为 8 求直线 l 的方程 19 12 分 如图 是圆柱的轴截面 c 是底面圆周上异于 a b 的一点 bbaa 11 2 1 aaab 1 求证 平面平面 caa1cba1 2 若 ac bc 求几何体的体积 v abca 1 20 12 分 已知圆 直线 22 1225cxy 211740lmxmymmr 4 1 证明 无论取什么实数 与圆恒交于两点 ml 2 求直线被圆截得的弦长最小时的方程 cl 21 12 分 已知矩形 abcd 所在平面外一点 p pa 平面 abcd e f 分别是 ab pc 的中 点 1 求证 ef 平面 pad 2 求证 ef cd 22 12 分 已知椭圆的中心在原点 左焦点为 且过点 03 f 02 d 1 求该椭圆的标准方程 2 设点 若是椭圆上的动点 求线段的中点的轨迹方 2 1 1appam 程 5 高二文科数学试题参考答案及评分标准高二文科数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 1 d 2 b 3 d 4 a 5 d 6 a 7 c 8 a 9 c 10 c 11 d 12 b 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 13 1 14 4 0 3 15 y2 1 16 三 解答题 共 6 题 共 70 分 17 10 分 1 求经过直线 l1 2x 3y 5 0 与 l2 7x 15y 1 0 的交点 且平行于 直线 x 2y 3 0 的直线方程 2 求与直线 3x 4y 7 0 垂直 且与原点的距离为 6 的直线方程 解 1 联立 2350 71510 xy xy 解得 9 37 3 26 y x 交点 p 的坐标 2 分 9 37 3 26 设平行于直线 x 2y 3 0 的直线方程为 x 2y n 0 3 分 代入得 解得 n 4 分0n 9 37 2 3 26 9 4 所求直线方程为 x 2y 0 即 9x 18y 4 0 5 分 9 4 2 设与直线 3x 4y 7 0 垂直的直线方程为 4x 3y m 0 6 分 与原点的距离为 6 2 2 6 43 m 解得 m 9 分 30 所求直线方程为 4x 3y 30 0 10 分 18 12 分 已知坐标平面上一点 m x y 与两个定点 m1 26 1 m2 2 1 且 5 求点 m 的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 记 中的轨迹为 c 过点 m 2 3 的直线 l 被 c 所截得的线段的长为 8 求 直线 l 的方程 解 由题意 得 5 化简 得 x2 y2 2x 2y 23 0 3 分 6 即 2511 22 yx 点 m 的轨迹方程是 5 分 2511 22 yx 轨迹是以 1 1 为圆心 以 5 为半径的圆 6 分 当直线 l 的斜率不存在时 l x 2 此时所截得的线段的长为 2 8 l x 2 符合题意 8 分 当直线 l 的斜率存在时 设 l 的方程为 y 3 k x 2 即 kx y 2k 3 0 圆心到 l 的距离 d 由题意 得 2 42 52 解得 k 直线 l 的方程为x y 0 即 5x 12y 46 0 综上 直线 l 的方程为 x 2 或 5x 12y 46 0 12 分 19 12 分 如图 aa1b1b 是圆柱的轴截面 c 是底面圆周上异于 a b 的一点 aa1 ab 2 1 求证 平面 aa1c 平面 ba1c 2 若 ac bc 求几何体 a1 abc 的体积 v 1 证明 c 是底面圆周上异于 a b 的一点 ab 是底面圆的直径 所以 ac bc aa1 平面 abc bc 平面 abc aa1 bc 而 ac aa1 a bc 平面 aa1c 又 bc 平面 ba1c 平面 aa1c 平面 ba1c 6 分 2 解 在 rt abc 中 ab 2 则由 ab2 ac2 bc2且 ac bc 得 12 分 20 已知圆 直线 22 1225cxy 211740lmxmymmr 1 证明 无论取什么实数 与圆恒交于两点 ml 2 求直线被圆截得的弦长最小时的方程 cl 证明 1 将的方程整理为 l 4270 xymxy 7 由得 40 270 xy xy 3 1 x y 直线经过定点 25 l 3 1a 52 11 3 22 点在圆的内部 直线与圆恒有两个交点 6 分 ac l 2 圆心 当截得弦长最小时 则 1 2mlam 2 1 31 12 am k2 l k 的方程 即 12 分 l 123yx 250 xy 21 12 分 已知矩形 abcd 所在平面外一点 p pa 平面 abcd e f 分别是 ab pc 的中 点 1 求证 ef 平面 pad 2 求证 ef cd 证明 1 取 pd 中点 q 连 aq qf 则 ae qf 2 分 四边形 aefq 为平行四边形 ef aq 3 分 又 aq平面 pad ef平面 pad 5 分 ef 面 pad 6 分 2 证明 pa 平面 abcd 平面 abcd cd pa 7 分 cd 矩形 abcd cd ad 8 分 pa ad a pa平面 pad ad平面 pad cd 面 pad 10 分 又 aq平面 pad cd aq 11 分 ef aq cd ef 12 分 22 已知平面直角坐标系中的一个椭圆 中心在原点 左焦点为 且过点 03 f 02 d 1 求该椭圆的标准方程 8 2 设点 若是椭圆上的动点 求线段的中点的轨迹方程 2 1 1appam 解 1 由题意得椭圆的半长轴 半焦距 椭圆的