四年级数学下册 第八单元 数学百花园 8.1 乒乓球与盒子教案2 北京版

乒乓球与盒子乒乓球与盒子 教学内容 教学内容 北京版四年级下册 乒乓球与盒子 教学思考 教学思考 乒乓球与盒子 这一节的内容其实就是数学上有名的 抽屉原理 抽屉原理 看似简单 但因为其实质是揭示了一种存在性 比较抽象 要让四年级的小学生建构起自 己的实质性理解 还是很有挑战性的 首先 抽屉原理 的精练表述 明显超出了一般人的抽象概括能力 对 总有一 个抽屉里放入的物体数至少是多少 这样的表述 学生不易理解 教学中学生也很难用 总有 至少 这样的语言来陈述 第二 抽屉原理 研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体 只研究 它存在这样一个现象 不需要指出具体是哪一个抽屉 也就是说 对 抽屉 是不加区分 的 而小学生容易受到思维定式的影响 理解起来有难度 在枚举时会把 2 1 1 1 1 2 1 2 1 理解成三种不同的情况 基于以上分析 教学时要注意分散难点 鼓励学生借助画示意图等直观的方式逐 步理解 同时 在交流中引导学生对 枚举法 等方法进行比较 使学生逐步学会有序思 考 做到 不重复 不遗漏 发展学生的思维能力 在此基础上 引导学生观察 比较 概括出各种方法的 共同特点 总有一个盒子里至少放了 2 个苹果 教学目标 教学目标 1 在具体的情境中 学会运用 枚举 等方法解决问题 初步感知抽屉原理的基 本内容 即当 m 1 个物体放入 m 个抽屉中 总会有一个抽屉中放进了至少 2 个物体 2 初步经历简单的 数学证明 过程 为今后的学习积累必要的活动经验 3 在解决问题的过程中 感受数学知识的趣味性和魅力 教学重点 教学重点 通过枚举的方法解决问题 教学难点 教学难点 通过分析 最不利的情况 来验证结论 初步经历数学证明的过程 教学过程 教学过程 一 情境引入 师 虽然我对大家的生日是哪一天不是很清楚 但我肯定在我们班的 32 人当中 一定至少有 2 个人是在同一天出生的 相信吗 要不我们就来调查一下 现场调查学生 师 看 我说的对吧 当然 至少有 2 位同学是在同一天出生的 这句话并没有 规定必须是几月份 反正 一定有一天至少有 2 位同学出生 所以 这个数据不管是在哪 个月份出现 都能证明老师的话是正确的 老师为什么能料事如神呢 到底有什么秘诀呢 学习完这节课以后大家就知道了 反思 课始的导入引出了话题 也引发了数学思考 使学生初步感知 抽屉原理 初步渗透了 不管怎样 总有 至少 等概念 将数学学习与现实生活紧密联系 激起了学生探究新知的欲望 二 探究原理 活动一 有 3 个乒乓球要放到两个盒子里 会有几种放法呢 师 你可以在纸上画一画 写一写 看看有几种放法 学生思考 摆放 画图 全班交流 盒子 盒子 2 1 1 2 3 0 0 3 师 在我们今天的研究中 把 1 2 和 2 1 看作一种情况 一个盒子里放 2 个 另一个盒子里放 1 个 不再区分盒子了 师 在这两种放法中 装得最多的那个盒子里要么装有 2 个乒乓球 要么装有 3 个 还有装得更少的情况吗 生 没有 师 也就是说 装得最多的盒子里至少装 生 2 个 师 装得最多的那个盒子一定是第一个盒子吗 生 不一定 哪个盒子都有可能 师 不管哪个盒子 一定有一个盒子里至少装 2 个 板书 一定有一个盒子里至少装有 2 个球 反思 怎样帮助学生理解抽屉原理模型中的 不管怎么放 总有一个 至少 等词语表达的意思呢 在上述教学中 先让学生动手操作 画图 找出 把 3 个球放进 2 个盒子里 的所有分放方法 目的是让学生真正体会并得到所有的分放方法 接着 通过 教师的追问 引导学生体会 理解 不管怎么放 总有一个 至少 的含义 为自主 探究解决问题扫清了障碍 活动二 把 4 个球放进 3 个盒子里呢 有几种放法 师 下面我们继续研究 如果把 4 个球放进 3 个盒子里 有几种放法呢 想一想 在我们罗列所有方法时 有没有好方法能够保证不遗漏 不重复呢 学生探索 小组交流后全班交流 盒子 盒子 盒子 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 师 有序思考 有规律地找到所有的方法 做到不重复 不遗漏 观察这些方法 你有什么发现 生 不管怎么放 一定有一个盒子里至少装有 2 个球 活动三 如果把 5 个乒乓球放进 4 个盒子里 会发生什么情况 师 先猜测一下 生 不管怎么放 总有一个盒子里至少放进了 2 个球 师 你能想办法来验证你的猜想吗 试试看 学生自主研究 全班交流 生 罗列出所有的放法 盒子 盒子 盒子 盒子 5 0 0 0 4 1 0 0 3 2 0 0 2 2 1 0 2 1 1 1 所有的情况都能够证明总有一个盒子里至少放了 2 个球 师 还可以找 最不利 的情况 先把所有的乒乓球平均分 每个盒子里只放一 个 最后还剩下一个球 这个球不管怎么放 总有一个盒子里会放进 2 个球 连最不利的 情况都能够保证结论成立 那么这个想法一定是正确的 反思 适时地补充解决问题的策略 让学生了解更严谨的证明思路 为学生今后 的学习提供必要的帮助 师 如果把 6 个球放进 5 个盒子里呢 把 7 个球放进 6 个盒子里呢 你发现 了什么 生 我发现球的个数比盒子数多 1 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 个球 反思 有了前面几个例子研究的基础 再通过类推引导学生得出一般性的结论 让学生体验和理解 抽屉原理 的基本原理 概括得出一般性的结论 只要放的乒乓球数 比盒子数多 1 总有一个盒子里至少放进 2 个球 这样的教学过程 从方法层面和知识层 面上对学生进行了提升 有助于发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 师 同学们的这一发现 称为 抽屉原理 抽屉原理 最先是由 19 世纪的德国 数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 三 应用原理 师 学习了 抽屉原理 你现在能解释 为什么咱们班的 32 人中至少有 2 位同 学是在同一天出生的 吗 学生思考 讨论 生 一个月