陕西省榆林市2020届高考数学线上模拟测试试题 理（PDF）.pdf

绝密绝密 启用前启用前 2020 年榆林市高三线上质量检测 理科数学试题 满分 满分 150 分 分 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 命题 杨宪伟命题 杨宪伟审题 王丽娜审题 王丽娜 一 一 选择题选择题 本题共本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设集合设集合 a x 2 x 2 x z b x log2x 1 则则 a b a 0 2 b 2 2 c 1 d 1 0 1 2 2 在复平面内 复数在复平面内 复数 z a bi a b r 对应向量对应向量oz o 为坐标原点 为坐标原点 设 设 oz r 以射 以射线线 ox 为始边 为始边 oz 为终边旋转的角为为终边旋转的角为 则 则 z r cos isin 法国数学家棣莫弗发现 法国数学家棣莫弗发现了了棣莫棣莫 弗定理弗定理 z1 r1 cos 1 isin 1 z2 r2 cos 2 isin 2 则则 z1z2 r1r2 cos 1 2 isin 1 2 由棣莫弗定理由棣莫弗定理可以可以导出复数乘方公式导出复数乘方公式 r cos isin n rn cosn isinn 已知已知 z 3 i 4 则 则 z a 2 3 b 4 c 8 3 d 16 3 为比较甲为比较甲 乙两名高乙两名高中中学生的数学素养学生的数学素养 对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测 验验 指标值满分为指标值满分为 100 分分 分值高者为优分值高者为优 根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷 达图达图 则下面叙述则下面叙述不不正确的是正确的是 a 甲的数据分析素养优于乙甲的数据分析素养优于乙 b 乙的乙的数据分析数据分析素养优于数学建模素养素养优于数学建模素养 c 甲的六大素养整体水平优于乙甲的六大素养整体水平优于乙 d 甲的六大素养中甲的六大素养中数学运算数学运算最最强强 4 已知已知 sin 2cos 1 3 2 则则 1 tan 2 1 tan 2 a 1 2 b 2 c 1 2 d 2 5 在在 abc 中中 点点 d 是线段是线段 bc 上任意一点上任意一点 2am ad bm ab ac 则则 a 1 2 b 2 c 1 2 d 2 6 设椭圆设椭圆 e x 2 a2 y 2 b2 1 a b 0 的右顶点为的右顶点为 a 右焦点为 右焦点为 f b c 为椭圆上为椭圆上关于原点对关于原点对 称的两称的两点 直线点 直线 bf 交直线交直线 ac 于于 m 且且 m 为为 ac 的中的中点点 则椭圆则椭圆 e 的离心率是的离心率是 a 2 3 b 1 2 c 1 3 d 1 4 7 九章算术 九章算术 少广少广 算法中有这样一个数的序列 列出算法中有这样一个数的序列 列出 全步全步 整数部分整数部分 及诸分子分及诸分子分 母母 以最下面的分母遍乘各分子和以最下面的分母遍乘各分子和 全步全步 各自以分母去约其分子各自以分母去约其分子 将所得能通分之分数将所得能通分之分数 进行通分约简 又用最下面的分母去遍乘诸进行通分约简 又用最下面的分母去遍乘诸 未通者未通者 分子和以通之数 逐个照此同样方法分子和以通之数 逐个照此同样方法 直至全部为整数 例如 直至全部为整数 例如 n 2 及及 n 3 时 如图 时 如图 记记 sn为每个序列中最后一列数之和 则为每个序列中最后一列数之和 则 s6为为 a 147 b 294 c 882 d 1764 8 已知已知函数函数 f x x3 sinx 1 x m x ex e x为奇函数 则 为奇函数 则 m a 1 2 b 1 c 2 d 3 9 已知已知正四面体的内切球体积为正四面体的内切球体积为 v 外接球的体积为 外接球的体积为 v 则 则v v a 4 b 8 c 9 d 27 10 要得到函数要得到函数 f x sin 3x 3 的导函数 的导函数 f x 的图像的图像 只需将只需将 f x 的图像的图像 a 向右平移向右平移 3个单位长度 个单位长度 再把再把各点的各点的纵纵坐标伸长到原来的坐标伸长到原来的 3 倍倍 b 向右平移向右平移 6个单位长度 个单位长度 再把再把各点的各点的纵纵坐标坐标缩短缩短到原来的到原来的1 3倍 倍 c 向向左左平移平移 3个单位长度 个单位长度 再把再把各点的各点的纵纵坐标坐标缩短缩短到原来的到原来的1 3倍 倍 d 向向左左平移平移 6个单位长度 个单位长度 再把再把各点的各点的纵纵坐标坐标伸长伸长到原来的到原来的 3 倍倍 11 已知平面已知平面 abcd 平面平面 adef ab ad cd ad 且 且 ab 3 ad cd 6 adef 是正方形 在正方形是正方形 在正方形 adef 内部有一点内部有一点 m 满足 满足 mb mc 与平面与平面 adef 所成的角相等 所成的角相等 则则点点 m 的轨迹长度为的轨迹长度为 a 4 3 b 16 c 4 3 d 8 12 已知已知 y ax b 与与函数函数 f x 2lnx 5 和和 g x x2 4 都相切都相切 则不等式组则不等式组 x ay 3 0 x by 2 0所 所 确定的平面区域确定的平面区域在在x2 y2 2x 2y 22 0内的面内的面积为积为 a 2 b 3 c 6 d 12 二 填空题二 填空题 本题共本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 设设 x1 x2 x3 x4为互不相等的正实数 为互不相等的正实数 随机变量随机变量 x 和和 y 的分布列如下表 的分布列如下表 若记若记 dx dy 分别为分别为 x y 的方差 则的方差 则 dxdy 填 填 xx1x2x3x4 y x1 x2 2 x2 x3 2 x3 x4 2 x4 x1 2 p 1 4 1 4 1 4 1 4 14 abc 的三个的三个内角内角 a b c 所对应的边分别为所对应的边分别为 a b c 已知已知 2bcosa 2c 3a 则 则 b 15 若若双曲线双曲线 c x 2 a2 y 2 b2 1 a 0 b 0 的的顶顶点到渐近线的距离为点到渐近线的距离为b 2 则 则b 2 1 3a 的最小值的最小值 为为 16 若若奇奇函数函数 f x 满足满足 f x 2 f x g x 为为 r 上上的的单调单调函数函数 对任意实数对任意实数 x r 都有都有 g g x 2x 2 1 当当 x 0 1 时 时 f x g x 则则 f log212 三 解答题三 解答题 共 共 70 分分 解答应写出文字说明 解答应写出文字说明 证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤 第 第 17 题题 第第 21 题为题为 必考必考题 每个考题考生题 每个考题考生必须作答 第必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一一 必考题必考题 共共 60 分 分 17 12 分分 已知已知数列数列 an 为为公差为公差为 d 的等差数列的等差数列 d 0 a4 4 且 且 a1 a3 a9依次成等比数依次成等比数 列列 bn 2an 1 求数列求数列 bn 的的前前 n 项和项和 sn 2 若若 cn 2bn sn sn 1 求数列 求数列 cn 的前的前 n 项和为项和为 tn 18 12 分分 在四棱锥在四棱锥 p abcd 中 底面中 底面 abcd 是平行四边形 是平行四边形 pd 底面底面 abcd pd ad 1 ab 5 sin abd 5 5 1 证明证明 pa bd 2 求二面角求二面角 a pb c 的正弦值的正弦值 19 12 分分 已知动圆过定点已知动圆过定点 f 0 1 且且与直线与直线 l y 1 相切相切 动圆圆心的轨迹动圆圆心的轨迹为为 c 过过 f 作斜率为作斜率为 k k 0 的的直线直线 m 与与 c 交于两点交于两点 a b 过过 a b 分别分别作作 c 的的切线 两切线切线 两切线的交点的交点 为为 p 直线 直线 pf 与与 c 交于两点交于两点 m n 1 证明证明 点点 p 始终在始终在直线直线 l 上且上且 pf ab 2 求四边形求四边形 ambn 的面积的最小值的面积的最小值 20 12 分分 2019 年年 12 月以来月以来 湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测 发现多起病毒发现多起病毒 性肺炎病例 均诊断为病毒性肺炎性肺炎病例 均诊断为病毒性肺炎 肺部感染肺部感染 后被命名为新型冠状病毒肺炎后被命名为新型冠状病毒肺炎 corona virus disease 2019 covid 19 简称简称 新冠肺炎新冠肺炎 下图是下图是 2020 年年 1 月月 15 日至日至 1 月月 24 日累计日累计 确诊人数随时间变化的散点图 确诊人数随时间变化的散点图 为了预测在未采取强力措施下 后期的累计确诊人数 建立了累计确诊人数为了预测在未采取强力措施下 后期的累计确诊人数 建立了累计确诊人数 y 与时间与时间 变量变量 t 的两个回归模型的两个回归模型 根据根据 1 月月 15 日至日至 1 月月 24 日的数据日的数据 时间变量时间变量 t 的值依次的值依次 1 2 10 建立模型建立模型y c dt 和和y a b 1 5t 1 根据散点图判断 根据散点图判断 y c dt 与与y a b 1 5t哪一个适宜作为哪一个适宜作为累计确诊人数累计确诊人数 y 与时间变量与时间变量 t 的的回归方程类型 回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由给出判断即可 不必说明理由 2 根据根据 1 的判断结果及的判断结果及附附表中数据 建立表中数据 建立 y 关于关于 t 的回归方程 的回归方程 3 以下是以下是 1 月月 25 日至日至 1 月月 29 日累计确诊人数的真实数据日累计确诊人数的真实数据 根据根据 2 的结果回答下列问题 的结果回答下列问题 时间时间1月月25日日1月月26日日1月月27日日1月月28日日1月月29日日 累计确诊人数的真实数据累计确诊人数的真实数据19752744451559747111 当当 1 月月 25 日至日至 1 月月 27 日这日这 3 天的误差天的误差 模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数 据的比值据的比值 都都小于小于 0 1 则认为模型可靠 请判断则认为模型可靠 请判断 2 的回归方程的回归方程是否可靠是否可靠 2020 年年 1 月月 24 日在人民政府的强力领导下 全国人民共同采取了强力的预防日在人民政府的强力领导下 全国人民共同采取了强力的预防 新冠肺新冠肺 炎炎 的措施 若采取措施的措施 若采取措施 5 天后 真实数据明显低于预测数据 则认为防护措施有效 请天后 真实数据明显低于预测数据 则认为防护措施有效 请 判断预防措施是否有效判断预防措施是否有效 附附 对于一组数据对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归其回归直直线线 v u 的斜率和截距的斜率和截距 的最小二乘估计分别为 的最小二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i uu vv uu v u 参考数据 其中参考数据 其中 i i t 5 1 1 10 10 1 i i t y 10 2 1 i i t 10 2 1 i i 10 1 ii i t y 10 1 ii i y 1 5111 5121 5131 5141 515 5 539019385764031525154700100150225338507 21 12 分分 已知函数已知函数 f x lnx ax a 其中 其中 a 0 1 讨论函数讨论函数 f x 的的零点个数零点个数 2 求证 求证 ex sinx xlnx 1 二二 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一则按所做的第一 题题计分计分 22 选修选修 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 10 分分 在直角坐标系在直角坐标系 xoy 中中 以坐标原点为极点以坐标原点为极点 x 轴轴 的正半轴为极轴建立极坐标系的正