福建省永安市第一中学、漳平市第一中学2020届高三数学上学期第一次联考试题 文

1 福建省永安市第一中学 漳平市第一中学福建省永安市第一中学 漳平市第一中学 20202020 届高三数学上学期第届高三数学上学期第 一次联考试题一次联考试题 文文 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 总分总分 150150 分 分 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 每题仅有一个选项是正确的每题仅有一个选项是正确的 2 1 函数的图像如图所示 设集合 4 0 2 xxbxfxa 则 f x ab 113 x y o 3 a b 2 10 2 1 1 c d 2 11 2 3 2 若 则 复数的共轭复数在复平 ar 32ai z i 面内对应的点在第二象限 是 的 0a a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 3 若向量 则与共线的向量可以是 1 3 2 0 nmnm 2 a 1 b 1 c 1 333 d 3 1 4 执行下边的程序框图 输入 则输出 s 的值为 5n a b c d 2 3 3 4 4 5 5 6 5 将偶函数的图像向右平移个单位 得 02cos2sin3xxxf 6 到的图像 则的一个单调递减区间是 xgy xg a b c d 63 3 2 6 12 7 12 6 5 3 6 中国古代数学名著 算法统宗 中有这样一个问题 三百七十里关 初行健步不为难 次日脚痛减一半 六朝才得到其关 其意思为 有一个人走 378 里路 第一天健步行 走 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半 走了 6 天后到达目的地 假如从第 n 天开始每天走的路程少于 30 里 则 n 的最小值是 4 a 3b 4 c 5 d 6 7 在中 角所对的边分别为 若 abc cba cba caacabcoscoscos3 则的值是 atan a b c d 22 2 222 8 已知定义在上的函数满足 且为偶函数 若r xf xf xf 1 3 3 xfy 在内单调递减 则下面结论正确的是 xf 30 a b 5 125 35 4fff 5 125 4 5 3fff c d 5 4 5 3 5 12fff 5 4 5 125 3fff 9 有两个等差数列 n a n b 若 3 12 21 21 n n bbb aaa n n 则 3 3 b a a 6 7 b 8 11 c 9 13 d 9 8 10 甲船在岛a的正南b处 以 4 km h 的速度向正北航行 ab 10 km 同时乙船自岛a出 发以 6 km h 的速度向北偏东 60 的方向驶去 当甲 乙两船相距最近时 它们所航行的 时间为 a b c d h 14 5 h 7 5 h 14 15 h 7 15 11 在中 点满足 若则 abc m nncbnmcam 2 acyabxmn 的值为 xy a b c d 1 3 1 2 2 3 3 4 12 已知定义域为r的函数 对任意的都有 4fxx 且 11 22 f 当 f x xr 时 不等式 sin cos210f 的解集为 0 2 5 a b c d 711 66 45 33 2 33 5 66 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卷的相应位置分 把答案填在答题卷的相应位置 13 以轴的非负半轴为始边的角 其终边经过点 34 55 则 sin 3 的值为 x 14 数列中 则该数列的前 22 项和等于 n a n n n a a aa 1 2 1 11 15 已知平面向量 则在方向上的投影为 1a 2b 22 3ab a b 16 已知函数 则当函数恰有两个不同的零点时 1 1 1 3 ln 1 xx f x x x f xf xax 实数的取值范围是 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 在公差不为零的等差数列中 成等比数列 n a 1248 1 aa a a 1 求数列的通项公式 n a n a 2 若数列满足 求 n b 1 1 n nn b aa 12nn tbbb n t 18 12 分 已知函数 2 sin3sincosfxxxx 0 的最小正周期为 6 1 求 的值和的单调递增区间 xf 2 若关于的方程在区间 0 上有两个实数解 求实数 m 的取值范 x 0 mxf 2 围 19 12 分 已知数列的前项和为 并且满足 n an n s 1 1 11 nnsnaa nn 1 求数列的通项公式 n a 2 若 数列的前项和为 求证 n n n a b 2 n bn n t 3 n t 20 12 分 如图 在四边形abcd中 abad 60cab 120bcd 2ac 1 若 0 15 abc 求 dc 2 记 当 为何值时 的面积有最小值 求出最小值 abc bcd 7 21 12 分 设函数 0 1 ln 2 2 aa x xa x xxf 1 求函数的单调区间 xf 2 若函数的最小值为 证明 xf ag 1 ag 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 曲线的方程为 以极点为原点 极轴所在 c 2 cossin0aa 直线为轴建立直角坐标 直线 的参数方程为 为参数 与交 xl 2 2 2 2 1 2 xt yt tlc 于 两点 mn 1 写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程 cl 2 设点 若 成等比数列 求的值 2 1p pmmnpn a 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2f xxaxa 1 当时 求不等式的解集 1 a 2 xf 2 若对任意 不等式恒成立 求的取值范围 rx 33 2 aaxfa 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 8 1 c 2 c 3 b 4 d 5 b 6 b 7 c 8 b 9 b 10 a 11 a 12 d 二 填空题 二 填空题 13 43 3 10 14 11 15 16 1 2 1 1 3 e 三 解答题 三 解答题 一 必考题 一 必考题 17 本题满分 12 分 解析 i 设等差数列的公差为 则依题意得 n a d dadada a 73 1 11 2 1 1 4 分 或 舍去 所以 61 d0 d 1 1 ndnaan 分 ii 由 i 有 所以 n an 1 1111 11 n nn b aan nnn 10 分 12 12 111111 11 22311 nn tbbb nnn 分 18 本题满分 12 分 解析 由题意 函数 2 1 cos23 sin3sincossin2 22 wx f xwxwxwxwx 1 sin 2 62 wx 2 分 所以函数的最小正周期为 f x 2 2 1w 3 分 即 4 1 sin 2 62 f xx 分 9 令 求得 5 222 262 kxk 63 kxkkz 分 可得函数的增区间为 6 63 kkkz 分 在区间上 则 则 9 0 2 5 2 666 x 1 sin 2 1 62 x 分 即 10 3 0 2 f x 分 关于x的方程在区间上有两个实数解 0f xm 0 2 则的图象和直线在区间上有两个不同的交点 f x ym 0 2 则 3 1 2 m 12 分 19 本题满分 12 分 解析 1 1 分 1 1 当 2时 1 1 1 由 可得 1 2 2 3 分 且 不写应扣 1 分 1 1 2 1 1 1 1 3 2 3 5 分 6 数列 是首项为1 公差为2的等差数列 即 2 1 分 2 由 1 知数列 2 1 2 1 2 7 分 则 1 21 3 22 5 23 2 3 2 1 2 1 2 8 分 1 2 1 22 3 23 5 24 2 3 2 2 1 2 1 9 分 10 由 得 1 2 1 2 2 1 22 1 23 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 4 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 11 分 3 2 3 2 3 n t 12 分 20 本题满分 12 分 解析 1 在四边形abcd中 因为 abad 120bcd 0 15 abc 所以 1350 adc 1 分 在 acd 中 可得 306090 0 cad 1350 adc 2 ac 由正弦定理得 adc ac cad cd sinsin 解得 2 cd 4 分 2 因为 可得 60cab abad 30cad 5 分 四边形内角和得 360 150adc 6 分 在中 7 adc 21 sin30sin 150sin 150 dc dc 分 在中 8 abc 23 sin60sinsin bc bc 分 131 sin120 24sin 150sin bcd sdc bc 9 分 11 10 2 3131 4413133 sincossinsin2cos2 22444 分 31 413 sin 260 24 11 分 当时 取最小值 12 75 s63 3 分 21 本题满分 12 分 解析 1 0 x 23 212 1fxa xxx 32 3 22xxaxa x 1 分 2 3 2 2 x xax 分 4 0 0 0 xfaxxfax 分 单调减区间为 单调增区间 5 f x 0 a a 分 2 由 1 min 2 21 lnf xf aaaaa aa 6 分 7 2 11 ln ln1g aaag aa aa 分 容易得到在上单调递减 g a 0 8 分 时 9 1 0 0 1 ga 0g a 分 时 1 a 0g a 10 分 所以在单增 单减 g a 0 1 1 11 分 12 所以 max 1 1g ag 1 ag 12 分 二 选考题 二 选考题 22 本题满分 10 分 解析 1 由题意 曲线的极坐标方程可化为 c 22 cossin 0aa 又由 可得曲线的直角坐标方程为 cos sin x y c 2 0 xay a 2 分 由直线 的参数方程为 为参数 消去参数 得 l 2 2 2 2 1 2 xt yt tt 10 xy 即直线 的普通方程为 l 10 xy 4 分 2 把 的参数方程代入抛物线方程中 得 l 2 2 2 2 1 2 xt yt 2 4 22820ta ta 5 分 由 设方程的两根分别为 2 280aa 1 t 2 t 则 可得 7 12 4 220tta 1 2 820t ta 1 0 t 2 0t 分 所以 12 mntt 1 pmt 2 pnt 8 分 因为 成等比数列 所以 即 pmmnpn 2 121 2 ttt t 2 121 2 5ttt t 则 解得解得或 舍 2 4 225 82aa 1a 4a 所以实数 10 1a 分 23 本题满分 10 分 13 解析 1 当a 1 时 f x x 1 x 2 当x 1 时 f x 1 x 2 x 3 2x 0 1 由f x 2 可得 即3 22x 解得x 1 2 当 1 x 2 时 f x x 1 2 x 1 0 2 此时f x 2 无解 当x 2 时 f x x 1 x 2 2x 3 0