河北省石家庄市正定县第一中学2019-2020学年高一数学上学期开学考试试题（含解析）

1 河北省石家庄市正定县第一中学河北省石家庄市正定县第一中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期开学年高一数学上学期开 学考试试题 含解析 学考试试题 含解析 一 选择题 共一 选择题 共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1 一元二次方程有两个不相等的实数根 则的取值范围是 2 1 210k xx k a b 且c d 2k 2k 1k 2k 且 2k 1k 答案 b 解析 分析 根据一元二次方程判别式列不等式组 解不等式组求得的取值范围 k 详解 由于一元二次方程有两个不相等的实数根 所以 2 1 210k xx 解得且 2 10 24 110 k k 2k 1k 故选 b 点睛 本小题主要考查一元二次方程根的个数问题 属于基础题 2 函数y 2 x 1 2 2 是将函数y 2x2 a 向左平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位得到的 b 向右平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位得到的 c 向下平移 2 个单位 再向右平移 1 个单位得到的 d 向上平移 2 个单位 再向右平移 1 个单位得到的 答案 d 解析 分析 根据图像变换的知识选出正确选项 详解 由向上平移个单位得到 再向右平移 个单位得到 2 2yx 2 2 22yx 1 2 212yx 2 故选 d 点睛 本小题主要考查函数图像变换 属于基础题 3 若 则的值是 3x 2 966xxx a 3b 3c 9d 9 答案 a 解析 分析 根据的范围化简根式和绝对值 由此求得表达式的值 x 详解 依题意 所以 所以 3x 60 30 xx 2 966xxx 2 36xx 36xx 363xx 故选 a 点睛 本小题主要考查根式和绝对值的化简 属于基础题 4 若x1 x2是方程 2x2 4x 1 0 的两个根 则的值为 12 21 xx xx a 6b 4c 3d 3 2 答案 a 解析 分析 利用根与系数关系 求得表达式的值 详解 方程的判别式为 所以方程有两个不相等 2 2410 xx 2 44 280 的实数根 且 所以 1212 1 2 2 xxxx 2 22 1212 1212 211212 2xxx xxxxx xxxxxx 4 1 6 1 2 故选 a 点睛 本小题主要考查根与系数关系 考查化归与转化的数学思想方法 属于基础题 3 5 多项式的一个因式为 22 215xxyy a b c d 25xy 3xy 3xy 5xy 答案 b 解析 分析 将多项式因式分解 由此确定正确选项 详解 依题意 所以多项式的因式为 22 215325xxyyxyxy 3xy 25xy 故选 b 点睛 本小题主要考查多项式因式分解 属于基础题 6 在下列各图中 与的图象只可能是 2 yaxbx 0 yaxb ab a b c d 答案 b 解析 分析 对选项逐一分析的可能取值 由此确定正确选项 a b 详解 对于 a 选项 由二次函数图像可知 即 故一次函数图像过一 0 0 a b a 0 0 a b 三 四象限 故 a 选项错误 4 对于 b 选项 由二次函数图像可知 即 故一次函数图像过一 二 四象 0 0 a b a 0 0 a b 限 故 b 选项正确 对于 c 选项 由二次函数图像可知 即 故一次函数图像过一 二 四象 0 0 a b a 0 0 a b 限 故 c 项错误 对于 d 选项 由二次函数图像可知 即 故一次函数图像过一 三 四象 0 0 a b a 0 0 a b 限 故 d 项错误 故选 b 点睛 本小题主要考查一次函数 二次函数的图像与性质 属于基础题 7 已知不等式的解是 则的值分别是 2 0 xaxb 23x a b a 5 6b 6 5c 5 6d 6 5 答案 c 解析 分析 利用根与系数关系求得的值 a b 详解 由于不等式的解是 所以 即 2 0 xaxb 23x 23 2 3 a b 5 6ab 故选 c 点睛 本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程的根的关系 考查根与 系数关系 属于基础题 8 若其中为整数 则的值为 2 10 xmxxaxb a b m a 3 或 9b c d 或 3 9 3 9 答案 d 5 解析 分析 写出的可能分解 由此确定的值 10 m 详解 由于 所以的可能取 101102511025 m 值为 1109 253 1109 253 故选 d 点睛 本小题主要考查十字相乘法因式分解的有关知识 属于基础题 9 若 0 a 1 则不等式 x a x 0 的解是 1 a a a x b x或x ad xa 1 a 1 a 答案 a 解析 分析 根据的大小关系 以及一元二次不等式的解法 求得原不等式的解 1 a a 详解 由于 所以 所以不等式的解为 01a 1 01a a 1 ax a 故选 a 点睛 本小题主要考查一元二次不等式的解法 属于基础题 10 不论 为何实数 的值 ab 22 248abab a 总是正数b 总是负数 c 可以是零d 可以是正数也可以是负数 答案 a 解析 分析 6 先将配方可得 即可判断 22 248abab 22 1 2 3ab 的值总是正数 22 248abab 详解 解 因为 2222 248 1 2 330ababab 即的值总是正数 22 248abab 故选 a 点睛 本题考查了配方法 重点考查了运算能力 属基础题 11 若 则的值为 11 2 xy 33xxyy xxyy a b c d 3 5 3 5 5 3 5 3 答案 d 解析 分析 由求得 由此化简求得的值 11 2 xy xy 33xxyy xxyy 详解 由得 所以 11 2 xy 2xyxy 33xxyy xxyy 355 33 xyxyxy xyxyxy 故选 d 点睛 本小题主要考查代数式的化简求值 属于基础题 12 若实数 且 满足 则代数式 ab ab 2 850aa 2 850bb 的值为 11 11 ba ab a b 20 2 c 或d 或 220 220 答案 a 解析 详解 满足 a b 22 850 850aabb 7 可看着方程的两根 a b 2 850 xx 8 5abab 22 1111 1111 baba abab 故选 a 2 2 22282 52 82 20 158 1 ababab abab 方法点睛 本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想 属于难题 转化与 划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法 是中学数学四种重要的数学思想之一 尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效 大大提高了解题能力与 速度 运用这种方法的关键是将题设条件研究透 这样才能快速找准突破点 以便将问题转 化为我们所熟悉的知识领域 进而顺利解答 希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中 本题表面是求出的值 再代入求值 其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解 a b 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 若 则的取值范围是 2 5 3 3 5x xxx x 答案 3 5 解析 分析 根据根式运算列不等式组解不等式组求得的取值范围 x 详解 由于 所以 解得 2 5 3 35 3 5x xxxxx 30 50 x x 故的取值范围是 35x x 3 5 故答案为 3 5 点睛 本小题主要考查根式运算 绝对值的运算 属于基础题 14 分解因式 34 381a bb 答案 22 3339b abaabb 解析 分析 8 利用提公因式法 立方差公式进行因式分解 详解 依题意 原式 3322 3273339b abb abaabb 故答案为 22 3339b abaabb 点睛 本小题主要考查利用提公因式法 立方差公式进行因式分解 属于基础题 15 记号表示不超过的最大整数 如 则 x x 51 2 1 2 0 128 1 0 2 5 3 32 36 答案 4 解析 分析 根据新定义运算的知识 化简求得表达式的值 x 详解 根据新定义运算的知识可知 x 5 3 32 36 2424 故答案为 4 点睛 本小题主要考查新定义运算的理解和运用 属于基础题 16 设是方程的两实根 是关于的方程 12 x x 2 0 xpxq 12 1 1xx x 的两实根 则 2 0 xqxp pq 答案 1 2 1 3 解析 分析 利用根与系数关系列方程组 由此求得的值 p q 详解 由于是方程的两实根 所以 12 x x 2 0 xpxq 12 12 xxp xxq 由于是关于的方程的两实根 所以 12 1 1xx x 2 0 xqxp 12 12 11 11 xxq xxp 9 由 解得 1 3pq 故答案为 1 2 1 3 点睛 本小题主要考查根与系数关系 考查化归与转化的数学思想方法 考查运算求解 能力 属于基础题 17 已知不等式的解是 求不等式的解是 2 20 xpxq 21x 2 20pxqx 答案 1x x 解析 分析 根据不等式的解求得 由此求得不等式的解 2 20 xpxq p q 2 20pxqx 详解 由于不等式的解是 所以 解得 2 20 xpxq 21x 2 1 2 21 2 p q 所以不等式为 即 2 4pq 2 20pxqx 2 2420 xx 2 210 xx 解的 2 10 x 1x 故答案为 1x x 点睛 本小题主要考查一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系 考查一元二次 不等式的解法 属于基础题 18 函数在上的最大值为 3 最小值为 2 求的取值范围 2 23yxx 0mx m 答案 2 1 解析 分析 画出的图像 根据图像以及函数在上的最大值和最小值 求得 2 23yxx 0mx 的取值范围 m 10 详解 画出的图像如下图所示 由于函数在上的最大值为和 2 23yxx 0mx 3 最小值为 结合图像可知 的取值范围是 2m 2 1 故答案为 2 1 点睛 本小题主要考查二次函数的图像与性质 考查根据二次函数的最值求参数的取值 范围 考查数形结合的数学思想方法 属于基础题 三 解答题 共三 解答题 共 5 5 小题 每小题小题 每小题 1212 分 分 19 把下列各式因式分解 1 22 568xxyy 2 32 933xxx 3 222 8 12xxxx 11 答案 1 2 3 542xyxy 2 33xx 2132xxxx 解析 分析 利用十字相乘法 分组分解法分解因式 详解 1 22 568xxyy 542xyxy 2 32 933xxx 322 393333xxxxxx 2 33xx 3 222 8 12xxxx 22 262132xxxxxxxx 点睛 本小题主要考查因式分解的方法 主要是十字相乘法和分组分解法 属于基础题 20 已知关于的方程 x 22 1 1 10 4 xkxk 1 取何值时 方程存在两个正实数根 k 2 若该方程的两根是一个矩形相邻两边的长 当矩形的对角线长是时 求的值 5k 答案 1 2 3 2 k 2k 解析 分析 构造函数 22 1 1 1 4 f xxkxk 1 注意到 故只需判别式为非负数 且对称轴大于零 由此列不等式组 解 00f 不等式组求得的取值范围 k 2 根据矩形的对角线长 结合根与系数关系列方程 结合 1 中求得的取值范围 k 求得的值 k 详解 构造函数 22 1 1 1 4 f xxkxk 12 1 要使方程存在两个正实数根 依题 2 1 010 4 fk 22 1 1 10 4 xkxk 意两个根可以相等 则需判别式为非负数 且对称轴大于零 即 解得 所以当时 方程存在两个正实数根 2 2 1410 4 1 0 2 k k k 3 2 k 3 2 k 2 设方程的两根分别为 依题意可知 即 即 12 x x 22 12 5xx 2 1212 25xxx x 解得 由 1 知 故负根舍去 2 22 11 121215 42 kkkk 2k 3 2 k 所以的值为 k2 点睛 本小题主要考查一元二次方程根的分布 考查根与系数关系 考查化归与转化的 数学思想方法 属于基础题 21 已知二次函数 当 时 的最小值为 且方程 2 yaxbxc 1 2 x y 49 4 的两根之差为 7 求此二次函数的解析式 2 0axbxc 答案 2 1149 424 yx 解析 分析 设出二次函数的顶点式 化简后利用根与系数关系结合 两根之差为 列方程 解方程 7 求得的值 进而求得二次函数的解析式 a 详解 依题意 设 即 设其两个 2 149 0 24 ya xa 2 149 44 yaxaxa 零点为 则 依题意 两边平方并化简得 12 x x 1212 149 1 44 xxxx a 12 7xx 所以 解得 所以二次函数解析 2 1212 449xxx x 2 14949 1449 44aa 1a 13 式为 2 149 24 yx 点睛 本小题主要考查待定系数法求二次函数解析式 考查二次函数顶点式 考查根与 系数关系 考查化归与转化的数学思想方法 属于中档题 22 已知函数y x2 2x 3 当自变量x在下列取值范围内时 分别求函数的最大值或 最小值 并求当函数取最大 小 值时所对应的自变量x的值 1 x 2 2 2 x 1 3 0 x 3 答案 1 当时 取得最大值为 没有最小值 2 当时 取得最大值 1x 41x 为 当时 取得最小值为 3 当时 取得最大值为 当时 取得 41x 00 x 33x 最小值为 12 解析 分析 求得二次函数的对称轴和开口方向 然后根据二次函数的对称轴和开口方向以及的范围 x 求得的最大值 最小值 以及此时对应的的值 y x 详解 二次函数 对称轴为 开口向下 2 23yxx 1x 1 当时 二次函数在上递增 在上递减 故当时 有最 2x 1 1 2 1x 大值为 没有最小值 4 2 当时 二次函数在上递增 在上递减 且 距离 21x 2 1 1 1 1x 比 距离 要远 故当时 有最大值为 当时 有 1x 2x 1x 1x 41x 最小值为 0 3 当时 二次函数在上递减 故当时 有最大值为 当时 03x 0 3 0 x 33x 有最小值为 12 点睛 本小题主要考查二次函数在给定区间上的最大值 最小值 属于基础题 23