陕西省西安市育才中学2018-2019学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）

1 陕西省西安市育才中学陕西省西安市育才中学 2018 20192018 2019 学年高一数学下学期学年高一数学下学期 4 4 月月考试月月考试 题 含解析 题 含解析 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 若 则所在的象限是 sintan0 a 二 四b 一 二c 一 四d 二 三 答案 c 解析 分析 由得出或 分两种情况讨论 即可确定角所在的 sintan0 sin0 tan0 sin0 tan0 象限 详解 或 sintan0 sin0 tan0 sin0 tan0 若且 则角为第一象限角 sin0 tan0 若且 则角 为第四象限角 sin0 tan0 综上所述 角为第一或第四象限角 故选 c 点睛 本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系 考查推理能力 属于基础题 2 半径为 圆心角为所对的弧长为 cm 120 a b c d 3 cm 2 3 cm 2 3 cm 2 2 3 cm 答案 d 解析 分析 2 将扇形的圆心角化为弧度 然后利用扇形的弧长公式可计算出结果 详解 扇形的圆心角为弧度 因此 该扇形的弧长为 2 3 2 22 33 cm 故选 d 点睛 本题考查扇形弧长的计算 在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度 考查计算 能力 属于基础题 3 已知 则 1 sincos 3 sin2 a b c d 8 9 8 9 答案 a 解析 试题分析 的两边分别平分得 1 sincos 3 18 12sincossin2 99 考点 同角间三角函数关系 4 已知 则的值为 2 tan 5 1 tan 44 tan 4 a b c d 1 6 22 13 3 221 答案 c 解析 分析 由题意可知 然后利用两角差的正切公式可计算出 44 的值 tan 4 详解 由两角差的正切公式得 tantan 44 3 21 tantan 34 54 2 1 22 11tantan 5 44 故选 c 点睛 本题考查利用两角差的正切公式求值 解题的关键就是明确已知角与所求角之间 的关系 考查计算能力 属于基础题 5 函数y 2 sin2x是 a 周期为 的奇函数b 周期为 的偶函数 c 周期为 2 的奇函数d 周期为 2 的偶函数 答案 b 解析 详解 2 1 cos231 2sin2cos2 222 x yxx 所以最小正周期为 2 2 t 又 22 2sin 2sinxx 所以函数是偶函数 2 2sinyx 故选 b 6 在内 使成立的x的取值范围为 0 2 sincosxx a b 4 5 44 c d 5 4 24 53 444 答案 b 解析 分析 直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可 详解 解 在内 画出与对应的三角函数线是mt om 如图 0 2 sin xcosx 4 满足在内 使 的即 0 2 sincosxx mtom 所以所求的范围是 x 5 44 故选 b 点睛 本题考查三角函数线解答不等式的应用 考查计算能力 转化思想的应用 注意三 角函数线与线段的区别 7 要得到函数的图象 只要将函数的图象 sin 2 3 yx sin2yx a 向左平移个单位 3 b 向右平移个单位 3 c 向左平移个单位 6 d 向右平移个单位 6 答案 d 解析 分析 由函数图像的平移变换规律 左加右减即可得答案 详解 2sin 22sin2 36 yxx 故要得到的图象 2sin 2 3 yx 5 只需将函数的图象向右平移个单位 2sin2yx 6 故选d 点睛 本题考查三角函数图象的平移变换 该类题目要注意平移方向及平移对象 8 已知 是方程的两根 且 tan tan 2 3 340 xx 22 22 则的值为 a b c 或d 或 3 2 3 3 2 3 3 2 3 答案 b 解析 分析 由根与系数的关系得 再求出的值即 tantan3 3 tantan4 tan 得解 详解 由根与系数的关系得 tantan3 3 tantan4 tan0 tan0 又 且 tantan3 3 tan 3 1tantan1 4 2222 t an0 tan0 0 2 3 故选 b 点睛 本题主要考查和角的正切公式 意在考查学生对该知识的理解掌握水平 9 比较大小 正确的是 a b sin 5 sin3sin5 sin 5 sin3sin5 c d sin3sin 5 sin5 sin3sin 5 sin5 6 答案 b 解析 分析 因为角 5 的终边位于第四象限 所以是负值 然后利用诱导公式找到内与 sin5 0 2 p 和 3 正弦值相等的角 根据第一象限正弦函数的单调性可得结论 5 详解 因为 所以 3 52 2 sin50 而 sin 5 sin 2 5 sin3sin 3 由 所以 0 32 5 2 sin 2 5 sin 3 0 综上 故选 b sin 5 sin 3 sin5 点睛 本题考查了不等关系与不等式 考查了三角函数的诱导公式 同时考查了三角函 数的单调性 属基础题 10 若 则的值为 12 x 44 sincosxx a b c d 3 2 3 2 1 2 1 2 答案 b 解析 分析 利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式 再将代入即可 12 x 详解 442222 sincossincossincosxxxxxx 22 sincoscos2xxx 因为 12 x 7 故选 b 3 cos2cos 62 x 点睛 二倍角的余弦公式具有多种形式 是高考考查的重点内容之一 此类问题往往是先 化简 再求值 11 函数在区间 内的图象是 tansintansinyxxxx 2 3 2 a b c d 答案 d 解析 解 函数 y tanx sinx tanx sinx 2tan tansin 2sin tan sin xxx xxx 分段画出函数图象如 d 图示 故选 d 此处有视频 请去附件查看 12 设 0 函数 y sin x 2 的图象向右平移个单位后与原图象重合 则的最 3 4 3 小值是 a b c d 3 2 3 4 3 3 2 8 答案 c 解析 函数的图象向右平移个单位后 sin2 3 yx 4 3 所以有 44 sin2sin2 3333 w yw xwx 4333 201 3222 wkk kwwkw 故选 c 此处有视频 请去附件查看 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每题每题 5 5 分分 共共 2020 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13 函数的定义域为 1 1tan2 y x 答案 x x且x k z z 82 k 42 k 解析 分析 首先分母不为 0 再根据正切函数的性质 进行求解 详解 由题意可得解得x 且x k z z 120 2 2 tan x xkkz 82 k 42 k x x且x k z z 82 k 42 k 故答案为 x x且x k z z 82 k 42 k 点睛 解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域 属于 基础题 14 函数的单调增区间为 sin4 6 yx 9 答案 5 62122 kk kz 解析 分析 将函数解析式变形为 然后解不等式 sin 4 6 yx 即可得出该函数的单调递增区间 3 242 262 kxkkz 详解 要求函数的单调增区间 sin4sin 4 66 yxx sin4 6 yx 即求函数的单调递减区间 sin 4 6 yx 解不等式 得 3 242 262 kxkkz 5 62122 kk xkz 因此 函数 的单调增区间为 sin4 6 yx 5 62122 kk kz 故答案为 5 62122 kk kz 点睛 本题考查正弦型三角函数单调区间的求解 在求解时要将自变量的系数化为正数 考查运算求解能力 属于基础题 15 sin50 13tan10 答案 1 解析 分析 利用弦化切的运算技巧得出 然后 cos103sin10 sin50 cos 0 sin50 13t 1 an10 利用辅助角 二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果 10 详解 原式 2sin 1030sin50 cos103sin102sin40 cos40 sin50 cos10cos10cos10 sin 9010 sin80cos10 1 cos10cos10cos10 故答案为 1 点睛 本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值 在计算时要结合角之 间的关系选择合适的公式化简计算 考查计算能力 属于中等题 16 给出下列五个命题 函数的一条对称轴是 2sin 2 3 yx 5 12 x 函数的图象关于点 0 对称 tanyx 2 正弦函数在第一象限为增函数 若 则 其中 12 sin 2 sin 2 44 xx 12 xxk kz 以上四个命题中正确的有 填写正确命题前面的序号 答案 解析 分析 利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误 详解 把 x 代入函数得 y 1 为最大值 故 正确 5 12 结合函数 y tanx 的图象可得点 0 是函数 y tanx 的图象的一个对称中心 故 正 2 确 正弦函数在第一象限为增函数 不正确 如 390 60 都是第一象限角 但 sin390 sin60 若 则有 2x1 2k 2x2 或 12 22 44 sinxsinx 4 4 2x1 2k 2x2 k z 4 4 11 x1 x2 k 或 x1 x2 k k z 故 不正确 3 4 故答案为 点睛 本题考查正弦函数的单调性 奇偶性 周期性 对称性 掌握正弦函数的图象和性 质 是解题的关键 属于中档题 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 证明 tan sintansin tansintan sin 答案 解析 试题分析 因为 2 2 sin sin tan sinsinsinsin 1 cos cos sin tansinsinsincos1 cos1 cos sin cos 所以原式成立 22 sin 1 cos sin 1 cos tansin cos sinsintansin cos 考点 本题主要考查三角函数同角公式的应用 点评 简单题 应用三角函数同角公式解题 切割化弦 1 的代换等是常用变形技 巧 18 已知为第三象限角 3 sin cos tan 22 tan sin f 1 化简 f 2 若 求的值 31 cos 25 f 答案 1 见解析 2 4 5 解析 利用指数运算 指对互化 对数运算求解 12 试题分析 1 2 由 得 又已知为第三象限角 所以 所以 所以 10 分 f 2 6 5 考点 本题主要考查了诱导公式 同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定 点评 解决此类问题的关键是掌握诱导公式 同角三角函数基本关系以及三角函数符好的 判定方法 诱导公式的记忆应结合图形记忆较好 难度一般 19 已知 0 2 3 cos 5 4 cos 5 1 求 tan2 2 求 cos 答案 1 2 24 tan2 7 24 cos 25 解析 分析 1 利用同角三角函数的基本关系求出的值 然后利用二倍角的正切公式可求出 tan 的值 tan2 2 先利用同角三角函数的平方关系求出的值 然后利用两角差的余弦公式 sin 可计算出的值 cos 详解 1 0 2 q 2 4 sin1 cos 5 sin4 tan cos3 13 因此 22 4 2 2tan24 3 tan2 1tan7 4 1 3 2 则 且 0 2 0 2 0 2 0 2 2 3 sin1 cos 5 因此 3 44 3 coscoscoscossinsin 5 55 5 24 25 点睛 本题考查利用二倍角的正切公式和两角差的余弦公式求值 同时也涉及了同角三 角函数基本关系的应用 解题时要确定角的取值范围 考查计算能力 属于中等题 20 已知函数同一周期中最高点的坐标为 sin0 0 2 yaxc a 最低点的坐标为 2 2 8 4 1 求 的值 ac 2 利用五点法作出函数在一个周期上的简图 利用铅笔 直尺作图 横纵坐标单位长度 符合比例 答案 1 2 图象见解析 3a 1c 6 6 解析 分析 1 根据该函数的最大值和最小值得出关于 的方程组 解出这两个量 然后结合 ac 题中信息求出该函数的最小正周期 可求出的值 再将点的坐标代入函数的解析 2 2 式 结合的取值范围可求出的值 2 在一个周期内选取五个点列表 描点 连线作图 即可得出该函数在一个周期内的图 象 14 详解 1 由题意可得 解得 2 4 ac ac 3 1 a c 且该函数的最小正周期为 28212t 22 126t 3sin1 6 yx 将点代入这个函数的解析式得 得 2 2 3sin212 6 sin1 3 则 解得 22 5 636 32 6 综上所述 3a 1c 6 6 2 由 1 知 函数解析式为 列表如下 3sin1 66 x y 66 x 0 2 3 2 2 x1 25811 y 1 21 4 1 函数在一个周期内的图象如下图所示 3sin1 66 x y 15 点睛 本题考查利用三角函数的性质求三角函数解析式中的参数 同时也考查了五点作 图法 考查运算求解能力 属于中等题 21 已知函数 2 13 cossin cos1 22 f xxxx x r 1 求函数的最小正周期 f x 2 讨论函数在区间上的单调性 f x 0 答案 1 2 增区间为 减区间为 0 6 2 3 2 63 解析 分析 1 利用二倍角降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式 然后利用正弦型函 yf x 数的周期公式可计算出函数的最小正周期 yf x 2 求出函数在上的增区间和减区间 然后与定义域取交集即可得出该函数 yf x r 在区间上的增区间和减区间 0 详解 1 1331515 1 cos2sin21sin2cos2sin 2 44444264 f xxxxxx 16 因此 函数的最小正周期为 yf x 2 2 2 解不等式 解得 222 262 kxkkz 36 kxkkz 解不等式 解得 3 222 262 kxkkz 2 63 kxkkz 所以 函数在上的单调递增区间为 单调递 yf x r 36 akkkz 减区间为 2 63 bkkkz 2 0 0 63 a 2 0 63 b 因此 函数在区间上的单调递增区间为 单调递减区间 yf x 0 0 6 2 3 为 2 63 点睛 本题考查正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解 解题的关键就是利用三 角恒等变换思想化简三角函数的解析式 考查计算能力 属于中等题 22 已知函数 2 2sin3cos2 4 f xxx 4 2 x 1 求的最大值和最小值 f x 2 若关于x的方程在上有两个不同的实根 求实数的取值 2f xm 4 2 x