广西柳江中学2019-2020学年高二数学10月月考试题 理

1 广西柳江中学广西柳江中学 2019 20202019 2020 学年高二数学学年高二数学 1010 月月考试题月月考试题 理理 考试时间 120 分钟 满分 150 分 第第 i i 卷 选择题卷 选择题 一 单选题 本大题共一 单选题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中只有一分 在每小题给出的四个选项中只有一 个选项是符合题目要求的 个选项是符合题目要求的 1 命题 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 的逆命题是 a 若两个三角形的面积相等 则这两个三角形全等 b 若两个三角形不全等 则这两个三角形的面积相等 c 若两个三角形的面积相等 则这两个三角形不全等 d 若两个三角形不全等 则这两个三角形的面积不相等 2 椭圆的离心率为 22 1 43 xy a b c d 1 4 3 4 1 2 3 2 3 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值范围是 22 1 12 xy mm a b c d 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 4 下列命题中为真命题的是 a 命题 若 则 的否命题 b 命题 若 x y 则 x y 的逆命题 c 命题 若 x 1 则 的否命题 d 命题 已知 若 则 a b 的逆命题 否命题 逆否命题均为真命题 5 设sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 3 则s5 a 5b 7c 9d 11 6 已知 则直线 ab 和直线 cd 所成角的余弦值 0 1 1a 2 1 0b 3 5 7c 1 2 4d 为 a b c d 5 22 66 5 22 66 5 22 22 5 22 22 7 下列命题中正确的个数是 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 2 320 xx 1x 1x 2 320 xx 是 的必要不充分条件 0a 2 0aa 2 若为假命题 则 都为假命题 pq pq 若命题 则 2 000 10pxr xx pxr 2 10 xx a b c d 1324 8 设等比数列满足 则公比 n a 1213 1 3aaaa q a 2b c d 2 1 2 1 2 9 直线 y x m 与椭圆有两个不同的交点 则 m 的范围是 2 2 1 4 x y a 5 m 5b m 或 m 55 c m d m 555 10 椭圆的焦点为 p为椭圆上一点 若 则 22 1 2516 xy 12 f f 12 60fpf 12 fpf 的面积是 a b c d 16 3 3 32 3 3 16 332 3 11 已知p为椭圆上的点 点m为圆c1 x 3 2 y2 1 上的动点 点n为 22 1 2516 xy 圆c2 x 3 2 y2 1 上的动点 则 pm pn 的最大值为 a 8b 12c 16d 20 12 设椭圆的两焦点为 若椭圆上存在点 使 22 22 10 xy ab ab 12 f f p 则椭圆的离心率 的取值范围为 0 12 120fpf e a b c d 3 0 2 3 0 4 3 1 2 3 1 4 第第 iiii 卷 非选择题卷 非选择题 二 填空题二 填空题 13 已知向量 的夹角为 则 a b 60 2a 1b a b 14 已知 若是的充分不必要条件 则实数的取 01px q xk pq k 值范围是 15 已知点是圆上任意一点 过点向轴作垂线 垂足为 m 22 4xy mxn 则线段的中点的轨迹方程为 mn 16 已知椭圆 则以点 1 1 为中点的弦所在的直线方程为 22 1 42 xy 3 三 解答题三 解答题 17 10 分 求长轴长是 10 离心率是的椭圆的标准方程 4 5 18 如图 在正方体中 点 分别是 的中点 求直线 1111 abcdabc d efab1 cc 与平面所成角的正弦值是 1 ae 11 b d f 19 12 分 设命题 实数满足 命题 实数满足 p x 22 430 xmxm q x 31x 1 若 且为真 求实数的取值范围 1m pq x 2 若 且是的充分不必要条件 求实数的取值范围 0m p q m 4 20 12 分 的内角所对的边分别为 且 abc abcabc sin3 coscbbc 1 求角 c 2 若 且的面积为 求的值 5ab abc 3 3 2c 21 12 分 如图 在四棱锥中 四边形为正方形 面 pabcd abcdpa abcd 且 为中点 2paab epd 1 证明 平面 pbaec 2 证明 平面平面 pcd pad 3 求二面角的余弦值 eacd 5 22 12 分 已知椭圆四个顶点中的三个是边长为的等边三 22 22 1 0 xy eab ab 2 3 角形 的顶点 1 求椭圆的方程 e 2 设直线与圆相切且交椭圆于两点 求线段 ykxm 2 22 2 3 b o xy emn mn 6 20182018 级高二级高二 1010 月月考理数参考答案月月考理数参考答案 1 5 acbba 6 10 abbda 11 12 bc 13 1 14 15 16 x 2y 3 0 0 2 2 1 4 x y 11 b 根据题意 椭圆的焦点为 3 0 3 0 分别是两圆 x 3 2 y2 1 和 x 3 2 y2 1 的圆心 所以 pm pn max pc1 pc2 2 2 5 1 1 12 12 c 当 p 是椭圆的上下顶点时 最大 12 fpf 121 120180 6090 fpffpo 12 sin60sinsin90 fpf 则椭圆的离心率 的取值范围为 故选 c 11 3 1 2 c fpa foc a e 3 1 2 16 解析 设直线方程为 y k x 1 1 30 3 代入椭圆方程 消去 y 得 1 2k2 x2 4k2 4k x 2k2 4k 2 0 设交点坐标为 a x1 y1 b x2 y2 则 x1 x2 2 即解得 k 所以直线方程为 y x 1 1 2 2 4k 4k 2 1 2k 1 2 1 2 即 x 2y 3 0 17 1 1 或 1 2 25 x 2 9 y 2 9 x 2 25 y 解 1 设椭圆的方程为 1 a b 0 或 1 a b 0 2 2 x a 2 2 y b 2 2 y a 2 2 x b 由已知得 2a 10 a 5 e 故c 4 故b2 a2 c2 25 16 9 c a 4 5 故椭圆的方程是 1 或 1 2 25 x 2 9 y 2 9 x 2 25 y 18 详解 设正方体棱长为 分别以为轴建立空间直角坐标系 2 1 ad ab aa x y z 则 111 0 0 2 0 1 0 0 2 2 2 0 2 2 2 1 aebdf 所以 1111 0 1 2 2 2 0 2 0 1 aeb db f 7 设平面的法向量为 11 b d f nx y z 则即令 则 11 1 0 0 n b d n b f 220 20 xy xz 1x 1 2yz 即平面的一个法向量为 11 b d f 1 1 2 n 设直线与平面所成角为 1 ae 11 b d f 则 1 1 330 sin 1030 n ae nae 19 1 2 2 3 x 4 2 3 m 解 1 由得 22 430 xmxm 3 0 xm xm 当时 即 p 为真时 1m 13x 1 3 x 由得 即 即 q 为真时 31x 131x 24x 2 4 x 因为为真 则 p 真 q 真 所以 pq 2 3 x 2 由得 又 所以 m x 3m 22 430 xmxm 3 0 xm xm 0m 由得 即 31x 131x 24x 设 3ax xmxm 或 24bx xx 或 若的充分不必要条件 则 a 是 b 的真子集 所以即 pq 是 02 34 m m 4 2 3 m 20 1 2 3 c 7c 详解 1 sin3 coscbbc sinsin3sincoscbbc 在中 sin0b sin3coscc tan3c abc 3 c 8 2 的面积为 abc 3 3 2 133 3 sin 242 abcab 6ab 由余弦定理 有 222 2coscababc 2 22cos25 1267abababc 7c 21 1 见解析 2 见解析 3 3 3 1 证明 连结 bd 交 ac 于点 o 连结 eo o 为 bd 中点 e 为 pd 中点 eo pb eo平面 aec pb平面 aec pb 平面 aec 2 证明 pa 平面 abcd 平面 abcd cd pacd 又在正方形 abcd 中且 cdad paada cd平面 pad 又平面 pcd cd 平面平面 pcd pad 3 如图 以 a 为原点 所在直线分别为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标 ab ad ap 系 由 pa ab 2 可知 a b c d p e 的坐标分别为 a 0 0 0 b 2 0 0 c 2 2 0 d 0 2 0 p 0 0 2 e 0 1 1 pa平面 abcd 是平面 abcd 的法向量 0 0 ap ap 2 设平面 aec 的法向量为 nx y z 0 0 1ae uu u r 2 2 0ac 则 即 0 0 n ae n ac 00 2200 yz xy zy xy 令 则 1y 1 1 1n 二面角的余弦值为 23 cos 323 ap n ap n apn eacd 3 3 22 22 1 93 xy 3 6 2 由题意 椭圆上下顶点与左右顶点其中的一个构成等边三角形 i 即 所以椭圆的方程为 3 3 ab b 3 3ab e 22 1 93 xy 圆 直线与圆相切 ii 22 2o xy ykxm 22 2o xy 9 即 2 2 1 m k 22 2 1mk 联立方程 得 22 1 93 xy ykxm 222 1 36330kxkmxm 设 11 m x y 22 n xy 2 1212 22 33