黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（2）

1 黑龙江省安达七中黑龙江省安达七中 20202020 届高三数学上学期寒假考试试题 届高三数学上学期寒假考试试题 2 2 一 选择题一 选择题 1 已知集合 则 1 3 4 5 7 9u 1 4 5a ua a b c d 3 9 7 9 5 7 9 3 7 9 2 已知 i 是虚数单位 复数在复平面内对应的点在第二象限 则实数m的取1 2 imm 值范围是 a b c d 1 1 2 2 12 3 某车间生产三种不同型号的产品 产量之比分别为 为检验产品的质量 a b c5 3k 现用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本进行检验 已知 b 种型号的产品共抽取了 24 件 则 c 种型号的产品抽取的件数为 a 12 b 24 c 36 d 60 4 要得到函数的图象 只需要将函数的图象 cos 2 4 yx cosyx a 向左平行移动个单位长度 横坐标缩短为原来的倍 纵坐标不变 8 1 2 b 向左平行移动个单位长度 横坐标缩短为原来的倍 纵坐标不变 4 1 2 c 向右平行移动个单位长度 横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 8 d 向右平行移动个单位长度 横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 4 2 5 设直线是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 m n a b mn mn mn mn c d mm mm 6 已知 则 412 ln3 333 2 e 3abc a b c d cba bac cab bca 7 执行如图所示的程序框图 输出的 k 值为 a 4 b 5 c 6 d 7 8 函数的图像大致是 ln 1 x f x x a b c d 9 已知 且 则 0 2 22 3sin5cossin20 sin2cos2 a 1 b c 或1 d 1 23 17 23 17 10 如图 在中 d在ac上且 当 t abc r 2 c 6 b 4ac 3 1ad dc 最大时 的面积为 aed aed 3 a b 2 c 3 d 3 2 3 3 11 已知函数 且不等式 在上恒成立 则实数 4 ln3f xaxx 1 43exf xax 0 a的取值范围 a b c d 3 4 3 4 0 0 二 填空题二 填空题 12 在等差数列中 若 则 n a 1 2 a 23 10aa 7 a 13 若函数在区间单调递增 则a的取值范围是 2 x f xxaxe 0 14 在中 角a b c的对边分别为a b c 已知的面积为 4 abc abc 则a 4 8bba ac 15 若函数在区间上为减函数 则满足条件的a的集合是 a f xxa x 0 2 三 解答题三 解答题 16 在中 分别为内角的对边 且满足 abc a b c a b c 5 cos cos 3 acbca 1 若 求c 1 sin 5 c 10ac 2 若 求的面积 s 4a 5c abc 17 已知数列的前n项和为 满足 n a n s22 nn sa 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前n项和 21 nn bna n b n t 18 已知函数 322 13 2 42 a f xxxbxa 1 若 当时 的图象上任意一点的切线的斜率都非负 求证 1b 0 x f x 3 3 a 4 2 若在时取得极值 0 求 f x2x ab 19 手机运动计步已经成为一种新时尚 某单位统计职工一天行走步数 单位 百步 得到 如下频率分布直方图 由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为 125 百步 其中同一组中的 数据用该组区间的中点值为代表 1 试计算图中的a b值 并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值 2 为鼓励职工积极参与健康步行 该单位制定甲 乙两套激励方案 记职工个人每日步行数为 其超过平均值的百分数 若 职工 100 0 10 获得一次抽奖机会 若 职工获得二次抽奖机会 若 职工获得三 10 20 20 30 次抽奖机会 若 职工获得四次抽奖机会 若超过 50 职工获得五次抽奖机 10 20 会 设职工获得抽奖次数为n 方案甲 从装有 1 个红球和 2 个白球的口袋中有放回的抽取n个小球 抽得红球个数及表 示该职工中奖几次 方案乙 从装有 6 个红球和 4 个白球的口袋中无放回的抽取n个小球 抽得红球个数及表 示该职工中奖几次 若某职工日步行数为 15700 步 试计算他参与甲 乙两种抽奖方案中奖次数的分布列 若 是你 更喜欢哪个方案 20 已知函数 lnf xxax 1 讨论在其定义域内的单调性 f x 5 2 若 且 其中 求证 1a 12 f xf x 12 0 xx 121 2 3xxx x 21 如图所示 8 是在极坐标系中分别以和为圆心 外切于点o的ox 1 1 2 c 2 3 2 2 c 两个圆 过o作两条夹角为的射线分别交于o a两点 交于o b两点 3 1 c 2 c 1 写出与的极坐标方程 1 c 2 c 2 求面积最大值 oab 22 已知函数 2 f xxt t r 3g xx 1 有 求实数t的取值范围 x r f xg x 2 若不等式的解集为 正数a b满足 求的最 0f x 1 3222ababt 2ab 小值 四 证明题四 证明题 23 已知向量 且 则实数 1 2 1m ab abb m a 3 b c d 3 1 2 1 2 6 参考答案参考答案 1 答案 d 解析 2 答案 a 解析 3 答案 c 解析 某工厂生产 a b c 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为 5 3k 现用分层抽样方法抽出一个容量为 120 的样本 a 种型号产品共抽取了 24 件 解得 24 12053 k k 2k c 种型号产品抽取的件数为 243 36 2 4 答案 b 解析 5 答案 b 解析 6 答案 d 解析 4111121 ln3ln3 3333333 216 3 39abeec 在上单调递增 1 3 3916 f xx 0 111 333 3916 bca 7 答案 c 解析 8 答案 c 解析 7 9 答案 a 解析 22 3sin5cossin20 解得 22 3sin5cos2sincos0 3sin5cossincos0 或 5 sincos 3 sincos 解得 则 0 2 sincos 4 sin2cos2sincos1 22 10 答案 c 解析 11 答案 b 解析 12 答案 14 解析 13 答案 22ln2 解析 14 答案 2 10 解析 15 答案 4 解析 16 答案 1 5 coscos 3 acbca 5 sincossinsincos 3 acbca 5 sincoscossinsincos 3 acacba 5 sincossinsin 3 baacb 则 由正弦定理得 即 sin0b 3 cos 5 a 4 sin 5 a sin 4 sin aa cc 4ac 联立 得10ac 2c 2 由余弦定理可得 222 cos 2 bca a bc 8 即 2 2 3516 56 5550 52 5 b bb b 得 则 11 5 5 b 122 sin 25 sbca 解析 17 答案 1 当时 22 nn sa 1n 11 22sa 1 2a 当时 2n 22 nn sa 11 22 nn sa 两式相减得 1 22 nnn aaa 2 n 1 22 nn aan 1 20a 1 2 n n a a 2n 是以首项为 2 公比为 2 的等比数列 n a2n n a 2 由 1 知 21 2n n bn 231 1 23 25 2 23 2 21 2 nn n tnn 2341 21 23 25 2 23 2 21 2 nn n tnn 两式相减得 231 22222 21 2 nn n tn 31 1211 2 12 2 21 226 21 2 23 26 12 n nnnn n tnnn 1 23 26 n n tn 解析 18 答案 1 2 3 310 4 fxxax 2 3 13 4 xax 31 3 4 xa x 9 31 3 4 x x 33a 3 3 a 2 2 360fab 2 2 26220faba 解得 21 93 aa bb 或 当时 函数无极值 1 3ab 2 3 2 0 4 fxx 2 9 11abab 解析 19 答案 1 0 012 0 010ab 125 6 2 某职工日行步数 百步 157 2 4 157 126 5 100 1 5 26 职工获得三次抽奖机会 设职工中奖次数为x 在方案甲下 1 3 3 xb x0123 p 8 27 12 27 6 27 1 27 1e x 10 在方案乙下 x0123 p 1 30 3 10 1 2 1 6 1 8e x 所以更喜欢方案乙 解析 20 答案 1 11 ax fxa xx 1 当时 则在区间上单调递增 0a 0fx f x0 2 当时 在区间上单调递增 0a 1 0 0 xfxf x a 1 0 a 在区间上单调递减 1 0 xfxf x a 1 a 2 由 1 得 当时 在上单调递增 在上单调递减 1a f x 0 1 1 12 01xx 将要证的不等式转化为 考虑到此时 1 2 1 3 1 x x x 2 1x 1 1 3 1 1 x x 又当时 递增 故只需证明 即证 1 x f x 1 2 1 3 1 x f xf x 1 1 1 3 1 x f xf x 设 333 lnln 111 xxx q xf xfxx xxx 则 2 1441411 1 1 1 3 1 13 x q x xxxxxxxx 2 2 142 1 1 3 1 1 3 3 1 xxxx xxxxx xx 当时 递减 所以 当时 0 1 x 0q x q x 0 1 x 1 0q xq 11 所以 从而命题得证 1 1 1 3 1 x f xf x 解析 21 答案 1 1 2sinc 2 4sinc 2 由 1 得 2sin a 4sin 33 b 1 2sin 4sin 23 abc s 3 3sin 2 62 3 2 解析 22 答案 1 由 得恒成立 f xg x 23xtx 在时恒成立23xxt x r min 23xx