无锡市惠山区2015～2016学年度八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省无锡市惠山区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一 大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3有一个数值转换器，原理如下： 当输入的 x=64 时，输出的 y 等于（ ） A 2 B 8 C D 4如果等腰三角形两边长是 6 3么它的周长是（ ） A 9 12 15 12 15若直角三角形中，斜边的长为 13，一条直角 边长为 5，则这个三角形的面积是（ ） A 60 B 30 C 20 D 32 6已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 7小刚以 400 米 /分的速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 500 米 /分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（ ） A B CD 8如图， 0， ，点 A 是直线 的一个动点，连结 角平分线 F，两角平分线所在的直线交于点 F，求点 ） A 2 B C 4 D 二 大题共 10小题，每 空 2分，共 20分） 9 16 的算术平方根是 10函数 中自变量 x 的取值范围是 11一次函数 y=3x 2 的图象上有两点 A（ B（ 若 “ ”“=”“ ”） 12如图，点 P 在 平分线上， E， F，若 ，则 13如图， 边 的高，将 叠，点 B 恰好落在 的中点 A= 14直线 y=b 与直线 y=c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b c 的解集为 15在 2008 年北京奥运会国家体育场的 “鸟巢 ”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 帕的钢材 帕用科学记数法表示为 帕（保留两位有效数字） 16如图， 根据图中提供的信息，写出 x= 17图中的两个滑块 A， B 由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动开始时，滑块点 20厘米，滑块 点 15厘米问：当滑块 点时，滑块 厘米 18如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 0， 2），点 B 的坐标是（ 2， 0），连结 B 上的一个动点（包括两端点），直线 y= x 上有一动点 Q，连结 知 面积为 ，则点 Q 的坐标为 三 大题共 8小题，共 56分） 19（ 1）计算：（ 1） 2 ； （ 2）已知： 8（ x 3） 3=27，求 x 的值； （ 3）计算： 20已知 用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空： （ 1）作 平分线 点 D； （ 2）作线段 垂直平分线交 点 E，交 点 F由（ 1）、（ 2）可得：线段 线段关系为 21如图， ， C=90， ， （ 1）求 长； （ 2）把 着直线 折，使得点 C 落在 上 E 处，求折痕 长 22如图，下列网格中，每个小方格的边长都是 1 （ 1）分别作出四边形 于 x 轴、 y 轴、原点的对称图形； （ 2）求出四边形 面积 23如图，一次函数 y= x 2 的图象分别与 x 轴 y 轴交于点 A B，以线段 边在第四象限内作等腰 0，求过 B、 C 两点直线的解析式 24如图，已知 等边三角形， D 为 长线上的一点， 分 D，求证： （ 1） （ 2） 等边三角形 25在一条笔直的公路上有 A、 B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（ 行驶时 x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （ 1）写出 A、 B 两地之间的距离； （ 2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）若两人之间保持的距离不超过 3，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 26如图，直线 x 轴， y 轴正半轴分别交于 A， C 两点，分别过 A， C 两点作 x 轴， y 轴的垂线相交于 B 点，直线 y=x 与直线 于点 P，已知 0， （ 1）求 P 点坐标； （ 2）作 平分线 直线 点 Q，点 E、 F 分别为射线 的动点，连 结 F，试探索 F 是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由； （ 3）在直线 存在点 G，使以点 G， B， C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 江苏省无锡市惠山区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解： A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题 意 故选 B 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（ 2， 3）在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）； 第四象限（ +，） 3有一个数值转换器，原理如下： 当输入的 x=64 时，输出的 y 等于（ ） A 2 B 8 C D 【考点】算术平方根；无理数 【专题】图表型 【分析】将 x=64 代入程序进行计算即可 【解答】解：当 x=64 时， =8（有理数）， 将 x=8 代入得： （无理数） 故选： C 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、无理数的定义，依据程序进行计算是解题的关键 4如果等腰三角形两边长是 6 3么它的周长是（ ） A 9 12 15 12 15考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意 【解答】解：当 6 为腰， 3 为底时 ， 6 3 6 6+3，能构成等腰三角形，周长为 6+6+3=15； 当 3 为腰， 6 为底时， 3+3=6，不能构成三角形 故选 D 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 5若直角三角形中，斜边的长为 13，一条直角边长为 5，则这个三角形的面积是（ ） A 60 B 30 C 20 D 32 【考点】勾股定理 【分析】设另一直角边为 x，根据勾股定理求出 x 的值，再根据三角形的面积公式 即可得出结论 【解答】解：设另一直角边为 x， 斜边的长为 13，一条直角边长为 5， x= =12， S= 512=30 故选 B 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 6已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】一次函数图象与 系数的关系 【专题】数形结合 【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到 k 0， b 0，然后对各选项进行判断 【解答】解： 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， k 0， b 0， b 可取 2 故选 A 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数 y=kx+b：当 k 0， b 0y=kx+、三象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k 0， b 0y=kx+、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 7 小刚以 400 米 /分的速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 500 米 /分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（ ） A B CD 【考点】函数的图象 【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可 得答案 【解答】解：由题意，得 以 400 米 /分的速度匀速骑车 5 分，路程随时间匀速增加；在原地休息了 6 分，路程不变；以 500 米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少， 故选： C 【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变 8如图， 0， ，点 A 是直线 的一个动点，连结 角平分线 F，两角平分线所在的直线交于点 F，求点 ） A 2 B C 4 D 【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】作 C， D， E，由角平分线的性质得出 C，证出点F 在 平分线上， 5，在点 A 在运动过程中，当 ， 小， 等腰直角三角形，即可得出 【解答】解：作 C， D， E，如图所示： 角平分线 于点 F， E， C， C， 点 F 在 平分线上， 5， 在点 A 在运动过程中，当 ， F 为垂足， 小， 此时， 等腰直角三角形， ； 故选： B 【点评】本题考查了角平分线的性质定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理；由角平分线的性质得出点 F 在 平分线上是解决问题的突破口 二 大题共 10小题，每空 2分，共 20分） 9 16 的算术平方根是 4 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】解： 42=16， =4 故答案为： 4 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算 术平方根就是其正的平方根 10函数 中自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】解：依题意，得 x 20， 解得： x2， 故答案为： x2 【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 11一次函数 y=3x 2 的图象上有两点 A（ B（ 若 “ ”“=”“ ”） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由 【解答】解： 一次函数 y=3x 2 中， k=3 0， y 随 x 的增大而增大 故答案为： 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 12如图，点 P 在 平分线上， E， F，若 ，则 3 【考点】角平分线的性质 【分析】由点 P 在 平分线上， 0A 于 E， F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到 E=3 【解答】解： 点 P 在 平分线上， 0A 于 E， F， E， 而 ， 故答案为： 3 【点评】本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 13如图， 边 的高，将 叠，点 B 恰好落在 的中点 A= 30 【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【专题】压轴题 【分析】先根据图形折叠的性质得出 E，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出E，进而可判断出 等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论 【解答】解： 叠 B 与 E 重合， 则 E， E 为 点， 直角三角形， E= 等边三角形 B=60， A=30 故答案为： 30 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力 14直线 y=b 与直线 y=c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b c 的解集为 x 1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】计算题 【分析】由于 b c 的解集即为函数 y=b 的值小于 y=c 的值时 x 的取值范围， 据图即可做出解答 【解答】解： b c 的解集即为函数 y=b 的值小于 y=c 的值时 x 的取值范围， 右图可知 x 1 时，不等式 b c 成立， 故答案为 x 1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键 15在 2008 年北京奥运会国家体育场的 “鸟巢 ”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 帕的钢材 帕用科学记数法表示为 08 帕（保留两位有效数字） 【考点】科学记数法与 有效数字 【专题】应用题 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成 a10中 1|a| 10， n 表示整数题中 458 100 000，有 9 位整数， n=9 1=8 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的开始，后面所有的数都是有效数字 保留两个有效数字，要观察第 3 个有效数字，四舍五入 【解答】解： =458 100 00008 【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键 要正确确定 a 的值以及 n 的值用科学记数法表示的数，有效数字只与前面 a 有关，而与 n 的大小无关 16如图， 根据图中提供的信息，写出 x= 20 【考点】全等三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】先利用三角形的内角和定理求出 A=70，然后根据全等三角形对应边相等解答 【解答】解：如图， A=180 50 60=70， C=20， 即 x=20 故答案为： 20 【点评】本题 考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键 17图中的两个滑块 A， B 由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动开始时，滑块A 距 O 点 20 厘米，滑块 B 距 O 点 15 厘米问：当滑块 A 向下滑到 O 点时，滑块 B 滑动了 10 厘米 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据勾股定理求出 长，根据题意和图形计算即可 【解答】解：由勾股定理得， =25 厘米， 当滑块 A 向下滑到 O 点时，滑块 B 滑动了 25 厘米 15 厘米 =10 厘米， 故答案为： 10 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，善于观察题目的信息，灵活运用勾股定理是解题的关键 18如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 0， 2），点 B 的坐标是（ 2， 0），连结 B 上的一个动点（包括两端点），直线 y= x 上有一动点 Q，连结 知 面积为 ，则点 Q 的坐标为 （ ， ）或（ ， ） 【考点】一次函数综合题 【分析】由 A、 B 点的坐标可得出直线 解析式，从而发现直线 直线 行，由平行线间距离处处相等，可先求出点 A 到直线 距离，结合三角形面积公式求出线段 长度，再依据两点间的距离公式可得出结论 【解答】解： 点 Q 在直线 y= x 上， 设点 Q 的坐标为（ m， m） 点 A（ 0， 2）到直线 x+y=0 的距离 h= = 设直线 解析式为 y=kx+b， 点 A（ 0， 2），点 B（ 2， 0）在直线 ， 有 ，解得 即直线 解析式为 y= x+2， 直线 y= x+2 与 y= x 平行， 点 P 到底 距离为 （平行线间距离处处相等） 面积 S OQh= ， 由两点间的距离公式可知 =2， 解得： m= ， 点 Q 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 故答案为：（ ， ）或（ ， ） 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行 线的性质、三角形的面积公式、点到直线的距离以及两点间的距离公式，解题的关键是求出线段 本题属于中档题，难度不大，只要找出直线 直线 行即能得出底边 的高的长度，再结合两点间的距离公式找出结论解决该类题型，要首先想到由点到距离的公式求出三角形的高 三 大题共 8小题，共 56分） 19（ 1）计算：（ 1） 2 ； （ 2）已知： 8（ x 3） 3=27，求 x 的值； （ 3）计算： 【考点】实数的运算；立方根；零指数幂 【分析】（ 1）先根据数的乘方及开方法则、 0 指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先把方程两边同时除以 8，利用直接开方法求出 x 的值即可； （ 3）根据先把各根式化为最减二次根式的形式，再合并同类项即可 【解答】解：（ 1）（ 1） 2 =1 4+1 = 2； （ 2） 8（ x 3） 3=27， 方程两边同时除以 8 得，（ x 3） 3= ， . （ 3） = + =5 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知 用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空： （ 1）作 平分线 点 D； （ 2）作线段 垂直平分线交 点 E，交 点 F由（ 1）、（ 2）可得：线段 线段关系为 线段 直平分线段 【考点】作图 复杂作图 【分析】（ 1）以点 B 为圆心，任意长为半径画弧与 于两点，再以 这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，连接两弧的交点与 B，与 于点 D 是所求的角平分线 （ 2）分别以 B、 D 为圆心，大于 一半为半径画弧，连接两弧的交点，交 点 E，交 ， 是所求的线段的垂直平分线 【解答】解：（ 1）如图所示： （ 2）设 交点为 M， 则 0， 分 在 M， 直平分 即线段 直平分线段 故答案为：线段 直平分线段 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的画法 21如图， ， C=90， ， （ 1）求 长； （ 2）把 着直线 折，使得点 C 落在 上 E 处，求折痕 长 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】（ 1）在 利用勾股定理即可求出 长； （ 2）首先根据折叠的性质可得 C= 0， E=6， D，则 ，设 E=x，则 x，根据勾股定理得出 （ 8 x） 2=42+出 x=3然后在 利用勾股定理即可求出 长 【解答】解：（ 1） ， C=90， ， ， =10； （ 2）根据折叠可得： C= 0， E=6， D，则 ， 设 E=x，则 x， （ 8 x） 2=42+ 解得： x=3 =3 【点评】该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质 是解题的关键 22如图，下列网格中，每个小方格的边长都是 1 （ 1）分别作出四边形 于 x 轴、 y 轴、原点的对称图形； （ 2）求出四边形 面积 【考点】作图 图 【分析】（ 1）分别作 A， B， C， D 关于 x 轴、 y 轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案； （ 2）根据三角形底乘以高除以 2，即可得出答案 【解答】解：（ 1）如图所示： （ 2）四边形 面积 = 【点评】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键 23如图，一次函数 y= x 2 的图象分别与 x 轴 y 轴交于点 A B，以线段 边在第四象限内作等腰 0，求过 B、 C 两点直线的解析式 【考点】一次函数综合题 【专题】综合题；一次函数及其应用 【分析】对于已知一次函数解析式，令 x 与 y 为 0 分别求出 y 与 x 的值，确定出 A 与 B 坐标，过 D 垂直于 x 轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等， C，利用 三角形 等，利用全等三角形的对应边相等得到 B=2， A=3，根据 D 求出 长，确定出 C 坐标，再由 B 坐标，利用待定系数法求出过 B、 C 两点直线的解析式即可 【解答】解：对于一次函数 y= x 2，令 x=0 得： y= 2；令 y=0，解得 x=3， B 的坐标是（ 0， 2）， A 的坐标是（ 3， 0）， 作 x 轴于点 D，如图所示： 0， 0， 又 0， 在 ， ， B=2， A=3， A+， C 的坐标是（ 5， 3）， 设直线 解析式是 y=kx+b， 根据题意得 ： ， 解得： ， 直线 解析式是 y= x 2 【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 24如图，已知 等边三角形， D 为 长线上的一点， 分 D，求证： （ 1） （ 2） 等边三角形 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据等边三角形的性质得出 C， B= 0，求出 B，根据 出全等即可； （ 2）根据全等三角形的性质得出 E， 出 0，根据等边三角形的性质得出即可 【解答】证明：（ 1） 边三角形， C， B= 0， 20， 分 0， B， 在 （ 2） E， 0， 等边三角形 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能推出 解此题的关键 25在一条笔直的公路上有 A、 B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（ 行驶时 x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （ 1）写出 A、 B 两地之间的距离； （ 2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）若两人之间保持的距离不超过 3，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 【考 点】一次函数的应用 【分析】（ 1） x=0 时甲的 y 值即为 A、 B 两地的距离； （ 2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点 M 的坐标以及实际意义； （ 3）分相遇前和相遇后两种情况求出 x 的值，再求出最后两人都到达 B 地前两人相距 3 千米的时间，然后写出两个取值范围即可 【解答】解：（ 1） x=0 时，甲距离 B 地 30 千米， 所以， A、 B 两地的距离为 30 千米； （ 2）由图可知，甲的速度： 302=15 千米 /时， 乙的速度： 301=30 千米 /时， 30（ 15+30） = ， 30=20 千米， 所以，点 M 的坐标为（ ， 20），表示 小时后两车相遇，此时距离 B 地 20 千米； （ 3）设 x 小时时，甲、乙两人相距 3 若是相遇前，则 15x+30x=30 3， 解得 x= ， 若是相遇后，则 15x+30x=30+3， 解得 x= ， 若是到达 B 地前，则 15x 30（ x 1） =3， 解得 x= ， 所以，当 x 或 x2 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（ 3）要分情况讨论 26如图，直线 x 轴， y 轴正半轴分别交于 A， C 两点，分别过 A， C 两点作 x 轴， y 轴的垂线相交于 B 点，直线 y=x 与直线 于点 P，已知 0， （ 1）求