福建省师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

1 福建省师范大学附属中学福建省师范大学附属中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期中试题学年高一数学上学期期中试题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在给出的分 在给出的 a b c da b c d 四个选项中 只有一项符合题目要四个选项中 只有一项符合题目要 求 求 1 能正确表示集合和关系的韦恩图的是 02mxx r 2 0nxxx r a b c d 2 设偶函数定义域为 当时 为增函数 则的 r 0 x f x 1 3fff 大小关系为 a b 31fff 13fff c d 31fff 13fff 3 设全集为 r 集合 则 2 log1axx 2 1bx yx r ab i a b c d 02xx 01xx 11xx 12xx 4 下列四组中 与表示同一函数的是 fx g x a b f xx 2 g xx f xx 2 g xx c d 2 f xx 3 x g x x f xx 0 0 xx g x xx 5 函数图象的大致形状是 2 1 1 x f xx e 2 a b c d 6 函数取得最小值时的值为 5 2 1 yxx x x a b c d 51 2 551 7 已知幂函数的图象过点 则 yf x 3 3 3 2 1 log 2 ff a b c d 2 222 1 2 8 对于一个声强为为 单位 的声波 其声强级 单位 可由如下公 i 2 wmldb 式计算 其中是能引起听觉的最弱声强 设声强为时的声强级为 0 10lg i l i 0 i 1 i 70 声强为时的声强级为 60 则是的 倍 db2 i db1 i 2 i a 10b c d 100 10 1010000 9 已知 分别是定义在上的偶函数和奇函数 若 则 f x g x r 1 2xf xg x 1g a b c d 3 2 3 2 5 2 5 2 10 若函数且 在区间 0 2 上为减函数 则实数的取 log 4 0 a f xax a 1a a 值范围为 a 0 1b 1 2c 1 2d 1 aaa 1 2a 3 11 某地一天内的气温 单位 与时刻 单位 之间的关系如图所示 令 q t th 表示时间段内的温差 即时间段内最高温度与最低温度的差 则 c t 0 t 与 之间的函数图像大致是 c t t a b c d 12 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案 太极图展现了一种相互转化 相互统一的和谐 美 定义 能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个 太极函数 oo 下列有关说法中正确的个数是 个 对圆的所有非常数函数的太极函数中 一定不能为偶函数 22 1o xy 函数是圆的一个太极函数 1f xx 2 2 11o xy 存在圆 使得是圆的太极函数 o 1 1 x x e f x e o 4 直线所对应的函数一定是圆 12110mxmy 的太极函数 22 2 210oxyrr a 1b 2c 3d 4 二 填空题 每小题二 填空题 每小题5 5分 共分 共3030分 分 13 分解因式 23 5 6xxx 14 已知 当时 其值域是 43 23 xx y 0 2x 15 已知 试用表示 23 log 3log 7mn mn 42 log56 16 设 则 2 10 6 10 xx f x f f xx 5 f 17 如图 在平面直角坐标系中 已知曲线 依次为 xoy 1 c 2 c 3 c 的图像 其中为常数 2 2logyx 2 logyx 2 logykx k 点是曲线上位于第一象限的点 过分别作轴 轴 01k a1 c ax y 的平行线交曲线分别于点 过点作轴的平行线交曲线 2 c bdb y 于点 若四边形为矩形 则的值是 3 c cabcdk 18 若表示两数中的最大值 若关于对称 2019x 则 三 解答题 要求写出过程 共三 解答题 要求写出过程 共6060分 分 19 本小题满分本小题满分1212分分 按要求完成下列各题 1 求值 2 已知 求 7 1 log 2 2 2 log2lg5lg4732 2 2 1 3xx 1 xx 5 20 本小题满分本小题满分1010分分 已知集合 121ax axa 01bxx 1 若 求实数的取值范围 2 若 求实数的取值范围 ba aab a 21 本小题满分本小题满分1010分分 函数是定义在上的偶函数 当时 yf x r0 x 2 21f xxx 求的函数解析式 1 f x 作出的草图 并求出当函数有 6 个不同零点时 的取 2 g xf x h xg xm m 值范围 22 本小题满分本小题满分1414分分 已知函数 2 10 1 x f xaaa 且 1 函数是否过定点 若是求出该定点 若不是 说明理由 f x 2 将函数的图象向下平移 个单位 再向左平移 2 个单位后得到函数 f x 1 g x 设函数的反函数为 求的解析式 g x h x h x 3 在 2 的基础上 若函数过 4 2 点 且设函数的定义域为 yh x yh x 6 若在其定义域内 不等式恒成立 求的取值范 1 4 2 2 2 6h xh xm h x m 围 23 本小题满分本小题满分1414分分 已知是定义在上的奇函数 yf x r 1 当时 若当时 恒成立 求 0 x 2 36f xxx 3 1x nf xm 的最小值 mn 2 若的图像关于对称 且时 求当 f x 3x 3 0 x 31 x f xx 时 的解析式 9 6 x f x 3 当时 若对任意的 不等式恒成 0 x 2 f xx 2xt t 2f xtf x 立 求实数 的取值范围 t 7 福建师大附中福建师大附中 2019 20202019 2020 学年上学期期中考试卷学年上学期期中考试卷 高一数学高一数学 必修必修 1 1 参考答案参考答案 一 一 1 1 b b 2 2 d d 3 3 b b 4 4 d d 5 c5 c 6 6 b b 7 7 b b 8 8 a a 9 9 a a 10 c10 c 11 11 d d 12 12 b b 二 二 13 13 14 14 15 15 16 16 11 17 17 18 18 40384038 2 3 x xx 3 7 4 3 1 mn mmn 1 2 三 三 19 19 1 1 2 2 2 5 20 20 解 1 若 则解得 ba 1 0 21 1 121 a a aa 01a 故实数的取值范围是 a 0 1 2 当时 有 解得 满足 a 121aa 2a ab 当时 有 解得 a 121aa 2 a 又 则有或 解得或 ab 210a 1 1a 1 2 a 2a 或 综上可知 实数的取值范围是 1 2 2 a 2a a 1 2 2 21 21 当时 则 则当时 1 0 x 0 x 0 x 2 21f xxx 则 22 2121fxxxxx 是偶函数 f x 2 21fxf xxx 2 2 21 0 21 0 xxx f x xxx 由图象可知 当时 6 个零点 2 12m 22 22 解 1 定点为 2 2 2 由 1 知 将函数的图象向下平 2 1 x f xa f x 移 1 个单位得到 再向左平移 2 个单位得到 指数函数的反函数是对数函数 2x a x g xa 8 故 3 由于的定义域为 对于来说 由 得到 logah xx h x 1 4 2 h x2 14x 由不等式恒成立 化简得 12x 2 2 2 6h xh xm h x 令 函数在上为增函 2 2 2 log2 log mx x 12x 2 log0 1tx 2 2t t 0 1 数 故 即 2 121 1 m m1 23 23 解 1 时 根据函数是奇函数 时 1 3 x 15 6 4 f x 3 1x 所以 15 6 4 f x 159