河北省张家口市2020届高三数学11月阶段检测试题 文（含解析）

1 河北省张家口市河北省张家口市 20202020 届高三数学届高三数学 1111 月阶段检测试题月阶段检测试题 文 含解析 文 含解析 考试说明 考试说明 1 1 本试卷分第本试卷分第 i i 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 iiii 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 2 2 考试时因为考试时因为 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分分 第第 i i 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 用图中阴影部分所表示的集合为 2 9axn x 1 2 4 8 b a b 3 2 1 3 4 8 3 2 1 0 3 4 8 c d 3 4 8 0 3 4 8 答案 d 解析 分析 化简集合 阴影部分表示 根据补集的定义 即可得结果 a a b cab 详解 2 9 0 1 2 3 axn x 1 2 4 8 b 0 1 2 3 4 1 28 abab 图中阴影部分所表示的集合 0 3 4 8 a b cab 故选 d 点睛 本题考查集合的韦恩图 以及集合间的运算 属于基础题 2 已知向量 则 1 ax 2 4b aab x a b c d 2 1 31 答案 a 解析 分析 2 先求出的坐标 再根据向量平行的坐标表示 列出方程 求出 ab x 详解 由得 3 4 abx aab 1 4 30 xx 解得 故选 a 2x 点睛 本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示 3 设数列满足且 则 n a 1 53 5 n n a an n 2 1a 17 a a 10b 11c 12d 13 答案 a 解析 分析 由已知可得是等差数列 求出通项 即可得出结果 n a 详解 11 5333 555 n nnnn a aaaa 数列是公差为的等差数列 n a 3 52 1a 17 3131 1710 5555 n ana 故选 a 点睛 本题考查等差数列的定义 通项公式 属于基础题 4 已知 对任意 都有 2 42 1 log 1 a xaxx f x xx 12 x x 12 xx 那么实数a的取值范围是 12 12 0 f xf x xx a b c d 1 1 2 1 1 2 1 3 2 5 1 3 2 4 答案 d 3 解析 分析 由条件可得在上单调递减 在区间都是减函数 且左 f x f x 1 1 段的最低点不低于右段的最高点 得到关于a的不等式组 即可求出a的取值范围 详解 任意 不妨设 12 x x 12 xx 12 xx 12 1212 12 0 f xf x f xf xxx xx 在上单调递减 f x 解得 21 01 340 a a a 13 24 a 的取值范围是 a 1 3 2 4 故选 d 点睛 本题考查分段函数的单调性 涉及到二次函数的单调性和对数函数的单调性 要 注意分段函数各段有相同的单调性合并后也具有相同单调性的限制条件 是解这类题容易 忽略的点 属于中档题 5 已知 那么 2 sin 63 cos23sin2 a b c d 10 9 10 9 5 9 5 9 答案 a 解析 分析 由两角和的余弦公式 化简得 再由二倍角的余 cos23sin22cos 2 6 弦公式 代入即可求解 得到答案 详解 由题意 可得 cos23sin22cos22cos 2 36 4 22 210 24sin24 639 故选 a 点睛 本题主要考查了两角和与差的正弦 余弦公式的化简求值问题 其中解答中熟记 两角和与差的公式 合理准确运算是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础 题 6 等比数列的各项均为正数 且 则 n a 5 4a 212922 logloglogaaa a 4b 8c 9d 18 答案 d 解析 分析 根据等比数列的性质 把所求的式子转化为用表示 即可得出答案 5 a 详解 由等比数列的各项均为正数 n a 所以 2 192837465 a aa aa aa aa 918 212222592 logloglogloglog 218aaaa 故选 d 点睛 本题考查等比数列的性质 属于基础题 7 函数f x 2 x x2的图象大致为 a b c d 答案 c 解析 分析 5 当时 分析函数在靠近区域内的增减性 即可区分出选项 0 x 2 2xf xx 0 x 详解 由题意知 当x 0 时 f x 2xln2 2x 当x 0 时 2x 1 2x 0 f x 0 说明函数f x 的图象在y轴右侧开始时是递增的 故排除选项 a b d 选 c 点睛 本题主要考查了函数图象的增减性 利用函数导数研究图象 属于中档题 8 若 则的最小值为 22 loglog1xy 2xy a b c d 122 24 答案 d 解析 分析 根据对数运算可求得且 利用基本不等式可求得最小值 2xy 0 x 0y 详解 由得 且 222 logloglog1xyxy 2xy 0 x 0y 当且仅当时取等号 22 24xyxy 2xy 本题正确选项 d 点睛 本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题 关键是能够利用对数运算得到 积的定值 属于基础题 9 已知奇函数是定义在上的减函数 且 f x r 3 1 log 10 af 2 log 9 1bf 则a b c的大小关系为 0 8 2cf a b c d abc bac cba cab 答案 d 解析 分析 有条件可得 先比较自变量的大小 再由是定义在上的减函数 即 3 lo10gaf f x r 可比较出的大小关系 a b c 详解 由是奇函数可得 f x 6 333 11 log log log 1 1 10 0 0 afff 而 32 0 8 2log 103log 9 12 由函数是定义在上的减函数 f x r 所以 0 8 32 2 log 10 log 9 1 fff 即 cab 故选 d 点睛 本题考查用函数的性质比较数的大小 属于基础题 10 我国古代数学名著 九章算术 中有这样一些数学用语 堑堵 意指底面为直角三角 形 且侧棱垂直于底面的三棱柱 而 阳马 指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱 锥 现有一如图所示的 堑堵 若 当 阳 111 abcabc acbc 1 2 2aaba 马 体积最大时 则 堑堵 的表面积为 11 ba acc 111 abcabc a b c d 68 2 88 2 128 2 126 2 答案 c 解析 分析 根据已知条件可得 由 勾股 11 bca acc 平面 1 1 1 3 abaccbca bcvs 2 2ab 定理结合基本不等式求出面积最大时的值 即可求出表面积 ac bc 详解 11 ccabcccbc 平面 acbc 7 平面 11 acccc accc 11 a acc 11 bca acc 平面 111 11 112 2 333 a accb a acc bcsbcccacbcvac 矩形 222 82acbcabacbcacbc 4acbc 11 8 2 3 b a acc v 当且仅当时等号成立 2acbc 此时的表面积为 111 abcabc 1 22 2 222 2 2 2128 2 2 故选 c 点睛 本题考查多面体的体积 表面积 考查线面垂直和基本不等式 属于中档题 11 关于函数有下述四个结论 是偶函数 最小正周期为 sin sin f xxx f x 在区间单调递减 的值域为 其中所有正确结论的编 2 f x 2 f x 2 2 号是 a b c d 答案 b 解析 分析 根据偶函数的定义可判断 正确 作出图像判断 错误 化简可判断 2 x f x 正确 详解 sin sin sin sin fxxxxxf x 故 正确 作出函数的图像如下图所示 不正确 8 为单调递减 故 正确 2 x 2sinf xx 故选 b 点睛 本题考查函数的性质 涉及奇偶性 周期性 单调性 值域 考查数形结合思想 是中档题 12 已知函数 若 则的最大值是 x f xe g xx f mg n mn a b c d 21 ln 22 11 ln 24 11 ln2 22 1e 答案 a 解析 分析 令用 表示 转化为求关于 的函数最大值 用求导方法 即可得出 f mg nt m n tt 结果 详解 令 2 ln m f mg nt etmtntnt 则 令 2 lnmntt 2 ln 0h tttt 令 舍去 2 112 2 t h tt tt 22 0 22 h ttt 或 22 0 0 0 22 th tth t 当时 取得极大值 亦为最大值 2 2 t h t 所以最大值为 h t 21 ln 22 9 最大值为 mn 21 ln 22 故选 a 点睛 本题考查用导数的方法求函数的最值 关键在于把所求的量转化为函数关系 属 于中档题 第第 iiii 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共计分 共计 2020 分分 请把正确答案填写在答题纸相应的位请把正确答案填写在答题纸相应的位 置上置上 13 已知 则 2 4c1 3aba uu u ruu u r ab bc 答案 6 解析 分析 利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示 准确运算 即可求解 详解 由题意 向量 2 4c1 3aba uu u ruu u r 则 2 14 314ab ac uu u r uuu r 2 22 2420ab uu u r 所以 2 14206ab bcabacabab acab uu u r uu u ruu u ruuu ruu u ruu u r uuu ruu u r 故答案为 6 点睛 本题主要考查了向量内积的坐标运算 以及向量模的坐标运算的应用 其中解答 中熟记向量的数量积的运算公式 准确运算是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础题 14 已知x y满足约束条件 则的最小值为 10 10 1 xy xy y 2zxy 答案 3 解析 分析 作出可行域 目标函数过点时 取得最小值 a 详解 作出可行域如图表示 10 目标函数 化为 2zxy 2yxz 当过点时 取得最大值 2yxz az 则取得最小值 z 由 解得 即 1 1 yx y 2 1 x y 2 1 a 的最小值为 2zxy 3 故答案为 3 点睛 本题考查二元一次不等式组表示平面区域 以及线性目标函数的最值 属于基础 题 15 大学生甲某利用业余时间在网上开了一家文具店 为积累客户 甲某决定开展一次促销 活动 每个订单总价达到 100 元 客户就少付x元 已知根据网站协议 每笔订单客户网上 支付成功后 店家会得到支付款的 80 现为保证甲某每笔订单得到的支付款金额不低于促 销前总价的七折 则x的最大值为 答案 12 5 解析 分析 求出每笔订单得到的支付款金额 即可列出不等式 详解 依题意 甲某每笔订单得到的支付款金额为 100 0 8x 解得 100 0 8100 0 7 0 810 xx 012 5x 所以x的最大值为 12 5 故答案为 12 5 11 点睛 本题考查利用一元一次不等式解决实际问题 读懂题目意思 找到问题中的不等 量关系是解题的关键 属于基础题 16 在四面体中 与都是边长为 2 的等边三角形 且平面平 abcdabd bdc abd 面 则该四面体外接球的体积为 bdc 答案 20 15 27 解析 分析 先确定球心的位置 结合勾股定理可求球的半径 进而可得球的面积 详解 取的外心为 设为球心 连接 则平面 取 bdc 1 o o1 oo 1 oo bdc 的中点 连接 过做于点 易知四边形为 bdmam 1 o m oogam g1 oo mg 矩形 连接 设 连接 则 三点共 oaocoar 1 oomgh mc1 o mc 线 易知 所以 在和 3mamc 1 3 3 ogmo 1 2 3 3 co rt ago 中 即 1 rt ooc 222 gagooa 222 11 ocoooc 2 2 2 3 3 3 hr 所以 得 所以 2 22 2 3 3 hr 3 3 h 2 5 3 r 15 3 r 3 420 15 327 o vr 球 点睛 本题主要考查几何体的外接球问题 外接球的半径的求解一般有两个思路 一是 确定球心位置 利用勾股定理求解半径 二是利用熟悉的模型求解半径 比如长方体外接球 半径是其对角线的一半 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 其中小题 其中 1717 题题 1010 分 其他每题分 其他每题 1212 分 共计分 共计 7070 分分 12 17 已知等差数列前n项和为 且 构成等比数列 n a n s 2 n snn 1 a 4 1a 8 1a 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求数列的的n项和 2 n a n b n b n t 答案 1 2 23 n an 32 41 3 n n t 解析 分析 1 根据与的关系 求出 由已知条件求出 进而求出公差 即可求出 n s n a 148 a a a 数列的通项公式 n a 4 求出的通项公式 证其为等比数列 按等比数列的前n项和公式 即可求出结 n b 论 详解 1 设的公差为 n a d11 1as 443 7ass 887 15ass 则 得 2 6 1 16 4 所以 得公差 1 5a 4 1153ad 2d 所以 23 n an 2 所以 且 23 284 nn n b 1 4 n n b b 1 32b 所以数列是以 32 为首项 以 4 为公比的等比数列 n b 所以 32 1432 41 143 nn n t 点睛 本题考查数列的前n项和与通项的关系 考查等差数列通项 等比数列的性质 等比数列的前n项和 考查计算能力 属于中档题 18 已知函数 2 33 sincossincos 22 f xxxxx x r 13 1 求函数的最小正周期及单调递增区间 f x 2 若角a为的一个内角 且 求角a的大小 abca 1 2 f a 答案 1 2 或 5 1212 kk kz 5 12 a 3 4 解析 分析 1 化简 根据周期公式求出最小正周期 结合的单调递增区间 即可求 f xsinyx 出的单调递增区间 f x 2 结合角a的范围 可求出角a 1 2 f a 详解 1 由题意得 22 33 sin cossincos 22 f xxxxx 13 sin2cos2sin 2 223 xxx 可得 函数的最小正周期 f x 22 2 t 由 222 232 kxk kz 得 5 1212 kxk kz 所以函数的单调递增区间 f x 5 1212 kk kz 2 1 sin 2 32 a 0 a 所以或 7 2 333 a 7 2 36 a 11 6 解得或 5 12 a 3 4 点睛 本题考查三角函数化简 涉及到二倍角公式 辅助角公式 考查三角函数的性质 14 以及特殊角的三角函数值 属于中档题 19 在平面四边形中 abcd90adc 45a 2ab 5bd 1 求 cosadb 2 若 求 2 2dc bc 答案 1 2 23 55 解析 分析 1 根据正弦定理可以得到 根据题设条件 求得 sinsin bdab aadb 2 sin 5 adb 结合角的范围 利用同角三角函数关系式 求得 223 cos1 255 adb 2 根据题设条件以及第一问的结论可以求得 之后在 2 cossin 5 bdcadb 中 用余弦定理得到所满足的关系 从而求得结果 bcd bc 详解 1 在中 由正弦定理得 abd sinsin bdab aadb 由题设知 所以 52 sin45sin adb o 2 sin 5 adb 由题设知 所以 90adb o 223 cos1 255 adb 2 由题设及 1 知 2 cossin 5 bdcadb 在中 由余弦定理得 bcd 222 2 2cos2582 5 2 225 5 bcbddcbd dcbdc 所以 5bc 点睛 该题考查的是有关解三角形的问题 涉及到的知识点有正弦定理 同角三角函数 15 关系式 诱导公式以及余弦定理 在解题的过程中 需要时刻关注题的条件 以及开方时 对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系 从而正确求得结果 20 如图 已知是正三角形 ea cd都垂直于平面abc 且 二面角 abca2eaab 的平面角大小为 f是be的中点 求证 dabc 30 1 平面abc fd 2 平面edb af 3 求几何体的体积 edbac 答案 1 证明见解析 2 证明见解析 3 3 解析 分析 1 取ba的中点m 连结cm 通过证明四边形fmcd是平行四边形 证得 fdmc 从而证得结论 2 先证面eab 得到 再由已知可得 即可 cm cmfd fdaf afeb 得出结论 3 几何体为四棱锥 取ac中点n 连接bn 可证平面 edbac bacde bn acde 即可求出体积 详解 1 平面abc cd cdab 取ba的中点m 连结cm dm 平面 cmab ab cdmdmab 为二面角的平面角 dmc dabc 所以 30dmc 则 2ab 3mc 1cd 16 f m分别是be ab的中点 fmea 1 1 2 fmea ea cd都垂直于平面abc cdea 又 cdfm cdfm 四边形fmcd是平行四边形 fdmc 平面abc 平面abc 平面abc fd mc fd 2 因m是ab的中点 是正三角形 所以 abcacmab 又ea垂直于平面abc cmae 又 所以面eab 面eab aeaba icm af 又 从而 cmaf cmfd fdaf 因f是be的中点 所以 eaab afeb eb fd是平面edb内两条相交直线 所以平面edb af 3 几何体的体积等于 edbac b acde v n为ac中点 连接bn 平面acde nbac bnaebn 11 12 2 33 332 b acdeacde vsbn 所以几何体的体积为 edbac 3 点睛 本题考查线面平行 线面垂直的证明 以及多面体的体积 关键要对空间中有关 平行 垂直判断定理要熟练掌握 属于中档题 21 如图 1 等腰梯形abcd中 o为be中点 f为bc中点 将 adbc 2abaebecd 4bced 17 沿be折起到的位置 如图 2 abe abe a 1 证明 平面 cd aof 2 若平面平面bcde 求点f到平面的距离 abe aec 答案 1 证明见解析 2 3 2 解析 分析 1 先证 接着证 根据已知条件得 即可得结论 cdec cdof aocd 2 点f到平面的距离转化为点b到平面的距离的一半 取的中点记为 aec aec a e h 证明平面 求出 即可得结论 bh aec bh 详解 1 即 2 3ec 222 beecbc beec cdbea cdec o为be中点 f为bc中点 ofec cdof o为be中点