河北省张家口市2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）

1 河北省张家口市河北省张家口市 20202020 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月月考试题月月考试题 文 含解析 文 含解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 1 3ax xx bx ylnx ab a b c d 1 0 3 1 0 3 1 1 3 1 3 答案 b 解析 分析 分别解一元二次不等式和一元一次不等式求出集合 再进行交集运算即可 ab 详解 1 01 1 30 3 axxbxxx x 1 0 3 ab 故选 b 点睛 本题考查集合描述法的特征 一元二次不等式的解法 对数函数的定义域 集合 的交运算 考查基本运算求解能力 2 已知集合 若 则实数的取 25 axx 121 bx mxm ba m 值范围为 a b c d 3m 23m 2m 3m 答案 d 解析 分析 考虑集合 b 是空集和不是空集两种情况 求并集得到答案 详解 121 bx mxm 2 当为空集时 成立 b2112mmm 当不为空集时 b 2 21523 12 m mm m 综上所述的 3m 故答案选 d 点睛 本题考查了集合的包含关系 忽略空集是容易犯的错误 3 已知向量 且 则 1 2a 4bx ab ab a b c d 55 33 55 答案 c 解析 分析 根据向量平行可求得 利用坐标运算求得 根据模长定义求得结果 x 3 6ab 详解 ab 420 x 2x 2 4b 3 6ab 3 5ab 本题正确选项 c 点睛 本题考查向量模长的求解 涉及到利用向量共线求解参数 向量的坐标运算问题 属于基础题 4 函数的定义城为 0 5 431f xlogx a b c d 3 5 4 4 3 5 4 4 5 4 5 4 答案 a 解析 分析 根据函数的解析式 列出使解析式有意义的不等式 求出解集即可 f x 3 详解 因为函数 0 5 log 43 1f xx 所以 则 0 50 50 5 log 43 10log 43 log2xx 0432x 解得 35 44 x 所以函数 的定义域为 f x 3 4 5 4 故选 a 点睛 本题考查函数定义域 对数不等式的求解 考查基本运算求解能力 是基础题 5 某工厂从 2017 年起至今的产值分别为 且为等差数列的连续三项 为了增加产 2 3 aa 值 引人了新的生产技术 且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长 则按此计 10 划这五年的总产值约为 参考数据 5 1 11 61 a b c d 12 29 23 222 92 答案 a 解析 分析 先根据等差中项得 再由等比数列的前项和公式 求出前五年的总产值 2a n 详解 因为为等差数列的连续三项 2 3 aa 所以 622aaa 从今年起五年内每年产值构成以为首项 公比为的等比数列 21 1 所以五年的总产值 5 5 2 1 1 1 20 1 11 12 2 1 1 1 s 故选 a 点睛 本题考查等差中项性质 等比数列前项和 考查数学建模能力和运算求解能力 n 6 已知 则 1 sin 64 2 cos2 3 a b c d 15 16 15 16 7 8 7 8 4 答案 d 解析 分析 由已知利用诱导公式可求 利用二倍角的余弦公式即可计算得解 1 cos 34 详解 1 sin sin cos 62334 22 2217 cos 2 cos 2 cos2 2cos 12 1 333348 故选 d 点睛 本题考查诱导公式 二倍角的余弦公式等知识在三角函数化简求值中的应用 考 查转化与化归思想的应用 7 在平行四边形中 若是的中点 则 abcd aba acb edcae a b c d 1 2 ab 3 2 ab 1 2 ab rr 3 2 ab 答案 c 解析 分析 根据题意画出草图 以为基底 利用平面向量基本定理可得结果 aba acb 详解 如图所示 平行四边形中 abcdaba acb 则 adbcacabba 5 又是的中点 edc 则 111 222 aeaddebaabaab 故选 c 点睛 本题考查平面向量基本定理的应用 求解过程中关键是基底的选择 向量加法与 减法法则的应用 注意图形中回路的选取 8 设 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若 则 2cossinsinbac 的形状一定是 abc a 等腰直角三角形b 直角三角形c 等腰三角形d 等边三 角形 答案 c 解析 分析 将角 c 用角 a 角 b 表示出来 和差公式化简得到答案 详解 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 2cos sinsin2cos sinsin sincoscossinbacbaababab cos sincossin0sin 0baabab 角a b c为 abc的内角 ab 故答案选 c 点睛 本题考查了三角函数和差公式 意在考查学生的计算能力 9 函数的图象的大致形状为 31 1 3 x x f x x a b c 6 d 答案 b 解析 分析 取特殊值排除得到答案 详解 排除 acd 31 1 20 1 3 x x f xf x 故答案选 b 点睛 本题考查了函数图像的判断 特殊值可以简化运算 10 已知函数的部分图像如图所示 为了得到 0 2 f xsinx 的图象 可将的图象 2g xsin x f x a 向右平移个单位b 向右平移个单位c 向左平移个单位d 向左平 6 3 3 移个单位 6 答案 a 解析 分析 利用函数的图象求得的值 再利用左加右减的平移原则 得到向右平移 f x f x 个单位得的图象 6 2g xsin x 7 详解 因为 7 12344 t 所以 2 2t 因为 7 1 12 f 所以 即 73 22 122 kkz 2 3 kkz 因为 所以 2 3 所以 2 3 f xsinx 所以 2 2 663 fxsinxsin xg x 所以的图象向右平移个单位 可得的图象 f x 6 2g xsin x 故选 a 点睛 本题考查利用函数的图象提取信息求的值 图象平移问题 考查数形结合思 想的应用 求解时注意是由哪个函数平移到哪个函数 同时注意左右平移是针对自变量 而言的 x 11 已知等差数列的前项和为 若 且 则满足 n a nn s 2020 0a 20192020 0aa 的最小正整数的值为 0 n s n a b c d 2019202040394040 答案 c 解析 分析 由 可得 再利用等差数列前项和公式 等差中项 2020 0a 20192020 0aa 2019 0a n 得的最小正整数的值 0 n s n 8 详解 且 2020 0a 20192020 0aa 2019 0a 14039 40392020 4039 40390 2 aa sa 14038 403820192020 4038 2019 0 2 aa saa 则满足的最小正整数的值为 4039 0 n s n 故选 c 点睛 本题考查等差数列的通项公式 前项和公式 等差中项 考查逻辑推理能力和 n 运算求解能力 注意求使和的最小正整数的区别 0 n a 0 n s n 12 已知 则下列命题正确的是 a0b a 若 则b 若 则 ln25 a ab b ab ln25 a ab b ab c 若 则d 若 则 ln52 a ba b ab ln52 a ba b ab 答案 c 解析 设 因为 所以在 上递增 ln2 ln5f xxx g xxx 12x fx x f x 1 0 2 在 递减 所以 同理可得 1 2 1 ln2 10 2 f xf 又注意到 所以 的图像始终在 1 ln5 10 5 g xg 30f xg xx f x 图像的上方 故 时 的大小关系不确定 即 a b 不正确 设 g x f ag b a b 则易知 在上单调递增 又注意到 ln2 ln5h xxx k xxx h xk x 0 所以的图像始终在图像的下方 故 时 30h xk xx h x k x h ak b 故 c 正确 ab 故选 c 点睛 本题主要考查函数单调性的应用 根据 a b 选项给出等式的特征构造新函数 9 根据 c d 选项给出的式子特征构造出新函数 ln2 ln5f xxx g xxx 是解决本题的关键 ln2 ln5h xxx k xxx 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 若 则曲线在点处的切线方程是 32 111 1 322 fxfxxx yf x 1 1f 答案 3 310 xy 解析 分析 对函数进行求导 令求得 从而得到函数解析式 进一步求得 再由直线 1x 1 f 1 f 的点斜式方程并化简得到直线的一般方程 详解 3 11 1 32 f xxf 2 1 2 xx 则 即 2 1 fxxf 1x 1 f 1 1 f 1 1 f 1 则 32 111 322 f xxxx 1 f 4 3 曲线在点处的切线方程是 yf x 1 1 f 4 1 1 3 yx 即 3310 xy 故答案为 3310 xy 点睛 本题考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程 由已知函数解析式求得 1 f 再得到函数的解析式是求解的关键 14 已知函数 且 恒过定点 则 3 21 x ya 0a 1a a m n m log n 答案 1 2 解析 分析 10 令幂指数等于零 求得的值 可得它的图象经过定点的坐标 从而得到的值 再 x y m n 代入对数式中进行求值 详解 在函数且中 3 21 0 x yaa 1 a 令 求得 所以图象经过定点 30 x 3x 3y 3 3 又图象恒过定点 则 a m n 3mn log1 mn 故答案为 1 点睛 本题考查指数函数的图象经过定点 对数式求值 考查基本运算求解能力 属于 基础题 15 已知 是夹角为的两个单位向量 若 则 1 e 2 e 3 12 3aee 12 bkee 1a b 实数的值为 k 答案 7 解析 分析 直接利用向量数量积公式化简即得解 1a b 详解 因为 1a b 所以 121212 3 1eekeee e 1 k 3 1 3k 所以 cos1 3 k 3 1 3k 所以 7 k 故答案为 7 点睛 本题主要考查平面向量的数量积的计算 意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理能力 16 在中 则 abc 2 22 sinsinsin 24 ab ab 4ac 6 abc s bc 答案 3 2 11 解析 分析 先化简已知三角等式得 再根据得 bc 的值 4 c 6 abc s 详解 由已知得 2 1 cos4sinsin22abab 化简得 2coscos2sinsin2abab 故 2 cos 2 ab 所以 3 4 ab 从而 4 c 由 4ac 1 4sin6 24 abc sbc 得 3 2bc 故答案为 3 2 点睛 本题主要考查三角恒等变换和三角形面积的计算 意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平和分析推理能力 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 正项数列 对于任意的 向量 且 n a nn 112 nnnnn uaavaa u u rr 11 4 3 nn uv uv u u ru r u ru r 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求数列的前项和 2 log nnn baa n b nn s 答案 1 2 1 2n n a 2 21 22 n n nn s 解析 分析 12 1 先根据向量互相垂直 数量积为 0 得到的递推关系 并证明出数列为等比 n a n a 数列 再由求得的值 进而得到等比数列的通项公式 11 4 3uv 1 a q 2 将代入的通项公式 再利用分组求和法求得 1 2n n a n b n s 详解 1 由 得 即 因为 nn uv u u ru r 2 12 0 nnn aa a 2 12nnn aa a 0 n a 所以为等比数列 n a 因为 1 1213 2 4 3uva aa u rr 即 得 21 2 131 224 13 aa q aaaq 1 1 2aq 所以数列的通项公式为 n a 1 2n n a 2 由 1 可得 1 21 n n bn 所以 2 11 2 21 1 2222 n n n n nnn s 点睛 本题考查向量垂直的坐标运算 等比数列通项公式 等比数列与等差数列前项 n 和 考查基本法的运用 18 已知的最小正周期 3 3sinsin 2 f xxx 2 cos0 x 为 t 1 求的值 4 3 f 2 在中 角 所对的边分别是为 若 abc a bcabc 求角的大小以及的取值范围 2coscosacbbc b fa 答案 1 2 1 23 b 1 1 2 fa 解析 试题分析 1 根据三角恒等变换的公式 得 根据周期 1 sin 2 62 f xwx 13 得 即 即可求解的值 1w 1 sin 2 62 f xx 3 4 f 2 根据正弦定理和三角恒等变换的公式 化简 可得 2coscosacbbc 可得 进而求得 即可求解的取值范 1 cos 2 b 3 b 1 sin 2 1 62 a fa 围 试题解析 1 3 3sinsin 2 f xxx 22 cos3sincoscosxxxx 由函数的最小正周期为 311 sin2cos2 222 xx 1 sin 2 62 x f x 即 得 t 2 2 1 1 sin 2 62 f xx 441 sin 2 3362 f 511 sin 222 2 由正弦定理可得 2coscosacbbc 2sinsincosacb sin cosbc 2sin cossin coscos sinabbcbc sinsinbca sin0a 1 cos 2 b 0 b 3 b 2 3 acb 2 0 3 a 7 2 666 a 1 sin 2 1 62 a 11 sin 21 622 faa 19 的内角 a b c 的对边分别为 已知 abc a b c cos cos3sin cos0 caab 1 求角 b 的大小 2 若求 b 的取值范围 1 ac 14 答案 1 2 b 1 3 1 2 解析 1 cos cos3sin cos0 sinsin3sincos0 sin sin3cos 0 sin3cos02sin 0 33 abaababab abbbbbb 即 在三角形 abc 中有余弦定理得 222222 11 2cos 3 3 3242 ac bacacacacacb 1 1 1 2 bacb 考点 本题主要考查解三角形 正余弦定理 基本不等式等基础知识 考查分析问题解决 问题的能力 此处有视频 请去附件查看 20 已知数列是公比大于 的等比数列 且是与的等差中 n a 1 2 4nna 2 1 a 1 a 3 a 项 1 求数列的通项公式 n a 2 设为数列的前项和 记 求 2 log nnn ba s n b n123 1111 n n t ssss n t 答案 1 2 2n n a 2 2 1n 解析 分析 1 利用等差中项求出公比 再由求出首项 再代入通项公式求 q 2 4a 1 a n a 2 由 1 得 求出数列的前项和 再利用裂项相消法求 2 log 2n n bn n b nn s n t 详解 1 由题意得 213 2 1aaa 设数列公比为 则 即 n a q 2 22 2 1 a aa q q 2 2520qq 15 解得 舍去 或 则 1 2 q 2q 2 1 2 a a q 所以 1 1 2 nn n aa q 2 由 1 得 可知为首项为 公差为 的等差数列 2 log 2n n bn n b 11 则 1 1 22 n n n bbn n s 所以 1211 2 11 n sn nnn 所以 1111111 21 223341 n t nn l 12 212 11nn 点睛 本题考查等差中项 等比数列通项公式 对数运算 等差数列前项和及裂项相 n 消法求和 考查基本量法运用 21 已知函数 2 lnf xxaxbx 1 若函数在处取得极值 求的值 yf x 2x 1 ln2 2 a b 2 当时 函数在区间上的最小值为 求 1 8 a g xf xbxb 1 3 1 在该区间上的最大值 yg x 答案 1 2 最大值 1 8 0 a b 5 2 8 ln 解析 分析 1 由极值的定义得到方程组从而求得的值 再进行验证 20 1 2ln2 2 f f a b 2 化简函数的表达式 求出导函数 利用函数的单调性 求解函数的最小值为 1 求出 然后求解在该区间上的最大值 b yg x 16 详解 1 1 20fxaxb x x 由已知得 1 1220 8 1 02ln242ln2 2 faxb a x bfab 221 0 44 xxx fxx xx 当 当 002fxx 02fxx 在递增 递减 满足在处取到极值 f x 0 2 2 2x 满足条件 1 8 0 a b 2 当时 1 8 a 2 2211 ln 844 xxx g xxxb gx xx 时 时 1 2x 0 2 3gxx 0gx 在单增 在单减 g x 1 2 2 3 max 1 2ln2 2 g xgb 又