（全国Ⅰ卷）2020届高三数学高频错题卷 文

1 全国 全国 卷 卷 20202020 届高三数学高频错题卷届高三数学高频错题卷 文文 满分 150 分时间 120 分钟 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 i i 卷 选择题 卷 选择题 一 单选题 本题共一 单选题 本题共 1212 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 2019 年广东省名校试题 年级得分率 0 6364 集合 则 2 n 4 90 的焦点为f 且f到准线 的距离为2 直线 x my 0与l 1 l 抛物线c交于p q两点 点p在x轴上方 与准线l交于点r 若 qf 3 则 qrf prf s s a a a b c d 5 7 3 7 6 7 9 7 11 2019 年湖北省名校试题 年级得分率 0 3333 已知函数的导函数 且 数列是以为公差的 f x 2fxsinx 0 1f n a 4 等差数列 若 则 234 3f af af a 2016 2 a a a 2016b 2015c 2014d 2013 3 12 2019 年湖南省名校试题 年级得分率 0 2143 已知函数f x x3 ax2 x 1 在 上是单调函数 则实数a的取值范围 是 a b 3333 c d 333 第第 iiii 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 2019 年河南省名校试题 年级得分率 0 9655 已知向量则 2 1 1 2 ab 2ab 14 2019 年广东省名校试题 年级得分率 0 2273 已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上 它们的底面边长为 2 体积的比 值为 则该球的表面积为 15 2019 年河南省名校试题 年级得分率 0 2258 若双曲线c 1 a 0 b 0 的一条渐近线被圆x2 y 2 2 4所截得的弦长为2 则双 曲线c的离心率为 16 2019 年湖南省名校试题 年级得分率 0 0387 已知数列 an 满足a1 1 n n 则a2020 a2018 1 21 nn aan 1324359810099101 11111 a aa aa aa aa a 三 解答题 第三 解答题 第 1717 题题 1010 分 第分 第 18 2218 22 题每题题每题 1212 分 共分 共 7070 分 分 17 2019 年山东省名校试题 年级得分率 0 3106 已知数列的前n项和为 n a 2 1 1 0 2 2 nnnnn sasa san 1 求证 数列是等差数列 1 n s 2 若 设数列的前n项和为 求 1 3 2 n n n s n cn n 为奇数 为偶数 n c n t 2n t 18 2019 年河南省名校试题 年级得分率 0 5230 某校高三文科 1 班共有学生 45 人 其中男生 15 人 女生 30 人在一次地理考试后 对成绩 作了数据分析 满分 100 分 成绩为 85 分以上的同 学称为 地理之星 得到了如下图表 4 地理之星非地理之星合计 男生 女生 合计 如果从全班 45 人中任意抽取 1 人 抽到 地理之星 的概率为 1 完成 地理之星 与性别的 2 2 列联表 并回答是否有 90 以上的把握认为获得 地理之星 与 性别 有关 2 若已知此次考试中获得 地理之星 的同学的成绩平均值为 90 方差为 7 2 请你判 断这些同学中是否有得到满分的同学 并说明理由 得分均为整数 参考公式 k2 其中 n a b c d 临界值表 19 2019 年广东省名校试题 年级得分率 0 4697 如图所示 四棱锥的底面是梯形 且ab 平面pad e是pb中点 1 求证 ce ab 2 若ce ab 2 求三棱锥的高 20 2019 年安徽省名校试题 年级得分率 0 2367 在平面直角坐标系中 已知椭圆的左顶点为a 右焦点为f p q为椭 圆c上两点 圆o 1 若pf x轴 且满足直线ap与圆o相切 求圆o的方程 2 若圆o的半径为 2 点p q满足 求直线pq被圆o截得弦长的最大 值 p 0 100 050 0100 0050 001 2 7063 8416 6357 87910 828 5 21 2019 年河南省名校试题 年级得分率 0 2385 已知函数 e为自然对数的底数 r 0 x kx f xkk e 1 讨论函数的单调性 f x 2 当时 若恒成立 求实数a的取值范围 1 0kx 2 0f xfxax 22 2019 年湖南省名校试题 年级得分率 0 2411 已知函数f x 1 ln x ax2 1 讨论函数f x 的单调区间 2 证明 xf x ex x ax3 2 e2 6 参考答案参考答案 1 答案 c 2 答案 b 3 答案 c 4 答案 c 解析 5 答案 c 解析 本题主要考查函数的奇偶性与单调性 不等式的解法 考查的核心素养是数学 抽象 逻辑推理 数学运算 设g x x3 2x 1 ex 则g x x 3 2 x e x x3 2x ex g x 1 x e 所以函数g x 是奇函数 因为g x 3x2 2 ex 3x2 2 2 3x2 0 所以g x 是r上的增函数 又f x g x 1 所以不等式f a 1 f 2a2 2等价于g a 1 1 g 2a2 1 2 即g 2a2 g a 1 即g 2a2 g 1 a 所以2a2 1 a 解得 1 a 故选c 6 答案 b 解析 设三棱锥的侧棱长为a 将该三棱锥补成棱长为a的正方体 则棱长为a的正方体的体对角 线与三棱锥外接球的直径相等 因为三棱锥外接球的表面积为4 所以其外接球的半径 为1 所以a 2 解得a 故选b 7 答案 b 解析 本题主要考查函数的奇偶性 函数的图象等 考查的核心素养是逻辑推理 直 观想象 数学运算 由题图知 函数f x 为偶函数 因为函数y e x 为偶函数 所以函数y sin asin x 为偶函数 7 所以 k k z 因为0 7 2 不符合题意 若恰有一个满分 为使方差最小 则其他分值需集中分布于平均数 90 的附近 且保证平 均值为 90 则有 10 个得分为 89 其余 4 个得分为 90 此时方差取得最小值 4 10 7 2 与题意方差为 7 2 不符 综上 这些同学中没有得满分的同学 也可以从一个满分讨论人手 推导一个不符合题意 两个更不符合题意 19 答案 本小题主要考查空间直线与直线 直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基 10 础知识 考查空间想象能力 推理论证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 等 满分 12 分 证明 取的中点 连结 如图所示 apf df ef 因为点是中点 epb 所以且 efab 2 ab ef 又因为且 abcd 2 ab cd 所以且 efcdefcd 所以四边形为平行四边形 efdc 所以 cedf 因为平面 平面 ab paddf pad 所以abdf 所以ceab 解 设点为的中点 连结 如图所示 o pd ao 因为 3 2 2 ecab 由 知 3 2 df 又因为 所以 2ab 1pdad 所以 222 3 222 11 4 apafaddf 所以为正三角形 adp 所以 且 aopd 3 2 ao 因为平面 ab pad abcd 所以平面 cd pad 因为平面 ao pad 所以 cdao 又因为 所以平面 pdcdd ao pcd 所以三棱锥的高为 apcd 3 2 20 答案 因为椭圆的方程为 所以 c 22 1 43 xy 2 0 a 1 0 f 因为轴 所以 而直线与圆pfx 3 1 2 p ap 相切 根据对称性 可取 则直线的方o 3 1 2 pap 程为 即 1 2 2 yx 220 xy 由圆与直线相切 得 所以圆的方程oap 2 5 r o x y a o f p 11 为 22 4 5 xy 易知 圆的方程为 o 22 4xy 当轴时 所以 pqx 2 3 4 opoqop kkk 3 2 op k 此时得直线被圆截得的弦长为 pqo2 2 当与轴不垂直时 设直线的方程为 pqxpqykxb 112212 0 p x yq xyx x 首先由 得 3 4 opoq kk 1212 340 x xy y 即 所以 1212 34 0 x xkxb kxb 22 1212 34 4 40kx xkb xxb 联立 消去 得 在时 22 1 43 ykxb xy x 222 34 84120kxkbxb 0 代入 式 得 2 1212 22 8412 3434 kbb xxx x kk 22 243bk 由于圆心到直线的距离为 opq 2 1 b d k 所以直线被圆截得的弦长为 故当时 有最大pqo 2 2 2 2 48 1 ld k 0k l 值为 10 综上 因为 所以直线被圆截得的弦长的最大值为 102 2 pqo10 21 答案 1 由已知 得 若 k 0 当 1 时 0 函数 单调递增 当 1 时 0 函数 单调递减 若 k 0 当 1 时 0 函数 单调递增 2 当 k 1 0 时 0 等价于 0 当 0 时 a r 当 0 时 得a 设 g a 则 g 0 恒成立 g a 若a 2 则 g 函数 g 单调递增 所以 g 0 所以a 2 符合题意 若a 2 令 g a 0 则 存在 0 使得 1 即 ln为方程 的解 所以当 0 时 g 0 函数 g 单调递增 所以必存在 0 使得 g 2 不 合题意 舍去 综上可知 a 2 即实数a的取值范围是 2 22 答案 12 1 f x 1 ln x ax2的定义域为 0 f x 2ax 1 x 1 2ax2 x 所以当a 0 时 f x 0 f x 在 0 上单调递增 当a 0 时 令f x 0 得x 2a 2a 即当x 时 f x 0 所以f x 的单调递增区间为 0 2a 2a 0 2a 2a 当x 时 f x 0 f x 的单调递减区间为 2a 2a 2a 2a 2 证明 要证xf x ex x ax3 即证xln x ex 也即0 2 e2 ex x2 g x 2 e2