福建省莆田第二十五中学2020届高三数学上学期期中试题 文

1 福建省莆田第二十五中学福建省莆田第二十五中学 20202020 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 文文 一 选择题选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 02 4 3 2 1 xxba ba a b c d 3 4 4 3 2 4 3 2 已知 是虚数单位 则复数的实部和虚部分别是 i 37i z i a b c d 73 73i 7 37 3i 3 已知向量 且 则等于 1 2 1 cos sin mn mn sincos a b c d 1 2 1 4 1 1 4 4 已知 是等比数列 则公比 n a 25 1 2 4 aa q a b 2c d 2 1 2 1 2 5 已知函数则 1 2 2 1 log 1 x x f x x x 2ff a b 2 c d 1 1 2 1 6 已知角的终边上有一点 p 则的值是 12 5 cos a b c d 13 12 13 5 13 5 13 12 7 已知向量 如果向量与垂直 则实数 x 的值为 1 2 0 3 ab 2ab a 1b 1c d 17 24 17 24 8 若 则 的大小关系为 3 1 log 2 a 2 log 3b 3 1 2 c abc a b c d cba bca bac cab 2 9 函数 2 sin12f xx 的周期为 a 4 b 2 c 2 d 10 已知函数 的图象如图所示 则的解析式 f xaxb 0a 0 f x 为 a b 2sin 2 63 f xx 1 3sin 2 36 f xx c d 2sin 3 66 f xx 2sin 3 63 f xx 11 下列说法正确的是 a 若 则 的否命题是 若 则 1a 2 1a 1a 2 1a b 为等比数列 则 是 的既不充分也不必要条件 n a 123 aaa 45 aa c 使成立 00 34 xx d 若 则 是真命题 tan3 3 12 已知是定义是上的奇函数 满足 当时 f x r 33 22 fxfx 3 0 2 x 则函数在区间上的零点个数是 2 ln1f xxx f x 0 6 a 3b 5c 7 d 9 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 将函数的图象向左平移个单位长度 再向上平移 个单位长度 所得图象的 sin2yx 4 1 函数解析式是 3 14 已知等差数列的前项和记为 且 则 n an n s 3 5a 3 6s 7 a 15 已知向量的夹角为 则 a b 3 0 1 a 2b 2ab 16 如图 为测量山高 选择和另一座山的山顶为测量观测点 从点测得 mnaca 点的仰角 点的仰角以及 从点测m60man c45cab 75mac c 得 已知山高 则山高 60mca 100bcm mn m 三 解答题三 解答题 本大题共有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 1 2cos sin 62 f xxx 1 求的值 6 f 2 当时 求函数的取值范围 0 4 x f x 18 已知函数 32 11 2 32 f xxxax 若曲线在点处的切线的斜率为 6 求实数 yf x 2 2 pf a 若 求的极值 1a f x 19 已知a b c分别是内角a b c的对边 且满足 abca 22 bcabc 求角a的大小 1 4 若 求的面积 2 3a sin2sincb abca 20 已知等差数列的前项和为 且 n a nn s 5 45s 6 60s 1 求数列的通项公式 n a n a 2 若数列满足 求数列的前项和 n b2n nn ba n b n n t 21 已知函数 eln1 x f xax 1 设是的极值点 求 并求的单调区间 2x f x a f x 2 证明 当时 1 e a 0f x 22 已知数列满足 n a2 nn san nn 1 证明 是等比数列 1 n a 2 令 求数列的前项和 1 2n n nn b a a n b n n t 5 莆田第二十五中学 2019 2020 学年上学期期中试卷答案 高三数学 文科 一 选择题选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 b 2 a 3 a 4 c 5 a 6 c 7 b 8 b 9 b 10 d 11 d 12 d 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 14 17 15 2 16 150 三 解答题三 解答题 本大题共有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 则 2 由 1 得 当时 则 即的取值范围为 18 解 因为 f x x2 x 2a 曲线 y f x 在点 p 2 f 2 处的切线的斜率 k f 2 2a 2 2a 2 6 a 2 当 a 1 时 f x x2 x 2 x 1 x 2 6 x 1 1 1 2 2 2 f x 0 0 f x 单调减 单调增 单调减 所以 f x 的极大值为 f x 的极小值为 19 解 可得 由余弦定理可得 又 由及正弦定理可得 由余弦定理可得 解得 20 解 1 设等差数列的公差为 解得 2 由 1 知 7 两式相减得 所以 21 解 1 f x 的定义域为 f x aex 由题设知 f 2 0 所以a 从而f x f x 当 0 x 2 时 f x 2 时 f x 0 所以f x 在 0 2 单调递减 在 2 单调递增 2