2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.4二次函数的应用同步练习（I）卷

第 1 页 共 17 页 2019 20202019 2020 学年初中数学北师大版九年级下册学年初中数学北师大版九年级下册 2 42 4 二次函数的应用二次函数的应用 同步练习 同步练习 I I 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 抛物线 y x 1 2 的顶点坐标是 A 1 0 B 1 1 C 0 1 D 1 0 2 2 分 烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮 这种礼炮的升空高度 h m 与飞行时间 t s 的关系式是 若这种礼炮在点火升空到最 高点处引爆 则从点火升空到引爆需要的时间为 A 2s B 4s C 6s D 8s 3 2 分 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象经过点 A 1 0 点 B 3 0 点 C 4 1 若点 D x2 y2 是抛物线上任意一点 有下列结论 二次函数 y ax2 bx c 的最小值为 4a 若 1 x2 4 则 0 y2 5a 若 y2 y1 则 x2 4 一元二次方 程 cx2 bx a 0 的两个根为 1 和 其中正确结论的个数是 第 2 页 共 17 页 A 1 B 2 C 3 D 4 4 2 分 如图 抛物线 y x2 mx 的对称轴为直线 x 2 若关于 x 的 元二次方程 x2 mx t 0 t 为实数 在 1 x 3 的范围内有解 则 t 的取值范围是 A 5 t 4 B 3 t 4 C 5 t 5 5 2 分 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论中错误的是 第 3 页 共 17 页 A 函数有最小值 B 当 1 x 2 时 y 0 C a b c 0 D 当 x y 随 x 的增大而减小 6 2 分 点 P1 1 y1 P2 3 y2 P3 5 y3 均在二次函数 y x2 2x c 的 图象上 则 y1 y2 y3 的大小关系是 A y3 y2 y1 B y3 y1 y2 C y1 y2 y3 D y1 y2 y3 7 2 分 函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 那么关于 x 的方程 ax2 bx c 3 0 的根情况是 A 有两个相等的实数根 B 有一个实数根 C 有两个不相等的实数根 第 4 页 共 17 页 D 没有实数根 8 2 分 如图 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料 为节约资源 现要按图 中所示的方法从这些边角料上截取矩形 阴影部分 片备用 当截取的矩形面积最大时 矩形两边长 x y 应分别为 A x 10 y 14 B x 14 y 10 C x 12 y 15 D x 15 y 12 9 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的大致图象如图 关于该二次函数 下列说 法错误的是 A 函数有最小值 B 对称轴是直线 x C 当 x y 随 x 的增大而减小 第 5 页 共 17 页 D 当 1 x 2 时 y 0 10 2 分 如图为一座抛物线型的拱桥 AB CD 分别表示两个不同位置的水面宽度 O 为拱桥顶部 水面 AB 宽为 10 米 AB 距桥顶 O 的高度为 12 5 米 水面上升 2 5 米到达警 戒水位 CD 位置时 水面宽为 米 A 5 B 2 C 4 D 8 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 2 分 如图 已知抛物线 与 轴交于 A C 两点 与 轴交 于点 B 在抛物线的对称轴上找一点 Q 使 ABQ 成为等腰三角形 则 Q 点的坐标是 12 2 分 如图 已知直线 y x 3 分别交 x 轴 y 轴于点 A B P 是抛物线 y x2 2x 5 上的一个动点 其横坐标为 a 过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y x 3 于点 Q 则当 PQ BQ 时 a 的值是 第 6 页 共 17 页 13 1 分 已知二次函数 y1 ax2 bx c a 0 与一次函数 y2 kx b k 0 的图象 相交于点 A 2 4 B 8 2 如图所示 则能使 y1 y2 成立的 x 的取值范围是 14 1 分 廊桥是我国古老的文化遗产 如图是某座抛物线形的廊桥示意图 已知 抛物线的函数表达式为 y x2 10 为保护廊桥的安全 在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米的点 E F 处要安装两盏警示灯 则这两盏灯的水平距离 EF 是 米 15 2 分 某纸箱厂第 1 年的利润为 50 万元 如果每一年比上一年的利润增长率相 同 都是 x 则第 3 年的利润为 万元 16 1 分 二次函数 y x2 的图象如图 点 A0 位于坐标原点 点 A1 A2 A3 An 在 y 轴的正半轴上 点 B1 B2 B3 Bn 在二次函数位于第一象限的图象上 点 C1 C2 C3 Cn 在二次函数位于第二象限的图象上 四边形 A0B1A1C1 四边形 A1B2A2C2 四边形 A2B3A3C3 四边形 An 1BnAnCn 都是菱形 A0B1A1 A1B2A2 A2B3A3 An 1BnAn 60 菱形 An 1BnAnCn 的周长为 第 7 页 共 17 页 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 105105 分分 17 5 分 用总长为 L 米的篱笆围成长方形场地 已知长方形的面积为 60m2 一 边长度 x 米 求 L 与 x 之间的关系式 并写出自变量 x 的取值范围 18 15 分 某网店销售某款童装 每件售价 60 元 每星期可卖 300 件 为了促销 该网店决定降价销售 市场调查反映 每降价 1 元 每星期可多卖 30 件 已知该款童装每 件成本价 40 元 设该款童装每件售价 x 元 每星期的销售量为 y 件 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当每件售价定为多少元时 每星期的销售利润最大 最大利润多少元 3 若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润 每星期至少要销售该款童装多 少件 19 15 分 一个长方形的宽为 xcm 长比宽多 2cm 面积为 scm2 1 求 s 与 x 之间的函数关系式 2 当 x 8 时 长方形的面积为多少 cm2 20 15 分 创新需要每个人的参与 就拿小华来说 为了解决晒衣服的 聪明的他 想到了一个好办法 在家宽敞的院内地面 上立两根等长的立柱 均与 地面垂直 并在立柱之间悬挂一根绳子 由于挂的衣服比较多 绳子的形状近似成了抛物线 如图 已知立柱 米 米 第 8 页 共 17 页 1 求绳子最低点离地面的距离 2 为了防止衣服碰到地面 小华在离 为 米的位置处用一根垂直于地面的立 柱 撑起绳子 如图 2 使左边抛物线 的最低点距 为 米 离地面 米 求 的长 21 10 分 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是 8m 宽是 2m 抛物线的最高点到路面的距离为 6 米 1 按如图所示建立平面直角坐标系 求表示该抛物线的函数表达式 2 一辆货运卡车高为 4m 宽为 2m 如果该隧道内设双向车道 那么这辆货车能否 安全通过 22 15 分 随着新农村的建设和旧城的改造 我们的家园越来越美丽 小明家附近 广场中央新修了个圆形喷水池 在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管 它喷出的 抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1 米处达到最高 水柱落地处离池中心 3 米 1 请你建立适当的平面直角坐标系 并求出水柱抛物线的函数解析式 第 9 页 共 17 页 2 求出水柱的最大高度的多少 23 10 分 小明在一次打篮球时 篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线 以 小明所站立的位置为原点 O 建立平面直角坐标系 篮球出手时在 O 点正上方 1m 处的点 P 已知篮球运动时的高度 y m 与水平距离 x m 之间满足函数表达式 y x2 x c 1 求 y 与 x 之间的函数表达式 2 球在运动的过程中离地面的最大高度 3 小亮手举过头顶 跳起后的最大高度为 BC 2 5m 若小亮要在篮球下落过程中接 到球 求小亮离小明的最短距离 OB 24 10 分 已知某抛物线的顶点坐标是 3 5 且经过点 A 1 3 1 求此抛物线的表达式 2 如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是点 B 且抛物线与 y 轴的交点是点 C 求 ABC 的面积 25 10 分 课题学习 我们知道二次函数的图象是抛物线 它也可以这样定义 如 果一个动点 M x y 到定点 A 0 m m 0 的距离与它到定直线 y m 的距离相等 那么动点 M 形成的图形就是抛物线 y ax2 a 0 的图象 如图所示 第 10 页 共 17 页 1 探究 当 x 0 时 a 与 m 有何数量关系 2 应用 已知动点 M x y 到定点 A 0 4 的距离与到定直线 y 4 的距离相 等 请写出动点 M 形成的抛物线的解析式 3 拓展 根据抛物线的平移变换 抛物线 y x 1 2 2 的图象可以看作到定 点 A 的距离与它到定直线 y 的距离相等的动点 M x y 所形成的图形 4 若点 D 的坐标是 1 8 在 2 中求得的抛物线上是否存在点 P 使得 PA PD 最短 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 11 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 17 页 15 1 16 1