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通信网性能分析基础答案（苏）第二章习题答案2-2 验证M/M/1的状态变化为一个生灭过程。解：M/M/1排队系统在有顾客到达时，在时间内从状态k转移到k+1（k=0）的概率为，为状态的出生率；当有顾客服务完毕离去时，在时间内从状态k转移到k-1（k=1）的概率为，为状态的死亡率；在时间内系统发生跳转的概率为；在时间内系统停留在状态的概率为；故M/M/1排队系统的状态变化为生灭过程。2-3 对于一个概率分布，令 称为分布的母函数。 利用母函数求M/M/1队长的均值和方差。解：对于M/M/1 2-4 两个随机变量X,Y取非负整数值，并且相互独立，令Z=X+Y，证明：Z的母函数为X,Y母函数之积。根据这个性质重新证明性质2-1。证：设Z(!此处应为 X ?)的分布为：，Y的分布为：由于所以 g(Z)=g(X)g(Y) 对于两个独立的Poisson流，取任意一个固定的间隔T，根据Poisson过程性质，到达k个呼叫的概率分别为： i=1,2 这两个分布独立分布列的母函数分别为：他们母函数之积为合并流分布列的母函数，而母函数之积所以 合并流为参数的 Poisson过程。2-7 求k+1阶爱尔兰（Erlang）分布的概率密度。可以根据归纳法验证，的概率密度为 x=0证明：利用两个随机变量的和的概率密度表达式：求的分布，当X和Y相互独立时，且边缘密度函数分别为和，则。阶Erlang分布是指个彼此独立的参数为的负指数分布的和。用归纳法。当时，需证2阶Erlang分布的概率密度为令时成立，即则当时，第三章习题答案3-1 证明：证：3-2 证明：（1） （2）（1）证：（2）证：3-3 在例3.3中，如果呼叫量分别增加10，15，20，请计算呼损增加的幅度。话务量a=21.924.0925.18526.28s=300.0200.0410.0540.069增加的幅度103%170%245%话务量a=5.085.5885.8426.096s=100.0200.0310.0380.046增加的幅度55%90%130%3-4 有大小a10erl的呼叫量，如果中继线按照顺序使用，请计算前5条中继线每条通过的呼叫量。解：第一条线通过的呼叫量：a1=a1-B(1,a)=101-0.9090=0.910erl第二条线通过的呼叫量：a2=aB(1,a)-B(2,a)=100.9090-0.8197=0.893erl第三条线通过的呼叫量：a3=aB(2,a)-B(3,a)=100.8197-0.7321=0.876erl第四条线通过的呼叫量：a4=aB(3,a)-B(4,a)=100.7321-0.6467=0.854erl第五条线通过的呼叫量：a5=aB(4,a)-B(5,a)=100.6467-0.5640=0.827erl3-6 对M/M/s等待制系统，如果sa，等待时间为w，对任意t0。请证明：。证：sa ， 交换次序，得：3-12 考虑Erlang拒绝系统，或M/M/s（s）系统，a/。一个观察者随机观察系统并且等待到下一个呼叫到来。请证明：到来的呼叫被拒绝的概率为：。证：随机观察系统，下一个到来的呼叫被拒绝的必要条件为系统在随机观察时处于状态s，其概率为B(s,a)。其次，下一个到来的呼叫被拒绝必须在到达间隔T内，正在服务得s个呼叫没有离去，这个事件的概率为P。T服从参数为的负指数分布，在T内没有呼叫离去的概率为：，则：最后，到来的呼叫被拒绝的概率为：第四章习题答案4.1 解：现 令迭代起点 总呼叫量 总呼损 4.4 解： 在AD上，溢出呼叫流的特征利用Rapp方法：故等效系统为：a10.811erl,而s11查表得，在AD中继线为8时，B（11+8，10.811） 0.014.5解：a10，s14(1) 通过呼叫量 根据例4.3方查峰值因子（2）根据Wilkinson定理到达得呼叫量4.7解：首先，在直达路由时B（2，1）0.2 B(2,2)=0.4 B(2,3)=0.53所以，在 a1，2，3erl时，网络平均呼损分别为0.2，0.4，0.53在由迂回路由时，由于对称关系，假定边阻塞率为b，边上到达的呼叫量为A，则A=a+2b(1-b).a考虑方程：b=B(s,A)=B(2.A)在a=1时，迭代求解为b=0.28网络平均呼损第五章习题答案5.2.证性质5.1(2)：对于有向图，每条边有两个端，它们和边的关系不同。是按端来计数，恰好将每条边计数一次。类似。所以有。证性质5.6：首先，所以。一定存在某个端，它的度为，则与该端关联的边构成一个大小为的割边集，所以。考虑一个大小为的割边集，将每条边换成它的邻端，这是一个大小最多为的割端集，所以。综上，。5.4.证明：考虑树。某个端不妨设为，。考虑其余个端，如果悬挂点最多只有个，则：但等式左边，矛盾。所以中至少有个悬挂点。5.6.5.7 将第列加到第1列，再将第1列加回，得：5.8.用Kruskal算法：依次选的边为：(3,6)，(1,3)，(6,7)，(1,2)，(5,6)，(1,4)用破圈法：依次去掉的边为：(2,7)，(4,5)，(2,3)5.10.（1）用D算法：v1v2v3v4v5v6置定端距离路由01019.21.13.531.119.23.52.952.939.23.5843.519.286