循环卷积与线性卷积的matlab实现

循环卷积与线性卷积的实现循环卷积与线性卷积的实现 一 实验目的实验目的 1 进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概 念 2 理解掌握二者的关系 三 实验原理 实验原理 两个序列的 N 点循环卷积定义为 Nnmnxmhnxnh N k NN 0 1 0 从定义中可以看到 循环卷积和线性卷积的不同之处在于 两 个 N 点序列的 N 点循环卷积的结果仍为 N 点序列 而他们的线性卷 积的结果的长度则为 2N 1 循环卷积对序列的移位采取循环移位 而线性卷积对序列采取线性位移 正式这些不同 导致了线性卷积 和循环卷积有不同的结果和性质 循环卷积和线性卷积虽然是不用的概念 但是它们之间有一个 有意义的公式联系在一起 nGrNnynxnhny N r N 其中 nxnhny 也就是说 两个序列的 N 点循环卷积是他们的线性卷积以 N 为 周期的周期延阔 设序列的长度为 序列的长度为 此 nh 1 N nx 2 N 时 线性卷积结果的序列的点数为 因此如果循环卷积1 21 NNN 的点数 N 小于 那么上述周期性延阔的结果就会产生混叠 1 21 NN 从而两种卷积会有不同的结果 而如果 N 满足的条件 就会NN 有 Nnnyny 0 这就会意味着在时域不会产生混叠 因此 我们得出结论 若 通过在序列的末尾填充适当的零值 使得和成为店 nx nh1 21 NN 序列 并作出这两个序列的循环卷积与线性卷积的结果在1 21 NN 范围内相同 Nn 0 根据 DFT 循环卷积性质中的卷积定理 nhDFTnxDFTnxnhDFT N 便可通过两种方法求两个序列的循环卷积 一是直接根据定义计算 二是根据性质先分别求两个序列的 N 点 DFT 并相乘 然后取 IDFT 以得到循环卷积 第二种方法看起来要经过若干个步骤 但由于求 序列的 DFT 和 IDFT 都有快速算法 因此它的效率比第一种方法要高 得多 同样 根据线性卷积和循环卷积的关系 可以通过计算循环卷积 以求得线性卷积 提高计算序列线性卷积的效率 四 四 实验内容实验内容 输入程序序列如下 n 0 1 4 m 0 1 3 x1 1 n x2 4 m 生成函数 x1 和 x2 L1 length x1 1 L2 length x2 1 取函数的长度 y1 conv x1 x2 直接用函数 conv 计算线 性卷积 n1 0 1 L1 L2 subplot 3 1 1 stem n1 y1 绘制线性卷积图形 xlabel n ylabel y n 标注 x y 轴 N2 5 求 5 点圆卷积 if length x1 N2 error N 必须大于序列 x1 的长度 end if length x2 N2 error N 必须大于序列 x2 的长度 end 以上语句判断两个序列的长度 是否小于 N X21 fft x1 N2 作序列 1 的 FFT X22 fft x2 N2 作序列 2 的 FFT y2 ifft X21 X22 求两序列的循环卷积 时域 n2 0 1 N2 1 subplot 3 1 2 stem n2 y2 绘制两序列循环卷积图形 axis 0 7 0 40 修改 x y 轴长度 N3 8 if length x1 N3 error N 必须大于序列 x1 的长度 end if length x2 N3 error N 必须大于序列 x2 的长度 end x31 x1 zeros 1 N3 length x1 x32 x2 zeros 1 N3 length x2 X31 fft x31 X32 fft x32 y3 ifft X31 X32 n3 0 1 N3 1 subplot 3 1 3 stem n3 y3 将程序输入 MATLAB 运行结