2012丰台一模数学试题及答案

7 北京市丰台区北京市丰台区 2011 2012 学年度第二学期初三综合练习 一 学年度第二学期初三综合练习 一 数数 学学 试试 卷卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的相反数是 3 A B C D 3 3 3 1 3 2 据统计 今年北京市中考报名确认考生人数是 96 200 人 用科学记数法表示 96 200 为 A B C D 4 9 62 10 5 0 962 10 5 9 62 10 3 96 2 10 3 下列图形中 是正方体的平面展开图的是 A B C D 4 在一个不透明的口袋中 装有个红球和 个白球 它们除颜色外完全43 相同 从口袋 中任意摸出一个球 摸到红球的概率是 A B C D 4 7 3 73 11 4 5 如图 AB 是 O 的弦 OC 是 O 的半径 OC AB 于点 D 若 AB 8 OD 3 则 O 的半径等于 A B C D 45810 6 2012 年 4 月 21 日 8 时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表 区 县东城西城海淀朝阳丰台大兴延庆昌平 可吸入颗粒物 mg m3 0 150 150 150 150 180 180 030 14 则这 8 个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是 A 0 15 和 0 14 B 0 18 和 0 15 C 0 15 和 0 15 D 0 18 和 0 14 F E A CD B 7 若抛物线的最低点的纵坐标为 n 则 m n 的值是 2 2yxxm A B C 1 D 2 10 8 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 5 点 P 是 BC 边上的一个动 点 点 P 不与点 B C 重合 现将 PCD 沿直线 PD 折叠 使点 C 落到点 C 处 作 BPC 的角平分线交 AB 于点 E 设 BP x BE y 则下列图象中 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 如果若分式的值为 0 那么的值等于 1x x x 10 如果一个正多边形的一个外角是 60 那么这个正多边形的边数是 11 分解因式 3 9aa 12 在数学校本活动课上 张老师设计了一个游戏 让电动娃娃在边长为 1 的正方形的四个顶点上依次跳动 规定 从顶点 A 出发 每跳动一步的长 均为 1 第一次顺时针方向跳 1 步到达顶点 D 第二次逆时针方向跳 2 步 到达顶点 B 第三次顺时针方向跳 3 步到达顶点 C 第四次逆时针方向跳 4 步到达顶点 C 以此类推 跳动第 10 次到达的顶点是 跳动第 2012 次到达的顶点是 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 10 22cos30 3 14 12 14 解不等式组 480 5211 x x 15 已知 求代数式的值 2 310 xx 2 1441 212 xxx xxx AD CB E P C AD BC O 5 y x O 5 y x O x y 5 O 5 y x 16 已知 如图 AB CD AB CD 点 E F 在线段 AD 上 且 AF DE 求证 BE CF 17 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知一次函数的图象经过点 A 1 0 与反y kxb 比例函数 x0 的图象相交于点 B 2 1 m y x 1 求 m 的值和一次函数的解析式 2 结合图象直接写出 当 x0 时 不等式的解集 m kxb x 18 超速行驶是引发交通事故的主要原因 上周末 小明和三位同学尝试用自己所学的知 识检测车速 如图 观测点设在到万丰路的距离为米的点 P 处 这时 一辆小轿车100 由西向东匀速行驶 测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为秒且 APO 60 4 BPO 45 1 求 A B 之间的路程 2 请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度 参考数据 21 41 31 73 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 在ABCD 中 过点 B 作 BE AC 在 BG 上取点 E 联结 DE 交 AC 的延长线A 于点 F 1 求证 DF EF 2 如果 AD 2 ADC 60 AC DC 于点 C AC 2CF 求 BE 的长 来源 学优中考网 xYzKw 20 如图 四边形 ABCD 内接于 BD 是的直径 于点 E DA 平分OAOAAECD O A CE B D x y B AO O P BA 万 万 万 F D C B A E G CB AD BDE 1 求证 AE 是的切线 OA 2 如果 AB AE 2 求的半径 4OA 21 某学校为了解九年级学生的体育达标情况 从九年级学生中随机抽取若干名学生进行 体 育测试 根据收集的数据绘制成如下统计图 图 1 图 2 请根据图中的信息解答下 列问题 1 补全图 1 与图 2 2 若该学校九年级共有 400 名学生 根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好 的学生共有 名 九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图 22 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀 可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰 三 角形 不能有重叠和缝隙 小明的做法是 如图 1 所示 在矩形 ABCD 中 分别取 AD AB CD 的中点 P E F 并沿直线 PE PF 剪两刀 所得的三部分可拼成等腰三角形 PMN 如图 2 1 在图 3 中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图 2 以矩形 ABCD 的顶点 B 为原点 BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 如图 4 矩形 ABCD 剪拼后得到等腰三角形 PMN 点 P 在边 AD 上 不与点 A D 重合 点 M N 在 x 轴上 点 M 在 N 的左边 如果点 D 的坐标为 5 8 直线 PM 的解析式 为 则所有满足条件的 k 的值为 y kxb 图 1 图 2 图 3 20 P EF DA BC 人数 成绩 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 不及格及格良好优秀 不及格 及格 良好 优秀 5 20 P EF DA BC 来源 xYzkW Com 图 4 备用 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知 关于 x 的一元二次方程 22 240 xmxm 1 求证 这个方程有两个不相等的实数根 2 当抛物线与 x 轴的交点位于原点的两侧 且到原点的距离相等 22 24yxmxm 时 求此抛物线的解析式 3 将 2 中的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折 其余部分保持能够不变 得到图 形 C1 将图形 C1向右平移一个单位 得到图形 C2 当直线 b 0 与图形 C2恰有y xb 两个公共点时 写出 b 的取值范围 24 已知 ABC 和 ADE 是两个不全等的等腰直角三角形 其中 BA BC DA DE 联 结 EC 取 EC 的中点 M 联结 BM 和 DM 1 如图 1 如果点 D E 分别在边 AC AB 上 那么 BM DM 的数量关系与位置关系是 2 将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时 判断 1 中的结论是否仍然成立 并说明理由 25 已知 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 以点 P 2 为圆心的圆与 y 轴相切于3 点 A 与 x 轴相交于 B C 两点 点 B 在点 C 的左边 1 求经过 A B C 三点的抛物线的解析式 x y D A BC x y D A BC DC B A E M M E A B C D 2 在 1 中的抛物线上是否存在点 M 使 MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的 如果 2 1 存在 请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标 如果若不存在 请说明理由 3 如果一个动点 D 自点 P 出发 先到达 y 轴上的某点 再 到达 x 轴上某点 最后运动到 1 中抛物线的顶点 Q 处 求使点 D 运动的总路径最短的路径的长 7 北京市丰台区北京市丰台区 2011 2012 学年度第二学期初学年度第二学期初 三综合练习 一 参考答案三综合练习 一 参考答案 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 题号12345678 答案DC 来源 xYzkW Com BABCCD 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 题号9101112 答案 1 6 3 3 a aa B C 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 解 原式 4 分 13 21 2 3 22 5 分 1 31 2 3 2 3 3 2 14 解 由 得 1 分 2x 由 得 52 21x 解得 3 分 来源 学优中考网 3x 原不等式组的解集为 5 23x 分 15 解 2 1441 212 xxx xxx 1 分 2 121 212 xx xxx 2 分 21 12 xx xx 16 证明 AF DE AF EF DE EF 即 AE DF 1 分 AB CD A D 2 分 在 ABE 和 DCF 中 AB CD A D AE DF ABE DCF 4 分 BE CF 5 分 17 解 1 反比例函数 x0 m y x 的图象经过点 B 2 1 1 分 1 22m 一次函数的图象经过点 ykxb A 1 0 B 2 1 两点 22 4 1 1 2 xx xx 3 1 2 xx 3 分 2 3 32xx 4 2 310 xx 2 31xx 分 原式 5 分 3 1 12 解得 3 分 0 21 kb kb 1 1 k b 一次函数的解析式为 4 分 1y x 2 x2 5 分 18 解 1 在 Rt BOP 中 BOP 90 BPO 45 OP 100 OB OP 100 1 分 在 Rt AOP 中 AOP 90 APO 60 tanAOOPAPO 2 分100 3AO 米 3 分 100 31 AB 2 100 31 4 v 此车速度 4 分25 31 米 秒 25 0 7318 25 18 25 米 秒 65 7 千米 小时 65 770 此车没有超过限制速度 5 分 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 解 联结 BD 交 AC 于点 O 1 ABCD OB OD 1 分 BG AF DF EF 2 分 2 AC DC ADC 60 AD 2 AC 3 分3 OF 是 DBE 的中位线 BE 2OF 4 分 OF OC CF BE 2OC 2CF ABCD AC 2OC AC 2CF BE 2AC 5 分2 3 20 1 证明 联结 OA OA OD 1 2 DA 平分 BDE 2 3 1 3 OA DE 1 分 OAE 4 4 90 AECD OAE 90 即 OA AE 又 点 A 在 O 上 AE 是 O 的切线 2 分 2 解 BD 是 O 的直径 BAD 90 5 90 BAD 5 又 2 3 BAD AED 3 分 AE BA AD BD BA 4 AE 2 BD 2AD 在 Rt BAD 中 根据勾股定理 得 BD 4 分 8 3 3 O 半径为 5 分 4 3 3 21 解 1 如图 4 分 O G E A B C D F 5 43 2 1 O A CE B D 2 300 5 分 22 解 1 如右图 2 分 2 5 分2 3 4 5 8 或或 k 图 3 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 1 证明 1 分016 4 4 2 22 mm 该方程总有两个不相等的实数根 2 分 2 由题意可知 y 轴是抛物线的对称轴 解得 4 分02 m0 m 此抛物线的解析式为 5 分4 2 xy 3 3 b 1 7 分 24 解 1 BM DM 且 BM DM 2 分 2 成立 3 分 理由如下 延长 DM 至点 F 使 MF MD 联结 CF BF BD 易证 EMD CMF 4 分 ED CF DEM 1 AB BC AD DE 且 ADE ABC 90 2 3 45 4 5 45 BAD 2 4 6 90 6 8 360 5 7 1 7 180 6 9 8 360 45 180 6 9 3 9 360 45 180 6 9 45 9 90 6 8 BAD 5 分 又 AD CF ABD CBF BD BF ABD CBF 6 分 DBF ABC 90 F E DA B C M P N 9 MF MD BM DM 且 BM DM 7 分 25 解 1 联结 PA PB PC 过点 P 作 PG BC 于点 G P 与 y 轴相切于点 A PA y 轴 P 2 来源 学优中考网 xYzkw 3 OG AP 2 PG OA 1 分3 PB PC 2 BG 1 CG 1 BC 2 OB