2011届高三数学备考“好题速递”系列（20）

1 20102010 年高三备考数学年高三备考数学 好题速递好题速递 系列 系列 2020 一 选择题 1 集合 A 0 2 a B 1 a2 若 A B 0 1 2 4 16 则 a 的值为 A 0 B 1 C 2 D 4 2 已知向量的夹角为与则若cacbacba 2 5 5 4 2 2 1 A 30 B 60 C 120 D 150 3 随机变量 的分布列为 P k 1 kk c k 1 2 3 4 c 为常数 则 P 2 5 2 1 的 值为 A 5 4 B 6 5 C 3 2 D 4 3 4 已知直线nml 及平面 下列命题中的假命题是 A 若 lm mn 则 ln B 若l n 则ln C 若lm mn 则ln D 若 l n 则 ln 5 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人参加 一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 A 20 种 B 30 种 C 40 种 D 60 种 6 在等差数列 an 中 若 a1 a5 a9 4 则 tan a2 a8 的值是 A B 1 C D 3 3 33 二 填空题 7 已知 33 sin 45 12 sin 413 则 cos 4 8 函数 log 3 1 a yx 01 aa 且 的图象恒过定点A 若点A在直线 10mxny 上 其中 0mn 则 12 mn 的最小值为 三 解答题 9 已知函数 2 1 3sincoscos 4442 xxx f x 1 求 xf的周期和及其图象的对称中心 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是abc 满足 coscos 2 CbBca 2 求函数 Af的取值范围 10 已知 n a 是整数组成的数列 a1 1 且点 1 Nnaa nn 在函数1 2 xy的图 象上 1 求数列 n a 的通项公式 2 若数列 n b 满足 1 b 1 n a nn bb2 1 求证 2 12 nnn bbb 11 已知定义在 0 上的三个函数 1 2 xaxxhxafxxgnxxf 且 xg在1 x处取得极值 求a的值及函数 xh的单调区间 求证 当 2 1ex 时 恒有 2 2 xf xf x 成立 把 xh对应的曲线 1 C按向量m 6 0 平移后得到曲线 2 C 求 2 C与 xg对应 曲线 3 C的交点个数 并说明理由 3 参考答案 一 选择题 1 答案 D 解析 A 0 2 a B 1 a2 A B 0 1 2 4 16 Error a 4 2 答案 C 解析 的夹角为与设ca 4 2 2 1 ba ab2 2 5 cos55 cacba 0 120 2 1 cos 3 答案 B 解析 随机变量 的分布列为 P k 1 kk c k 1 2 3 4 c 为常数 故 P 1 P 2 P 3 P 4 1 即 11 1 c 12 2 c 13 3 c 14 4 c 1 c 4 5 P 2 5 2 1 P 1 P 2 4 答案 D 解析 反例 长方体上底面的两条相交棱 都平行于下底面 但这两条棱不 平行 5 答案 A 解析 分类计数 甲在星期一有种安排方法 甲在星期二有 种安排方法 甲在星期三有种安排方法 总共有种 6 答案 A 解析 根据等差数列等差中项的性质可得 a1 a5 a9 3a5 4 所以 a5 4 3 又 a2 a8 2a5 8 3 故 tan a2 a8 tan tan 8 3 2 33 二 填空题 4 7 答案 65 56 解析 已知 33 sin 45 12 sin 413 3 2 2 3 424 4 cos 5 5 cos 413 则 cos 4 cos 4 cos cos sin sin 44 4531256 51351365 8 答案 8 解析 函数 log 3 1 0 1 a yxaa 的图象恒过定点 2 1 A 2 1 10mn 2 1mn 0m n 12124 2 4 4 428 nm mn mnmnmn nm mn 三 解答题 9 解 1 由 31 sincos1sin 1 222226 xxx f x xf 的周期为4 由sin 0 2 263 x xk 得 故 f x图象的对称中心为 2 1 3 kkZ 2 由 coscos 2 CbBca 得CBBCAcossincos sinsin2 cossinsincoscossin2CBCBBA sin cossin2CBBA CBA 0sin sin sin AACB且 3 2 0 3 2 1 cos ABB 1 sin 1 6262 226 AA 故函数 Af的取值范围是 3 2 2 10 解 由已知得 1 1 nn aa 所以数列 n a 是以 1 为首项 公差为 1 的等差数列 2 分 5 即 n a 1 nn 1 1 4 分 2 由 1 知 na nn n bb22 1 6 分 112211 bbbbbbbb