2010届高三数学高考二轮讲学案 第八讲 函数与导数2苏教版

a b x y xfy O a b x y xfy O 第八讲第八讲 函数与导数函数与导数 二二 核心突破核心突破 把导数作为工具 解决与函数有关系的一系列问题 基础再现基础再现 1 已知函数的图象在点处的切线方程是 yf x 1 1 Mf 1 2 2 yx 则 1 1 f f 2 已知曲线的一条切线的斜率为 2 3ln 4 x yx 1 2 则切点的横坐标为 3 已知函数f x 在区间 内既有极大值 第 4 题 32 31xaxax 又有极小值 则实数a的取值范围是 4 函数的定义域为开区间 导函数在内的图象如图所示 则函数 xf ba x f ba 在开区间内有极小值点 个 xf ba 典型例题典型例题 例 1 已知函数f x x x 2 判断函数f x 在区间 0 上的单调性 并加以证明 如果关于x的方程f x kx2有四个不同的实数解 求实数k的取值范围 例 2 已知函数 2 1ln fxa xx aR 当1a 时 判断函数 fx的单调性并求出其单调区间 若函数 fx的图象与直线yx 至少有一个交点 求实数a的取值范围 证明 对任意 nN 都有 2 1 1 ln 1 n i i n i 成立 例 3 已知函数 2 f xaxbx 存在正数b 使得 f x的定义域和值域相同 求非零实数a的值 若函数 b g xf x x 有零点 求b的最小值 课后作业课后作业 班级班级 姓名姓名 1 设上可导的函数 满足 则函数的增区间是 R xf0 1 2 xfx xf 2 曲线 y x3 3x2 6x 10 的切线中斜率最小的切线方程为 3 函数有三个单调区间 则实数的取值范围是 axxxf 3 a 4 函数的单调递增区间是 xx x xfcos2ln 2 2 5 函数 f x 的导函数 f x 的图象如图 则函数的单调递增区间是 22ox y 6 点是曲线上任意一点 则点到直线的距离的最小值是 Pxxyln 2 P2 xy 7 已知函数在区间 1 1 上单调递减 在区间22 3 2 4 1 234 xaxxxxf 2 1上单调递增 1 求实数a的值 2 若关于x的方程f 2x m有三个不同的实数解 求实数m的取值范围 3 若函数y log2 f x p 的图像与x轴无交点 求实数p的取值 范围 8 已知 函数m R 2 x f xxmxme 若函数没有零点 求实数的取值范围 f xm 若函数存在极大值 并记为 求的表达式 f x g m g m 当时 求证 0m f x 23 xx 9 若函数 的最小值恰好是 1yx 2 22yxxt 11 2 t yx x 0 x 方程的三个根 其中 32 0 xaxbxc 01t 求证 2 23ab 设 是函数的两个极值点 1 x M 2 x N 32 f xxaxbxc 若 求函数的解析式 求的取值范围 12 2 3 xx f x MN 第八讲第八讲答案答案 1 3 2 3 3 4 1 9 0 a 例 1 已知函数f x x x 2 1 判断函数f x 在区间 0 上的单调性 并加以证明 2 如果关于x的方程f x kx2有四个不同的实数解 求实数k的取值范围 解 1 2 x x xf 2 0 x x xfx时当 2 分0 2 2 0 2 x xfx时当 上单调递增函数 4 分 0 在xf 1 原方程即 2 2 kx x x 恒为方程的一个解 5 分0 x 当时方程有解 则20 xx且 012 2 22 kxkxkx x x 当时 方程无解 0 k012 2 kxkx 当时 方程有0 k时或即10 044 2 kkkk012 2 kxkx 解 设方程的两个根分别是则 012 2 kxkx 21 xx k xxxx 1 2 2121 当时 方程有两个不等的负根 7 分 1 k012 2 kxkx 当时 方程有两个相等的负根 9 分 1 k012 2 kxkx 当时 方程有一个负根 11 分0 k012 2 kxkx 当时 方程有解 则0 x 012 2 22 kxkxkx x x 当时 方程无解 0 k012 2 kxkx 当时 方程有解 0 k时或即01 044 2 kkkk012 2 kxkx 设方程的两个根分别是012 2 kxkx 43 x x 2 43 xx k xx 1 43 当时 方程有一个正根 0 k012 2 kxkx 当时 方程没有正根 13 分 1 k012 2 kxkx 综上可得 当时 方程有四个不同的实数解 16 分 1 k 2 kxxf 例 2 已知函数 2 1ln fxa xx aR 1 当1a 时 判断函数 fx的单调性并求出其单调区间 2 若函数 fx的图象与直线yx 至少有一个交点 求实数a的取值范围 3 证明 对任意 nN 都有 2 1 1 ln 1 n i i n i 成立 例 3 20092009 金陵金陵中学三模 中学三模 已知函数 2 f xaxbx 存在正数b 使得 f x的定 义域和值域相同 1 求非零实数a的值 2 若函数 b g xf x x 有零点 求b的最小值 解 1 若0a 对于正数b f x的定义域为 0 b D a 但 f x 的值域 0 A 故DA 不合要求 2 分 若0a 对于正数b f x的定义域为 0 b D a 3 分 由于此时 max 22 bb f xf aa 故函数的值域 0 2 b A a 6 分 由题意 有 2 bb aa 由于0b 所以4a 8 分 2 432 432 32 2 0 4 0 4 40 4 3 163 0 0 10 164 33 0 1616 4 3 16 bbb f xxbxx xx xbxb h xxbxb bb hxxbxh xx bb b h x b xh x 由即 得 记 则 令 分 易知在 上递减 在 上递增 是的一个极小值点 12分 22 4322 3 min 3 0 0 0 0 14 416 334 0 3 1616 16 128 3 16 9 bb hbhbh bb bbb b 又由题意有 分 即4 故 分 课后作业课后作业 答案答案 1 设上可导的函数 满足 则函数的增区间是 R xf0 1 2 xfx xf 1 2 曲线 y x3 3x2 6x 10 的切线中斜率最小的切线方程为 3x y 11 0 1 3 函数有三个单调区间 则实数的取值范围是 a 0axxxf 3 a 4 函数的单调递增区间是xx x xfcos2ln 2 2 0 5 函数 f x 的导函数 f x 的图象如图 则函数的单调递增区间是 2 0 2 22ox y 6 点是曲线上任意一点 则点到直线的距离的最小值是Pxxyln 2 P2 xy2 7 已知函数在区间 1 1 上单调递减 在区间22 3 2 4 1 234 xaxxxxf 2 1上单调递增 1 求实数a的值 2 若关于x的方程 mf x 2有三个不同的实数解 求实数m的取值范围 3 若函数 pxfy 2 log的图像与x轴无交点 求实数p的取值范围 解 1 由 2 1 01 af 3 分 2 211 xxxxf易知函数在 22 11 1 1 所以 函数有极大值 3 8 2 12 5 1 ff 有极小值 12 37 1 f 结合图像可知 3 8 12 37 m 9 分 3 若函数 pxfy 2 log的图像与x轴无交点 则必须有 不不 不不 1 0 pxf pxf 即 不不不不不不pxfy pxf 1 0 max 而 ppxf 12 5 max 函数 pxfy 的值域为 p 12 5 所以有 p p 12 5 1 0 12 5 解之得 12 17 12 5 p 16 分 8 已知 函数m R 2 x f xxmxme 若函数没有零点 求实数的取值范围 f xm 若函数存在极大值 并记为 求的表达式 f x g m g m 当时 求证 0m f x 23 xx 解 令得 0 f x 2 0 x xmxme 2 0 xmxm 函数没有零点 f x 2 40 mm 4 分0m 4 2 2 xx fxxm exmxm e 2 x xxm e 令得或 0 fx 2x m 当时 则 2m 2m x m m 2 m 2 2 fx 0 0 f x A m me A 2 4 m e A 当时 取得极大值 6 分xm f x m me 当时 在上为增函数 无极大值 7 分2m fx 2 2 x xe 0 f xR f x 当时 则 2m 2m x 2 2 2 m m m fx 0 0 f x A 2 4 m e A m me A 当时 取得极大值 9 分2x f x 2 4 m e 10 分 2 2 4 2 m mem g m m em 当时 0m 2 x f xx e 令 则 1 x xex j 1 x xe j 当时 为增函数 当时 为减函数 0 x 0 x j xj0 x 0 x j xj 当时 取得最小值 0 13 分0 x xj xj 0 0j 1 x ex 0 x e1x 即 16 分 2x x e 23 xx f x 23 xx 9 若函数 的最小值恰好是 1yx 2 22yxxt 11 2 t yx x 0 x 方程的三个根 其中 32 0 xaxbxc 01t 1 求证 2 23ab 2 设 是函数的两个极值点 1 x M 2 x N 32 f xxaxbxc 若 求函数的解析式 12 2 3 xx f x 求的取值范围 MN 解 1 三个函数的最小值依次为 11 t 1 t 由 得 1 0f 1cab 3232 1 f xxaxbxcxaxbxab 2 1 1 1 xxaxab 故方程的两根是 2 1 1 0 xaxab 1 t 1 t 故 11 1 tta 111ttab 即 22 11 1 tta 2 22 1 1 aba 2 23ab 2 依题意是方程的根 12 x x 2 320fxxaxb 故有 12 2 3 a xx 12 3 b x x 且 得 2 2 120ab 3b 由 2 2 121212 232 3 4 33 abb xxxxx x 得 2 3 3 b 2 3 2b 2 237ab 由 知 故 11 1 0tta 1a 7a 1 73cab 32 7273f xxxx 12 MNf xf x 3322 121212 xxa xxb xx 2 12121212 xxxxx xa xxb 2 2 322 3333 baba ab 或 3 2 4 3 27 b 32 2 49 272 a 由 222 1 11 22 1attt 01t 2 2 1 4a 又 1a 212a 或 321a 2 32 29a 23b 3 2 4 0 32 27 MN QitaQita 某造船公司年造船量是 20 艘 已知造船艘的产值函数为 单x 23 37004510R xxxx 位 万元 成本函数为 单位 万元 又在经济学中 函数 4605000C xx 的边际函数定义为 f x Mf x 1 Mf xf xf x 求利润函数及边际利润函数 提示 利润 产值成本 P x MP x 问年造船量安排多少艘时 可使公司造船的年利润最大 求边际利润函数的减区间 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么 MP x 解 32 104532405000P xR xC xxxx x20