陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（基础卷）（含解析）

1 陕西省延安市吴起高级中学陕西省延安市吴起高级中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期中试学年高一数学上学期期中试 题 基础卷 题 基础卷 含解析 含解析 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1 设集合 则 0ax x a b c d a 1a 1a 1a 答案 c 解析 分析 由可判断 进而得解 10 1a 详解 集合 0ax x 10 1a 故选 c 点睛 本题考查元素与集合的关系 是基础题 2 若集合 则 2 1 ax xbx x ab a ab bc d r 答案 b 解析 分析 根据交集的定义直接求解即可 详解 集合 所以 2 1 ax xbx x 1 abx x 故选 b 点睛 本题考查集合的交集的运算 是基础题 3 下列四个图象中 不是函数图象的是 2 a 1 b 2 c 3 d 4 答案 b 解析 分析 根据函数的定义 在 y 是 x 的函数中 x 确定一个值 y 就随之确定唯一一个值 体现在函 数的图象上的特征是 图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点 从而对照选项即可 得出答案 详解 根据函数的定义知 y 是 x 的函数中 x 确定一个值 y 就随之确定一个值 体现在图象上 图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点 对照选项 可知只有 2 不符合此条件 故选 b 点睛 本题考查函数的图象 正确理解函数的定义是关键 4 若且 则函数的图象一定过点 0a 1a x ya a 0 1 b 0 1 c 1 0 d 1 1 答案 a 解析 分析 根据指数函数过定点的性质 直接令 x 0 即可得到结论 详解 由 x 0 解得 y 1 即函数的图象过定点 0 1 故选 a 点睛 本题主要考查指数函数过定点问题 利用指数幂等于 0 是解决本题的关键 5 若函数 则的值是 2 log 3x x f x 0 0 x x 1 4 f f 3 a b c 4d 9 1 9 1 4 答案 a 解析 分析 推导出 从而 由此能求出结果 1 2 4 f 1 2 4 f ff 详解 由题 2 11 log2 44 f 2 11 2 3 49 f ff 故选 a 点睛 本题考查函数值的求法 考查分段函数性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 6 下列函数中既是奇函数 又在r上单调递增的是 a b c d 3 yx 2 yx 3xy 2 logyx 答案 a 解析 分析 根据基本初等函数单调性和奇偶性的定义 对 a b c d 各项分别加以验证 即可得解 详解 对于 a 由于函数是奇函数 在r上单调递增 故 a 正确 3 yx 对于 b 为偶函数 不是奇函数 故 b 不正确 2 yx 对于 c 为非奇非偶函数 故 c 不正确 3xy 对于 d 为非奇非偶函数 故 d 不正确 2 logyx 故选 a 点睛 本题主要考查函数的奇偶性与单调性 熟练掌握函数单调性 奇偶性的定义是解 题的关键 属于基础题 4 7 图中曲线分别表示 的图象 logayx logbyx logcyx logdyx 的关系是 a b c d a a b d cb b a c d c d c a bd c d a0 那么函数的零点存在性定理可知 函数的零点的区间为 15 30 22 1 0 选 b 考点 本试题主要考查了函数零点的问题的运用 点评 解决该试题的关键是利用零点存在性定理 根据区间端点值的乘积小于零 得到函 数的零点的区间 此处有视频 请去附件查看 12 不等式的解集为 2 33 xx a 1 b 1 c 3 d 1 答案 d 解析 分析 利用指数函数的单调性可得 解不等式即可 2xx 详解 为增函数 3xy 可得 2xx 解得 1x 所以不等式的解集为 1 故选 d 点睛 本题考查指数不等式的解法 是基础题 第二部分第二部分 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 函数 的定义域为 1 1 f x x 答案 1x x 解析 分析 7 根据分母不为 0 直接列不等式求解即可 详解 函数有意义则 1 1 f x x 10 x 解得 1x 所以函数的定义域为 1 1 f x x 1x x 故答案为 1x x 点睛 本题考查了具体函数的定义域 是基础题 14 若则x 2 log2x 答案 4 解析 分析 直接利用指对互化可得解 详解 由得 2 log2x 2 24x 故答案为 4 点睛 本题主要考查了指对互化的运用 是简单题 15 若幂函数的图象过点 则 f x 1 2 2 9f 答案 1 9 解析 分析 设要求的幂函数为 将已知点的坐标代入求出 进而可得解 f xx 详解 设幂函数 的图象过点 f xx f x 1 2 2 则 1 22 2 f 解得 1 1 f xx 8 1 1 99 9 f 故答案为 1 9 点睛 本题考查幂函数的定义 理解定义是解决问题的关键 16 设 是定义在上的奇函数 当时 则 f x r0 x 2 2f xxx 1f 答案 3 解析 分析 已知时 解析式 故可求得 f 1 进而根据函数是奇函数 0 x 2 2f xxx 求得 f 1 f 1 详解 是奇函数 f x f 1 3 2 112113ff 点睛 本题考查函数奇偶性的应用 若函数是奇函数 则 f x f x 若函数是 偶函数 则 f x f x 利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推证过程分 解答应写出文字说明 演算步骤或推证过程 17 1 求的值 lg2lg5 2 求的值 1 2 0 3 12 log 9 163 答案 1 1 2 7 解析 分析 1 利用对数的运算性质求解即可 2 利用指数 对数的运算性质求解即可 详解 1 lg2 lg5lg25lg101 2 1 2 0 1 2 2 3 12 log 94127 163 点睛 本题考查指数 对数的运算性质 是基础题 9 18 已知 320 30 axxbx xcx xa 1 求 ab ab 2 若 求a的取值范围 cb 答案 1 2 2 3 3 abxx abr 3a 解析 分析 1 解不等式求得集合 进而可得 a b ab ab 2 根据集合的包含关系 可得a满足的关系 进而可得解 详解 1 2 320 3 axxx x 303bx xx x 2 3 3 abxx abr 2 3 bx xcx xa cb 3a 点睛 本题考查集合的交并运算 考查根据集合的包含关系求参数 理解交并的定义 集合的子集的定义是解题的关键 19 已知函数且图象过点 2 f xxbxc 1 4 2 3 1 求b c的值 2 求该函数在上的值域 1 4 答案 1 2 2 3bc 4 5 解析 分析 1 由题意函数过点 把点代入解析式求得 b c 2 f xxbxc 1 4 2 3 的值 2 由 1 求得的解析式 配方结合二次函数的图像和性质求解最值即可 详解 1 由题意函数过点 2 f xxbxc 1 4 2 3 10 14 423 bc bc 解得 2 3bc 2 由 1 22 23 1 4 f xxxx 所以在上单调递减 在上单调递增 f x 1 1 1 4 maxmin 4 5 1 4 f xff xf 函数在上的值域为 1 4 4 5 点睛 本题考查了运用待定系数法求函数解析式 二次函数最值问题 是基础题 20 有一批材料可以建成 200m的围墙 若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 如何设计这块矩形场地的长和宽 能使面积 最大 并求出最大面积 答案 当时 s取得最大值 此时 长为 100m 宽为 25m 25xm 2 2500m 解析 分析 设每个小矩形长为 x 宽为 y 则依题意可知 4x 3y 200 代入矩形的面积公式 根据二次 函数的单调性求得围城矩形面积的最大值 详解 设每个小矩形长为 x 宽为 y 则 4x 3y 200 s 3xy x 200 4x 4x2 200 x 4 x 25 2 2500 x 25 时 smax 2500 m2 此时 长为 100m 宽为 25m 所以长为 100m 宽为 25m 围成的矩形的最大面积是 2500 m2 点睛 本题主要考查了函数的最值的应用 考查了学生分析问题和解决问题的能力 11 21 已知函数且 x f xxa xa 1 1 3 f 1 求a的值 2 判断这个函数在上的单调性并证明 2 答案 1 2 2 函数在上单调递增 证明见解析 f x 2 解析 分析 1 将代入函数的解析式 求出 a 的值即可 1 1 3 2 根据函数单调性的定义证明即可 详解 1 函数且 x f xxa xa 1 1 3 f 11 1 13 f a 解得 2a 2 由 1 2 1 22 x f x xx 设任意的 12 2xx 12 12 22 1 1 22 f xf x xx 12 2112 2 22 22 2 2 xx xxxx 1212 2 0 xxxx 12 2 2 0 xx 1212 0 f xf xf xf x 函数在上的单调递增 f x 2 点睛 本题考查了求函数的解析式 函数的单调性的定义证明 是中档题 22 已知函数 ln 32 ln 32 f xx g xx 1 求函数的定义域 f xf xg x 12 2 若恒成立 求的取值范围 0f x x 答案 1 2 33 22 xx 3 0 2 xx 解析 分析 1 根据使函数的解析式有意义的原则 构造关于 x 的不等式组 解不等式 320 320 x x 组可得答案 2 结合对数函数的单调性及函数的定义域 将原不