初中数学浙教版九年级上册4.1比例线段-黄金分割同步训练（II）卷

第 1 页 共 13 页 初中数学浙教版九年级上册初中数学浙教版九年级上册 4 14 1 比例线段比例线段 黄金分割黄金分割 同步训练 同步训练 IIII 卷 卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 基础巩固基础巩固 共共 1212 题 共题 共 3434 分分 1 2 分 如图所示 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AC BC AC mBC 则 m 的值 是 A B C D 2 2 分 有以下命题 如果线段 d 是线段 a b c 的第四比例项 则有 如果点 C 是线段 AB 的中点 那么 AC 是 AB BC 的比例中项 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AC BC 那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 且 AB 2 则 AC 1 其中正确的判断有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 第 2 页 共 13 页 D 4 个 3 2 分 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 CD 平分 ACB 交 AB 于点 D 若 CA 4 则 CB 的长是 A 2 2 B 1 C 1 D 2 2 4 2 分 已知线段 a 10 线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分 则线段 b 的长是 A B C D 5 2 分 已知如图 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 则下列结论中正确的 是 A AB2 AC2 BC2 第 3 页 共 13 页 B BC2 AC BA C D 6 2 分 已知点 C 在线段 AB 上 且点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 则下 列结论正确的是 A AB2 AC BC B BC2 AC BC C AC BC D BC AB 7 2 分 下列四条线段中 不能成比例的是 A a 4 b 8 c 5 d 10 B a 2 b 2 c d 5 C a 1 b 2 c 3 d 4 D a 1 b 2 c 2 d 4 8 2 分 下列四条线段中 不能成比例的是 A a 3 b 6 c 2 d 4 B a 1 b c d C a 4 b 6 c 5 d 10 D a 2 b c d 2 9 1 分 若线段 a b c d 成比例 其中 a 3cm b 6cm c 2cm 则 第 4 页 共 13 页 d 10 1 分 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点 AP PB 若 AB 2 则 AP 11 1 分 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AB 6cm AC BC 则 BC 的长为 保留根号 12 15 分 如图 一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后 剩下的矩形长与宽的 比与原矩形长与宽的比相等 求原矩形的长与宽的比 二 二 提高特训提高特训 共共 8 8 题 共题 共 3333 分分 13 2 分 点 D 是线段 AB 的黄金分割点 AD BD 若 AB 2 则 BD A B C 1 D 3 14 2 分 点 是线段 的黄金分割点 且 则 的长为 A B 第 5 页 共 13 页 C 或 D 或 15 2 分 已知点 C 在线段 AB 上 且点 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC 则下 列结论正确的是 A AB2 AC BC B BC2 AC BC C AC BC D BC AC 16 1 分 美是一种感觉 当人体下半身身长与身高的比值越接近 约为 0 618 时 越给人一种美感 如图 某女士身高 165cm 下半身身长 x 与身高 l 的比值是 0 60 为尽可能达到好的效果 她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm 17 1 分 所有的黄金矩形都是 18 10 分 1 如图 1 Rt ABC 中 B 90 AB 2BC 现以 C 为圆心 CB 长为半径画弧交边 AC 于 D 再以 A 为圆心 AD 为半径画弧交边 AB 于 E 求证 这个比值 叫做 AE 与 AB 的黄金比 第 6 页 共 13 页 2 如图 1 Rt ABC 中 B 90 AB 2BC 现以 C 为圆心 CB 长为半径画弧交边 AC 于 D 再以 A 为圆心 AD 为半径画弧交边 AB 于 E 求证 这个比值 叫做 AE 与 AB 的黄金比 3 如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比 那么这个等腰三角形就叫做黄金 三角形 请你以图 2 中的线段 AB 为腰 用直尺和圆规 作一个黄金三角形 ABC 注 直尺没有刻度 作图不要求写作法 但要求保留作图痕迹 并对作图中涉及到 的点用字母进行标注 4 如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比 那么这个等腰三角形就叫做黄金 三角形 请你以图 2 中的线段 AB 为腰 用直尺和圆规 作一个黄金三角形 ABC 注 直尺没有刻度 作图不要求写作法 但要求保留作图痕迹 并对作图中涉及到 第 7 页 共 13 页 的点用字母进行标注 19 10 分 如图 点 B 在线段 AC 上的黄金分割点 且 AB BC 1 设 AC 2 完成下面填空 设 AB x 则 BC 2 x 点 B 在线段 AC 上的黄金分割点 且 AB BC 可列方程为 解得方程的根为 于是 AB 的长为 2 在线段 AC 如图 1 上利用三角板和圆规画出点 B 的位置 保留作图痕迹 不写 作法 3 若 m n 为正实数 t 是关于 x 的方程 x2 2mx n2 的一正实数根 求证 t m 2 m2 n2 若两条线段的长分别为 m n 如图 2 请画出一条长为 t 的线段 保留作图痕迹 不写作法 第 8 页 共 13 页 20 5 分 如图 ABC 中 AB AC A 36 BD 平分 ABC 求证 第 9 页 共 13 页 参考答案参考答案 一 一 基础巩固基础巩固 共共 1212 题 共题 共 3434 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二 二 提高特训提高特训 共共 8 8 题 共题 共