11-12学年高中数学 1.2.3 同角三角函数的基本关系同步练习 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 1 2 第第 3 课时课时 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 一 选择题 1 09 陕西文 若 tan 2 则 的值为 2sin cos sin 2cos A 0 B 3 4 C 1 D 5 4 答案 B 解析 原式 故选 B 2tan 1 tan 2 3 4 2 已知 sin cos 是方程 3x2 2x a 0 的两根 则实数 a 的值为 A B 6 5 5 6 C D 3 4 4 3 答案 B 解析 由 0 知 a 1 3 又Error 由 1 2得 sin cos a 5 18 a 3 5 18 5 6 3 若角 的终边落在直线 x y 0 上 则 的值等于 sin 1 sin2 1 cos2 cos A 2 B 2 C 2 或 2 D 0 答案 D 解析 解法一 的终边在直线 y x 上 tan 1 原式 sin cos sin cos 1 当 在第二象限时 原式 tan tan 0 2 当 在第四象限时 原式 tan tan 0 解法二 角 的终边在直线 y x 上 k k Z 4 sin 与 cos 符号相反 用心 爱心 专心 2 0 sin 1 sin2 1 cos2 cos sin cos sin cos 4 已知 2 那么 cos 3 sin 1 的值为 sin2 4 cos 1 A 6 B 4 C 2 D 0 答案 B 解析 由 2 得 sin2 4 2cos 2 sin2 4 cos 1 cos2 2cos 3 0 cos 1 或 3 cos 1 cos 1 sin 0 cos 3 sin 1 4 5 已知 是第四象限角 tan 则 sin 5 12 A B 1 5 1 5 C D 5 13 5 13 答案 D 解析 不妨设 对应的锐角为 tan 构造直角三角形如图 则 5 12 sin sin 5 13 为第四象限角 sin 0 sin 5 13 点评 已知角 的某三角函数值 求 的其它三角函数值时 可先判定其符号 然后 构造直角三角形求其绝对值 如 cos 为第三象限角 求 sin 的值时 由于 sin 0 构造直角三角形 如图 1 3 可知 sin 2 2 3 sin 2 2 3 用心 爱心 专心 3 6 若 sin sin2 1 则 cos2 cos4 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 sin 1 sin2 cos2 原式 sin sin2 1 7 若 0 2 且 sin cos 则 的取值范围是 1 cos2 1 sin2 A B 0 2 2 C D 3 2 3 2 2 答案 B 解析 sin cos sin cos 1 cos2 1 sin2 Error 故选 B 8 08 浙江理 若 cos 2sin 则 tan 5 A B 2 1 2 C D 2 1 2 答案 B 解析 解法一 将已知等式两边平方得 cos2 4sin2 4sin cos 5 cos2 sin2 化简得 sin2 4sin cos 4cos2 0 即 sin 2cos 2 0 故 tan 2 解法二 设 tan k 则 sin kcos 代入 cos 2sin 中得 cos 5 5 2k 1 sin 代入 sin2 cos2 1 中得 5k 2k 1 1 k 2 5k2 2k 1 2 5 2k 1 2 二 填空题 9 已知 sin cos 则 sin3 cos3 1 2 用心 爱心 专心 4 答案 11 16 解析 sin cos sin cos 1 2 3 8 sin3 cos3 sin cos sin2 sin cos cos2 1 2 1 3 8 11 16 10 已知 cos 0 则 sin 4 1 3 2 4 答案 2 2 3 解析 由已知 0 4 4 3 4 4 sin 4 1 1 3 2 2 2 3 11 化简 sin2 sin2 sin2 sin2 cos2 cos2 答案 1 解析 原式 sin2 1 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 12 已知 sin cos 则 tan m 3 m 5 4 2m m 5 答案 或 3 4 5 12 解析 由 sin2 cos2 1 得 m 0 或 8 m 0 时 sin cos tan 3 5 4 5 3 4 m 8 时 sin cos tan 5 13 12 13 5 12 点评 本题易错点为直接由 tan 给出一个关于 m 的表达式或者求解关于 m 的方 sin cos 程时 将零因子约掉只得出 m 8 三 解答题 13 已知 是第三象限角 化简 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 解析 原式 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 用心 爱心 专心 5 1 sin 2 1 sin2 1 sin 2 1 sin2 1 sin cos 1 sin cos 是第三角限角 cos 0 原式 2tan 1 sin cos 1 sin cos 14 已知 2tan 3sin 7 且 tan 6sin 1 求 sin 的值 0 2 解析 由 2tan 3sin 7 4tan 6sin 14 又 tan 6sin 1 解得 tan 3 又由 1 tan2 得 1 cos2 cos2 1 1 tan2 1 1 32 1 10 则 sin2 1 cos2 9 10 0 sin 2 3 10 10 15 化简 1 2sin10 cos10 sin10 1 sin210 解析 1 2sin10 cos10 sin10 1 sin210 cos10 sin10 2 sin10 cos210 1 cos10 sin10 sin10 cos10 cos10 sin10 sin10 cos10 16 已知 tan 求下列各式的值 2 3 1 cos sin cos sin cos sin cos sin 2 1 sin cos 3 sin2 2sin cos 4cos2 解析 1 cos sin cos sin cos sin cos sin 1 tan 1 tan 1 tan 1 tan 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 26 5 用心 爱心 专心 6 2 1 sin cos sin2 cos2 sin cos tan2 1 tan 13 6 3 sin2 2sin cos 4cos2 sin2 2sin cos 4cos2 sin2 cos2 tan2 2tan 4 tan2 1 4 9 4 3 4 4 9 1 28 13 17 已知 sin cos 0 1 5 求值 1 tan