高中数学：2.1.1《椭圆定义及其标准方程》教案湘教版选修1-1

椭圆定义及其标准方程椭圆定义及其标准方程 教学案例 一 背景介绍 解读大纲 结合新一轮课程改革的精神 我们不难发现数学教学 不应只限于接受 记忆 模仿和练 习 高中数学课程还应倡导自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学等学习数学的方式 使学生的学习 过程成为教师引导下的 再创造 过程 要设立 数学探索 教学建模等学习活动 让学生体验数学发现 和创造的历程 二 教学过程 1 创设情景 引出课题 椭圆定义及其标准方程 教师 我们以前学习过圆 请同学们回忆一下圆的定义 学生 1 平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹 教师 我们是怎么画圆的呢 课前要求学生每人准备一块硬纸板 两颗图钉及一根定长绳子 谁上黑板 来演示呢 学生 2 上黑板来演示 教师 圆是动点 P 到定点 O 的距离为常数的点的轨迹 说成 圆是动点 P 到定点 O 的来回距离之和为常 数的点的轨迹 行吗 学生 齐声地 行 教师 现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上 并分开固定在两个点 F1 F2 上 并保持拉紧状态移 动铅笔 请你们再画一画会是什么样的曲线 学生 动手画椭圆 教师 演示几位学生所画的椭圆 我们看到这个曲线的形状正是一个压扁了的圆 我们称为椭圆 黑板上写出课题 椭圆定义及其标准方程 大家看 椭圆是一个很美的图形 生活中你在哪里见过椭圆的这种曲线 能 否举例呢 学生 地球运动轨迹 等等 2 通过实验 自主探究 椭圆的定义以及椭圆的扁圆与焦距定线段长之间的关系 教师 刚才大家对椭圆有了形象上的认识 我们不仅作出了椭圆这个曲线 而且还在生活实践中找到它的 应用 下面我们能否给出它的定义呢 学生 3 椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹 教师在黑板上写出学生总结的椭圆定义 教师 很好 教师拿起两个学生所画的椭圆展示 同学们画椭圆时 线段是一样长的 为什么我们所画出的椭圆不一样 有扁有圆呢 学生 4 这与两定点 F1 F2 的位置有关 教师 很好 我们改变一下 F1 F2 的位置 大家画一画椭圆 看一看到底有何关系 学生 5 F1 F2 位置越近椭圆愈圆 F1 F2 位置越远椭圆愈扁 教师 这位同学总结得很好 如果我们不改变 F1 F2 位置 只改变线段长 大家画一画 它们又有何关系 学生 6 定线段的长直小椭圆愈扁 定线段的长越长椭圆愈圆 教师 这位同学总结很好 设 F1F2 2c PF1 PF2 2a 如何通过 a c 刻划椭圆的扁圆程度 学生 7 当 c a 越小时 椭圆愈圆 当 c a 越大时 椭圆越扁 教师 以上我们讨论了椭圆的定义 知道了椭圆与两定点位置以及定线段长有关 给定了线段长 两定点 位置就一定能作出椭圆吗 大家讨论一下 这里有没有条件限 制 学生 动手实验 讨论 总结 教师 在黑板演示 2a 2c 2a 2c 2a 2c 三种不同情形的轨迹 根据我们动手实验及老师的演示以及讨论 同学们总结出什么结论呢 学生 8 1 当 2a 2c 时 轨迹是椭圆 2 当 2a 2c 时 轨迹是一条线段 是以 F1 F2 为端点的线段 3 当 2a 2c 时 无轨迹 4 当 c 0 时 轨迹为圆 教师 下面请同学们再看看椭圆的定义 有无补充 学生 9 椭圆是平面上到两定点 F1 F2 的距离之和为常数 2a 的动点的轨迹 其中 2a F1F2 0 教师 黑板上用彩色粉笔写上 其中 2a F1F2 0 补充得很好 这里我们 F1 F2 叫做椭圆的焦点 F1 F2 的距离叫做焦距 记作 F1F2 2C 三 教学反思 1 本节课 学生在教师和同伴的帮助下 亲身经历了 问题 探索 发现 解决问题 的多次循 环的探究过程 实现 为什么 怎么办 的思维启迪 从而达到开发智力 发展能力的目的 所以 在我们的日常教学中 不仅要培养学生解决问题的能力 更要注意培养学生发现问题和提出问题的能力 2 本节课通过学生动手实验 引导学生通过自己的积极思维