（广东专用）2013高考数学总复习第三章第八节 课时跟踪训练 理

1 课时知能训练课时知能训练 一 选择题 1 如图 3 8 10 所示 在河岸 AC 测量河的宽度 BC 图中所标的数据 a b c 是 可供测量的数据 下面给出的四组数据中 对测量河宽较适宜的是 图 3 8 10 A c 和 B c 和 b C c 和 D b 和 答案 D 2 2012 汕头模拟 已知 A B 两地的距离为 10 km B C 两地的距离为 20 km 现测得 ABC 120 则 A C 两地的距离为 A 10 km B 10 km 3 C 10 km D 10 km 57 解析 由余弦定理知 AC2 102 202 2 10 20cos 120 700 AC 10 km 7 答案 D 3 一船向正北航行 看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 继 续航行半小时后 看见一灯塔在船的南偏西 60 另一灯塔在船的南偏西 75 则这只船的 速度是每小时 A 5 海里 B 5海里 3 C 10 海里 D 10海里 3 解析 如图所示 依题意有 BAC 60 BAD 75 所以 CAD CDA 15 从而 CD CA 10 海里 在 Rt ABC 中 AB 5 于是这只船的速度是 10 海里 小时 5 0 5 答案 C 4 有一长为 1 的斜坡 它的倾斜角为 20 现高不变 将倾斜角改为 10 则斜坡长为 A 1 B 2sin 10 C 2cos 10 D cos 20 2 解析 如图所示 ABC 20 AB 1 ADC 10 ABD 160 在 ABD 中 由正弦定理 AD sin 160 AB sin 10 AD AB 2cos 10 sin 160 sin 10 sin 20 sin 10 答案 C 5 为了测量某塔 AB 的高度 在一幢与塔 AB 相距 20 m 的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30 测得塔基 B 的俯角为 45 那么塔 AB 的高度是 A 20 1 m B 20 1 m 3 3 3 2 C 20 1 m D 30 m 3 解析 如图所示 BDC 45 ADC 30 且 BH 20 m AC CDtan 30 20 3 3 BC CD 20 因此 AB AC BC 20 1 3 3 答案 A 二 填空题 6 2011 福建高考 若 ABC 的面积为 BC 2 C 60 则边 AB 的长度等于 3 解析 S ABC BC AC sin C 1 2 AC AC 2 3 3 2 因此 ABC 为等边三角形 AB 2 答案 2 7 地上画了一个角 BDA 60 某人从角的顶点 D 出发 沿角的一边 DA 行走 10 米后 拐弯往另一方向行走 14 米正好到达 BDA 的另一边 BD 上的一点 我们将该点记为点 3 B 则 B 与 D 之间的距离为 米 解析 如图所示 设 BD x m 则 142 102 x2 2 10 xcos 60 x2 10 x 96 0 x 16 答案 16 图 3 8 11 8 2012 潮州模拟 如图 3 8 11 在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为 沿 BE 方向前进 30 米至 C 处测得顶端 A 的仰角为 2 再继续前进 10米至 D 处 测得顶端 3 A 的仰角为 4 则 的值为 解析 由条件知 ADC 中 ACD 2 ADC 180 4 AC BC 30 AD CD 10 3 则由正弦定理得 AD sin 2 AC sin 180 4 cos 2 10 3 sin 2 30 sin 4 3 2 2 为锐角 2 30 15 答案 15 三 解答题 9 如图 3 8 12 A B C D 都在同一个与水平面垂直的平面内 B D 为两岛上的两 座灯塔的塔顶 测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 30 于水面 C 处 测得 B 点和 D 点的仰角均为 60 AC 0 1 km 试探究图中 B D 间距离与另外哪两点间距 离相等 然后求 B D 间的距离 计算结果精确到 0 01 km 1 414 2 449 26 图 3 8 12 解 在 ACD 中 DAC 30 ADC 60 DAC 30 所以 CD AC 又 BCD 180 60 60 60 4 故 CB 是 CAD 底边 AD 的中垂线 所以 BD BA 在 ABC 中 AB sin BCA AC sin ABC 即 AB ACsin 60 sin 15 3 2 6 20 因此 BD 0 33 km 3 2 6 20 故 B D 间的距离约为 0 33 km 10 图 3 8 13 如图 3 8 13 为了解某海域海底构造 在海平面内一条直线上的 A B C 三点进行测 量 已知 AB 50 m BC 120 m 于 A 处测得水深 AD 80 m 于 B 处测得水深 BE 200 m 于 C 处测得水深 CF 110 m 求 DEF 的余弦值 解 如图所示 作 DM AC 交 BE 于 N 交 CF 于 M DF MF2 DM2 10 302 1702298 DE DN2 EN2 130 502 1202 EF BE FC 2 BC2 150 902 1202 在 DEF 中 由余弦定理 cos DEF DE2 EF2 DF2 2DE EF 1302 1502 102 298 2 130 150 16 65 因此 DEF 的余弦值为 16 65 5 图 3 8 14 11 如图 3 8 14 甲船以每小时 30海里的速度向正北方向航行 乙船按固定方向匀 2 速直线航行 当甲船位于 A1 处时 乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 B1 处 此时两船相 距 20 海里 当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时 乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 B2 处 此时两船相距 10海里 问乙船每小时航行多少海里 2 解 如图所示 连结 A1B2 由已知 A2B2 10 2 A1A2 30 10 2 20 602 A1A2 A2B2 又 A1A2B2 180 120 60 A1A2B2 是等边三角形 A1B2 A1A2 10 2 由已知 A1B1 20 B1A1B2 1