湖南省2020年数学中考试试卷（II）卷

第 1 页 共 19 页 湖南省湖南省 20202020 年数学中考试试卷 年数学中考试试卷 IIII 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 1 1 分 抛物线 y 2 x 1 2 3 的对称轴为 A 直线 x 1 B 直线 y 1 C 直线 y 1 D 直线 x 1 2 1 分 将点 A 4 0 绕着原点 O 顺时针方向旋转 60 角得到对应点 A 则点 A 的坐标是 A 4 2 B 2 C 2 D 2 3 1 分 如图 在 ABCD 巾 点 M 在 BC 边上 且 BM BC AM 与 BD 相交于点 N 那么 s BMN s ABCD 为 A 1 3 B 1 9 第 2 页 共 19 页 C 1 12 D 1 24 4 1 分 关于抛物线 y x2 2x 1 下列说法错误的是 A 开口向上 B 与 x 轴有两个重合的交点 C 对称轴是直线 x 1 D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 5 1 分 顶点为 5 1 形状与函数 y x 2 的图象相同且开口方向相反的抛 物线是 A y x 5 2 1 B y x 2 5 C y x 5 2 1 D y x 5 2 1 6 1 分 在如图所示的象棋盘 各个小正方形的边长均相等 中 根据 马走日 的规则 马 应落在下列哪个位置处 能使 马 车 炮 所在位置的格点构成的三 角形与 帅 相 兵 所在位置的格点构成的三角形相似 第 3 页 共 19 页 A 处 B 处 C 处 D 处 7 1 分 二次函数 图像如图 对称轴为直线 则 下列叙述正确的是 A ac 0 B b20 8 1 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数且 a 0 中的 x 与 y 的部分对应值 如下表 x 3 2 10123 4 5 y 12 50 3 4 30 5 12 给出了结论 1 二次函数 y ax2 bx c 有最小值 最小值为 3 2 当 x 2 时 y 0 3 a b c 0 4 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点 且它们分别 在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是 第 4 页 共 19 页 A 1 B 2 C 3 D 4 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 9 1 分 如图 ABC 的内心在 y 轴上 点 C 的坐标为 2 0 点 B 的坐标为 0 2 直线 AC 的解析式为 y x 1 则 tanA 的值是 10 1 分 如果实数 x y 满足方程组 那么代数式 2 的值为 11 1 分 中午 12 点 身高为 165cm 的小冰直立时影长 55cm 同学小雪此时在同一 地点直立时影长为 57cm 那么小雪的身高为 cm 12 1 分 已知二次函数的图象经过点 顶点为 将该图象向右平移 当它再次经过点 时 所得抛物线的函数表达式为 13 1 分 方程 x2 4x 3a2 2 0 在区间 1 1 上有实根 则实数 a 的取值范围 是 14 1 分 在平面直角坐标系中抛物线 y x2 的图象如图所示 已知点 A 坐标为 1 1 过点 A 作 AA1 x 轴交抛物线于点 A1 过点 A1 作 A1A2 OA 交抛物线于点 A2 则点 A2 的坐标为 第 5 页 共 19 页 15 1 分 已知关于 x 的二次函数 y 3x2 2x m 1 的图象经过点 1 6 则 m 的值为 16 1 分 如图 已知 ACB CBD 90 AC b CB a 若 ACB CBD 写 出 BD 与 a b 之间满足的关系式 三 三 计算题计算题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分 17 1 分 设二次函数 y x2 bx c b c 是实数 甲求得当 x 0 时 y 2 当 x 1 时 y 0 乙求得当 x 2 时 y 0 若甲求得的结果都正确 你认为乙求得的结果正确吗 说明理由 18 1 分 某地为打造宜游环境 对旅游道路进行改造 如图是风景秀美的观景山 从山脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行道 为方便游客登顶观景 欲从 D 到 A 修建电动扶梯 经测量 山高 AC 154 米 步行道 BD 168 米 DBC 30 在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45 求电动扶梯 DA 的长 结果保留根号 四 四 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 1717 分分 19 1 分 1 计算 第 6 页 共 19 页 2 先化简 再求值 其中 的值从不等式组 的整数解中选取 20 2 分 如图 在直角坐标系中 点 A 的坐标为 0 8 点 B b t 在直线 x b 上运动 点 D E F 分别为 OB OA AB 的中点 其中 b 是大于零的常数 1 判断四边形 DEFB 的形状 并证明你的结论 2 试求四边形 DEFB 的面积 S 与 b 的关系式 3 设直线 x b 与 x 轴交于点 C 问 四边形 DEFB 能不能是矩形 若能 求出 t 的值 若不能 说明理由 21 1 分 某公园门票每张是 80 元 据统计每天进园人数为 200 人 经市场调查发 现 如果门票每降低 1 元出售 则每天进园人数就增多 6 人 试写出门票价格为 x x 80 元时 该公园每天的门票收入 y 元 y 是 x 的二次函数吗 22 2 分 某宾馆有若干间标准房 当标准房的价格为 200 元时 每天入住的房间 数为 60 间 经市场调查表明 该宾馆每间标准房的价格在 170 240 元之间 含 170 元 240 元 浮动时 每天入住的房间数 y 间 与每间标准房的价格 x 元 的数据如下表 x 元 190 200 210 220 y 间 65 605550 第 7 页 共 19 页 1 根据所给数据在坐标系中描出相应的点 并画出图象 2 求 y 关于 x 的函数表达式 并写出自变量 x 的取值范围 3 设客房的日营业额为 w 元 若不考虑其他因素 问宾馆标准房的价格定为多 少元时 客房的日营业额最大 最大为多少元 23 2 分 已知 在 ABC 中 BC 80cm 边 BC 上的高 AD 60cm 在这个三角形内有 一个内接矩形 矩形的一边在 BC 上 另两个顶点分别在边 AB AC 上 问当这个矩形面积 最大时 它的边长各为多少 请画出图形 然后解答 24 3 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx 3 的顶点为 M 2 1 交 x 轴与 A B 两点 交 y 轴于点 C 其中点 B 的坐标为 3 0 1 求该抛物线的解析式 2 设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个交点为 D 且直线 CD 和直线 CA 关于直线 CB 对称 求直线 CD 的解析式 第 8 页 共 19 页 25 3 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 E F 为对角线 AC 上两点 且 AE CF 请 你从图中找出一对全等三角形 并给予证明 26 3 分 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练 出球口在桌面中线端点 A 处的正 上方 假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变 且落在中线上 在乒乓球运行时 设 乒乓球与端点 A 的水平距离为 x 米 与桌面的高度为 y 米 运行时间为 t 秒 经 多次测试后 得到如下部分数据 t 秒 00 160 20 40 60 640 86 X 米 00 40 511 51 62 y 米 0 250 3780 40 450 40 3780 25 1 当 t 为何值时 乒乓球达到最大高度 2 乒乓球落在桌面时 与端点 A 的水平距离是多少 3 当 t 为何值时 乒乓球达到最大高度 4 乒乓球落在桌面上弹起后 y 与 x 满足 y a x 3 2 k 用含 a 的代数式表示 k 球网高度为 0 14 米 球桌长 1 4 2 米 若球弹起后 恰好有唯一的击球点 可 以将球沿直线扣杀到点 A 求 a 的值 5 乒乓球落在桌面时 与端点 A 的水平距离是多少 第 9 页 共 19 页 6 乒乓球落在桌面上弹起后 y 与 x 满足 y a x 3 2 k 用含 a 的代数式表示 k 球网高度为 0 14 米 球桌长 1 4 2 米 若球弹起后 恰好有唯一的击球点 可 以将球沿直线扣杀到点 A 求 a 的值 第 10 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 19 页 15 1 16 1 三 三 计算题计算题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分 17 1 18 1 四 四 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 1717 分分 第 12 页 共