陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

1 临渭区临渭区 2019 20202019 2020 学年度第一学期期末教学质量检测学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试题高一数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合m 1 0 1 2 3 n x 0 x 2 则m n a 1 0 1 2 b 1 0 1 c 0 1 2 d 0 1 答案 c 解析 分析 直接通过m和n 求m n即可 详解 解 因为m 1 0 1 2 3 n x 0 x 2 所以m n 0 1 2 故选 c 点睛 本题考查集合的交集 是基础题 2 函数在区间上的最小值是 2 x f x 2 1 a b c 2d 2 1 2 1 2 答案 b 解析 分析 先判断函数的单调性 再利用函数的单调性求函数的最小值 2 x f x 详解 易知函数在 r 上单调递减 2 x f x 所以 1 min 1 1 2 2 f xf 故选 b 点睛 本题主要考查函数的单调性的判断和应用 意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平 3 在空间直角坐标系中 点m的坐标为 1 0 2 则点m到原点o的距离为 2 a 1b c d 235 答案 d 解析 分析 利用空间直角坐标系中两点距离公式即可求解 详解 由题 空间直角坐标系中 到的距离 mo 22 1 025mo 故选 d 点睛 此题考查空间直角坐标系中两点距离公式的应用 根据公式直接求解 4 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 异面直线ac与a1b所成的角是 a b c d 2 3 2 3 6 答案 c 解析 分析 连接 通过平行关系 异面直线ac与a1b所成的角即或其补角 111 ac bc 11 c ab 详解 连接 如图 111 ac bc 正方体abcd a1b1c1d1中 设棱长为 a1111 2acbabca 即是等边三角形 11 c ab 11 3 c ab 所以四边形是平行四边形 11 a a cc 11 a a cc 11 a acc 3 所以 异面直线ac与a1b所成的角即或其补角 11 acac 11 c ab 在中 11 c ab 11 3 c ab 即异面直线ac与a1b所成的角为3 故答案为 c 点睛 此题考查空间几何体中求异面直线所成角的大小 常用平行关系转化在三角形中 求解 5 我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰 2019 年 为响应党中央提出的 防治土地荒漠 化 助力脱贫攻坚战 的号召 当地政府积极行动 计划实现本地区的荒漠化土地面积每年 平均比上年减少 10 已知 2019 年该地区原有荒漠化土地面积为 7 万平方公里 则 2025 年该地区的荒漠化土地面积 万平方公里 为 a b c d 4 7 0 9 5 7 0 9 6 7 0 9 7 7 0 9 答案 c 解析 分析 得出n年后的沙漠化土地面积y关于n的函数 从而得出答案 详解 设从 2019 年后的第n年的沙漠化土地面积为y 则y 7 1 10 n 故 2025 年的沙漠化土地面积为 7 0 96 故选c 点睛 本题考查了指数增长模型的应用 属于基础题 6 圆和圆的位置关系为 22 2xy 22 650 xyy a 相交b 内含c 相离d 外切 答案 a 解析 分析 写出圆心坐标和半径 求出圆心距即可得出两圆的位置关系 4 详解 设圆的圆心为 半径 22 2xy 0 0 p 1 2r 圆即 设其圆心 半径 22 650 xyy 22 3 4xy 0 3 q 2 2r 圆心距 3pq 1212 223 223rrrr 所以两圆相交 故选 a 点睛 此题考查两圆的位置关系 关键在于准确写出圆心坐标和半径大小 通过圆心距 与半径之和及半径之差的绝对值之间的大小关系判断位置关系 7 某几何体的三视图如图所示 其中俯视图与左视图中的圆的半径均为 2 则该几何体的体 积为 a b c 16 d 8 32 3 8 3 答案 d 解析 分析 根据三视图还原几何体 是一个球挖掉四分之一之后剩下的几何体 根据体积公式即可求 解 详解 由三视图可得原几何体如图所示 5 所以其体积 3 43 28 34 v 故选 d 点睛 此题考查根据三视图还原几何体 求几何体体积问题 关键在于准确辨析三视图 与几何体的关系 有必要在平常学习中积累常见几何体的三视图特征 8 已知 则 的大小关系是 2 log 3a 1 2 2 1b 0 3 log3 8c abc a b c d abc cab bca cba 答案 b 解析 分析 由题意利用中间值比较所给的数与 0 1 2 的大小即可得到a b c的大小关系 详解 由题意可知 则 2 log 31 2a 1 21 2 21 12b 0 3 log3 80c cab 故选b 点睛 本题主要考查指数函数和对数函数的性质 实数比较大小的方法等知识 意在考 查学生的转化能力和计算求解能力 9 函数的图象大致是 3 e1 x x f x a b c d 6 答案 d 解析 分析 利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除 即可得到函数的图象 详解 当x0 g 4 60 0 即f x 0 函数f x 是增函数 0 x 当x g x 0 a 1 是指数函数 2 22 x f xaaa 1 求a的值 判断的奇偶性 并加以证明 1 f xf x f x 13 2 解不等式 log 1 log 2 aa xx 答案 1 是偶函数 证明见解析 2 3a 1 1 2 xx 解析 分析 1 根据 求出即可 2 221 0 1aaaa a 2 根据对数函数的单调性解不等式 注意考虑真数恒为正数 详解 1 函数 a 0 a 1 是指数函数 2 22 x f xaaa 所以 解得 2 221 0 1aaaa 3a 所以 3xf x 定义域为r 是偶函数 证明如下 1 33 xx f xf x f x 33 xx fxf x 所以 是定义在r上的偶函数 1 f xf x f x 2 解不等式 log 1 log 2 aa xx 即解不等式 33 log 1 log 2 xx 所以 解得 012xx 1 1 2 x 即不等式的解集为 1 1 2 xx 点睛 此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断 利用对数函 数的单调性解对数型不等式 注意考虑真数为正数 19 如图所示的多面体中 ac bc 四边形abed是正方形 平面abed 平面abc 点f g h分 别为bd ec be的中点 求证 14 1 bc 平面acd 2 平面hgf 平面abc 答案 1 证明见解析 2 证明见解析 解析 分析 1 利用面面垂直的性质证得平面 得出即可 ad abcadbc 2 利用中位线关系证明平行于平面即可 hg hf abc 详解 1 由题 平面abed 平面abc 交线为 ab 四边形abed是正方形 所以 平面abed adab ad 所以平面 平面 ad abc bc abcadbc 由题ac bc 是平面acd内的两条相交直线 ad ac 所以bc 平面acd 2 在中分别是的中点 所以 平面 ebc h g eb ec hg bchg abc 平面 所以平面 bc abc hgabc 在中分别是的中点 所以 所以 ebd h f eb db hf ed ed ab hf ab 平面 hf abc 平面 所以平面 是平面内两条相交直线 ab abc hfabc hf hghgf 所以平面hgf 平面abc 点睛 此题考查通过面面垂直的性质证明线面垂直 通过线面平行关系证明面面平行 20 寒假即将到来 某宾馆有 50 个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天 180 元时 房间 会全部住满 当每个房间每天的房价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 宾馆需对游客居 住的每个房间每在支出 20 元的各种费用 人工费 消耗费用等等 受市场调控 每个房间每 15 天的房价不得高于 340 元 设每个房间的房价每天增加x元 x为 10 的正整数倍 1 设宾馆一天的利润为w元 求w与x的函数关系式 2 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大利润是多少元 答案 1 且x为 10 的正整数倍 2 一 2 1 348000 10 wxx 0160 x 天住 34 个房间时 最大利润是 10880 元 解析 分析 1 每天总收入减去支出即利润 列出函数关系 2 根据第一问结合二次函数性质即可求解 详解 1 每个房间的房价每天增加x元 x为 10 的正整数倍 0160 x 入住房间个 支出 单价元 50 10 x 5020 10 x 180 x 所以利润 2 1 501805020348000 101010 xx wxxx 即 且x为 10 的正整数倍 2 1 348000 10 wxx 0160 x 2 由 1 可得 且x为 10 的正整数倍 2 1 348000 10 wxx 0160 x 考虑函数 在单调递增 2 1 348000 10 wxx 170 x 所以当时 即房价为 340 元时利润最大为 10880 元 此时 一天订房数为 34 间 160 x 所以一天住 34 个房间时 最大利润是 10880 元 点睛 此题考查函数模型的应用 关键在于根据题意准确得出函数关系 根据函数的单 调性结合实际意义求出最值 21 如图 正三棱柱abc a1b1c1中 e是ac的中点 16 1 求证 平面bec1 平面acc1a1 2 若aa1 ab 2 求三棱锥a bec1的体积 2 答案 1 证明见解析 2 6 6 解析 分析 1 通过面面垂直的性质证明be 平面acc1a1即可得证 2 三棱锥a bec1的体积即三棱锥c1 abe的体积 便于求解 详解 1 正三棱柱abc a1b1c1中 为正三角形 e是ac的中点 所以 abc beac 平面平面 交线为 平面 所以be 平面acc1a1 abc 11 acc a acbe abc 平面bec1 所以平面bec1 平面acc1a1 be 2 三棱锥a bec1的体积 11 1 11136 2 12 33226 a beccabeabe vvscc 所以三棱锥a bec1的体积 6 6 点睛 此题考查立体几何中面面垂直的证明和三棱锥体积的求法 用到面面垂直的性质 和三棱锥体积的转化 22 已知圆c过点a 2 6 且与直线l1 x y 10 0 相切于点b 6 4 1 求圆c的方程 2 过点p 6 24 的直线l2与圆c交于m n两点 若 cmn为直角三角形 求直线l2的斜率 3 在直线l3 y x 2 上是否存在一点q 过点q向圆c引两切线 切点为e f 使 qef 为正三角形 若存在 求出点q的坐标 若不存在 说明理由 17 答案 1 2 直线的斜率为或者不存在 3 存在 22 1150 xy 12 5 或 11 9 9 11 解析 分析 1 设圆心坐标 半径为 通过垂直关系和半径关系求出未知数即可 c a b 0 r r 2 若 cmn为直角三角形 则圆心到直线的距离为 即可求解斜率 2 2 r 3 使 qef为正三角形 即 求出点q的坐标 2 3 eqfqcr 详解 1 设圆心坐标 半径为 圆c过点a 2 6 且与直线l1 c a b 0 r r x y 10 0 相切于点b 6 4 所以 2222 4 1 6 2 6 6 4 cb b k a abab 即 解得 所以 2 8412 ba ab 1 1 a b 22 12 1 6 5 2r 所以圆c的方程 22 1150 xy 2 过点p 6 24 的直线l2与圆c交于m n两点 若 cmn为直角三角形 所以 cmn为等腰直角三角形 且 cmcn 2 mcn 所以圆心到直线l2的距离为 1 1 c 2 5 2 r 当直线l2的斜率不存在时 直线方程 6x 圆心到直线l2的距离为 5 符合题意 1 1 c 当直线l2的斜率存在时 设斜率为 k 直线方程为 即 24 6 yk x 6240kxyk 18 圆心到直线l2的距离为 1 1 c 2 1 624 5 1 kk k 即 2 525 5 1 k k