相似三角形判断课例

1 相似三角形的判定相似三角形的判定 课例研究课例研究 重庆市璧山来凤中学 邓盛德 一 教学的设计背景 相似三角形的判定是平面几何中直线图形中最后学习的内容 教相似三角 形判定前 学生已经接触了不少 相似型 知识 对 相似型 知识已经积累 了一定的体验 很有可能一些学生意识到或初步感受到一种默会知识 特别引 人兴奋的是相似三角形的判定与全等三角形的判定的相似性高 因为全等三角 形是相似三角形的特例 相似比等于 1 也是人们的认识从特殊向一般发展的 一个范例 因此 这是一个很理想的探究主题 于是我们选择了相似三角形的 判定作为课例研究的载体 二 相似三角形的判定 的教学研究 一 教学设计 教学目标 1 掌握相似三角形的判定定理 并能初步运用这些知识解决有关问题 2 经历 观察 探索 猜测 证明 的学习过程 体验科学发现的一般规 律 同时提高几何的图形语言 符号语言 文字语言表达能力 3 通过相似三角形的判定定理的探索过程 渗透类比 化归等数学思想 4 通过合作交流 自主评价改进学生的学习方式 提高学习质量 逐步形 成正确的数学价值观 教学过程 教学环 节 教师活动学生活动板书 复习提 问 你知道的有关相似三角 形的知识有哪些 1 相似三 角形的定义及 预备定理 2 全等三 角形与相似三 角形的关系以 及全等三角形 的判定 A1 A B C B1 C1 在 ABC 和 A1B1C1中 111111 CA AC CB BC BA AB A A1 B B1 C C1 全等三角形的判定 A S A A A S S A S S S S H L 创设情 景 利用已有知识 能否解 此题 如图 在边长为 1 个单位的方格纸上有 ABC 和 BDE 猜测 ABC 与 BDE 是否相 似 若相似 能证明吗 当运用已知知 识 预备定理 和定义 来证 明这两个三角 形相似面临困 难时 产生寻 课题 相似三角形的判定 2 E E A A B B C C D D 求更为有效的 简便的判定方 法需求 探求新 知 1 猜测 根据全等三角形的判定 条件 利用相似三 角形定义条件 选择尽 可能少的条件判定两个 三角形相似 小组讨论 大胆猜测 板书 全等 相似 A S A 两角对应相等 A A A S A S 两边对应成比 例且夹角相 等 S S S 三边对应成比 例 H L 2 证明以上猜想是否正确 必 须证明 请学生选择他 们希望首先证明的命题 逐一证明 小组讨论后 全班交流 第一个命题 的证明学生口 述 教师板演 强调证明思路 第二 第三个 命题证明学生 口述 第一个判定定理证明全过 程 简单应 用 运用相似三角形的判定 定理解 情境问题 独立思考 完 成后全班交流 比较学生的不同证法 小结与 自主评 价 提问 全等三角形是相似三角 形的特例 那么 全等 三角形的判定一定也是 相似三角形判定的特例 若将全等三角形的判定 纳入到相似三角形的判 定中 全等三角形的判 定用相似三角形的判定 如何描述 反思和发表对 本堂课的体验 和收获 3 布置作 业 必做题 练习册 28 4 1 选做题 将课堂中的例题引申 1 ABE 为几度 2 连结 AE ABE 是什么三角形 3 将 BED 沿 BD 翻折 再沿 BC 平移后 均 1 2 3 为几 度 运动过程 多媒体展示 E E A A B B C C D D A A B B C CD D 1 12 2 3 3 二 课堂教学行为的变化 在课堂教学实施过程中 我们特别关注以下几个环节 1 基于已有认知准备 学生通过类比猜测判定两三角形相似的条件 在学生已回顾了全等三角形的判定以及相似三角形的定义后教师鼓励学生 利用已有的知识 大胆猜测判定两三角形相似的可能条件 请看以下片断 师 刚才同学们已经回顾了相似三角形的一些性质 以及全等三角形的判 定方法 结合这些知识 请你思考一下 在这些条件中 选择尽可能少的 条件来判断两个三角形的相似 讨论后回答 学生讨论 教师巡视并参与组内讨论 生 A A1 B B1 学生口述 教师板书 师 还有吗 生 AB A1B1 AC A1C1 且 A A1 学生口述 教师板书 师 还有吗 生 AB A1B1 AC A1C1 BC B1C1 板书 还有比较复杂的 师 噢 没关系 你说说看 生 A A1 B B1 AB A1B1 BC B1C1 板书 师 好 请坐 他们小组得到了四种 其他小组看一看 有什么意见吗 生 前面三种我们小组同意 最后一种我们不同意 前面已有两个角相等 了 只要这两个角相等 就能判定这两个三角形相似的话 后面的例式 AB A1B1 BC B1C1是多余的 在上述师生互动中 教学鼓励学生根据已有的知识及认识策略 通过学生 的合作与讨论猜测三角形相似的判定条件 进一步在同伴的帮助下 明晰判定 条件 经历构建知识的活动体验 2 学生自主探究 验证命题 学生意识到通过类比猜测所得到的命题不一定都成立 因此学生有强烈地 愿望去证明这些他们亲自构建的命题是否正确 于是 组织小组讨论 不探究命 题的证明 在这一过程中 充分体现学生的自主合作与交流 倾听与评价 下 面这一片段展示了同学之间的互帮互学 请你说说你们的想法 生 已知 在 ABC 与 A1B1C1 AB A1B1 AC A1C1 BC B1C1 师 他要证的是 三边对应成比例 两三角形相似 4 生 在 ABC 中取 AD A1B1 师 在哪条边上取 生 在 AB 上截取 AD A1B1 在 AC 上截取 AE AC A1C1 连结 DE 可 以证出 ADE A1B1C1 师 很好 怎么证明这两个三角形全等 生 AD A1B1 AE A1C1 然后 学生证不下去了 师 他的想法很好 但在证明两个三角形全等时 遇到了困难谁能帮 助他 好你来说说 生 因为 AD A1B1 AE A1C1 且 A1B1 AB A1C1 AC 所以 AD AB AE AC 所以 DE BC 所以 AD AB DE BC 又因为 A1B1 AB B1C1 BC 所以 DE B1C1 所以 ADE A1B1C1 又因为 DE BC 所以 ADE ABC 所以 ABC A1B1C1 3 反思交流 逐渐明晰化 学生对概念或性质的理解通常经历一个从蒙胧 也许包含一些错误的理解 到明晰 直到灵活应用的过程 而这一过程需要学生通过不断的实践 交流和 反思来完成的 自我的反思在这一过程中起着关键的作用 在这节课中 一 开始 一学生提出 全等三角形的判定定理都可以用在相似三角形的判定中 而且在教师的追问下 她一再坚持这个说法是正确的 考虑学生说法内含一定 的合理成分 但仅学生的当时知识基础 老师说 这个问题留着 新课上完后 我们再来讨论 这样很自然地为学生设计了一个反思的问题 等到介绍完了三 个判定定理 把学生引向到讨论是否 全等三角形的判定定理都可以用在相似 三角形的判定中 三 教师理念 行为的转变 1 课堂整体设计的转变 1 重视现代信息技术的应用 现代信息技术的迅速发展和广泛应用 对数学课堂教学产生了重大的影响 现代信息技术的应用对于改善数学课堂教学过程 帮助学生理解数学知识本质 和提高数学应用能力 改进学习方式起到重要作用 在第一次教学设计中 多 媒体仅仅用作呈现教学材料的目的 而在第二次教学设计中 充分考虑如何用 多媒技术来展示证明的思想方法及过程 以及通过图形的变换来揭示问题之间 的内在联系 这样较好地把技术与数学学习的本质结构起来 正如在课后访谈 中 同学在回答 今天这堂课留给你最好印象是什么 时 有的说 充分利 用学校的硬件设备 使课堂变得生动 形象 我很喜欢 也有的答道 多媒体 教室里设备齐全 可以使老师做好充分准备 以致于不会浪费时间 毕竟四十 分钟很有限 的确 现代技术与课程内容整合 可将数学中抽象的东西直观化 展示思维的过程 对于改进教学 提高教学质量有着积极作用 2 任务的创设与使用 课堂总是围绕某些任务 或问题 而展开的 一个精心设计的问题 不仅 可以用来激发学生学习新知识的动机 也可用来作为应用学习新知识的载体 更可通过适当的变式使问题解决延伸到课堂以外 拓展学生探究的空间 在这 节课中贯穿始终的只有一个任务 即判定方格纸中两个三角形的相似性 在课 的开头 它作为激发学生探究 三角形相似判定 的问题情境 在学习了新知 识后 它成为学生运用新知来解决此问题自然平台 使学生有学以致用的成就 感 此外 当学生解决了这个问题时 教师再将此题引申形成新的具有挑战性 5 的问题 并将问题延伸到课后 这样不仅使这节课前后呼应 内在一致 而且 为学生的主动探究 从情感与认知两方面都提供了合理的载体 这样的教学往 往给人新鲜的感觉 能唤起学生的好奇心和求知欲 因而产生主动参与的动力 然而 第一次教学设计中 任务的创设主要是为激发学习动机的情境服务 而 在第二次教学设计中 创设的任务贯穿于整个课堂 激发动机 知识应用 课 后探究 2 课堂关注点的改变 在以往的教学中 我们往往关注知识的传授与获得 例如 在本节课的教 学中 会把学生是否掌握相似三角形的判定定理作为教学成功与否的唯一标准 而在这节课的处理时 教师更关注对思想方法的理解 本课由类比全等三角形 的判定猜想得到相似三角形的判定 企盼在这一过程中 学生能了解两者的内 在联系 理解蕴含在其中的辩证唯物主义思想 在证明相似三角形判定定理的 过程中 始终贯彻 化归 的思想 从而达到突破教学难点的目的 此外 我 们更关注学生的学习方式 四 教学评价 在本节课中 学生自主评价提到如下几个方面 1 数学思想方法 类比 化归 生 1 我们学习相似三角形的判定是结合全等三角形的判定得到的 生 2 相似三角形的判定定理的证明都是用预备定理来解决的 2 同伴互助 生 3 我第一次站起来讲错了 但经同学的帮助 我现在学会了 3 自主发现 生 4 我认为今天我们学到的三个判定定理比预备定理更加有用 实用 4 学生质疑 生 5 为什么全等中的 A A S 在相似三角形中没有对应的判定定理 立刻 有学生回答了这个问题 A A S 没有必要去证它 困为 A S A 与 A A S 都对应 于 两角对应相等 此外 全等三角形与相似三角形的特殊关系在 小结与自主评价 这一教 学环节中得以升华 在由学生认识到 把 全等三角形三边对应相等 改为 相似三角形三边对应成比例 后 教师提出 能否将全等三角形的判定定理 纳入到相似三角形的判定定理中 用相似三角形的判定定理来描述 这一问题 使学生真正领悟到全等三角形与相似三角形两者之间的内在联系 可见 自主评价是数学教学过程中极为重要的一环 是学生一节课的升华 阶段 我们提倡 让学生在学习过程中评价 在评价过程中学习 并且认为 学生长期经历自主评价 能形成价值判断意识 获得强劲的评价能力 逐步树 立正确的数学价值观 三 结论与讨论 在 相似三角形的判断 知识教学设计与实施中 我们深切感受到 这种 教学设计策略是有效的 可行的 有利于促进自主探索 合作交流的学习方式 的形成 是实施新课程所倡导理念的一种有效尝试 具体来说 这种教学设计 策略有如下特点 1 优化认知结构 给学生提供一个较为完整的知识整体结构有利学生对知识的理解 即 知 识之间的关系的把握 并形成合理的 本质相关的认知结构 这将有助于学生 6 在应用知识时 迅速而有效地提取及重组 在这一方面 相似型 知识教学设 计策略具有独特的优点 而且在中小学数学教材中有许多 相似三角形的判断 知识单元 因此 这种教学策略有一定的普适性 2 促进自主学习 由于 相似三角形的判断 知识教学策略十分强调学生已有的知识和学习 经验 把新知识的获得看成是一个学生根据他们已有的认知准备 通过类比 猜测新的知识 进行证明或反驳的科学发现过程 这为学生的主动探究学习提 供了理想的平台及可能性 3 改进学习质量 学习方式改变的正真目的在于改进学习质量 通过 相似三角形的判断 教学策略的实施 学生不仅可以主动的探究 获得新知识 而且体验到构建新 知识的方法 类比和化归 这是十分重要的两种数学思想方法 因此 在种课 堂教学中 学生不仅获得了知识与技能 数学思想方法 更为重要的是经历了 主动构建过程的体验 改变了学习的习惯 然而 我们在设计与实施过程中 也体会实