（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第三章 函数 3.4 二次函数试题

1 二次函数二次函数 陕西陕西 8 8 年中考年中考 命题点命题点 1 1 二次函数的图像与性质 二次函数的图像与性质 8 8 年年 4 4 考 考 命题解读 题型均为选择题 分值为 3 分 主要考查二次函数的图像的开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 与 x 轴的交点个数及位置 1 2018 陕西中考 对于抛物线 y ax2 2a 1 x a 3 当 x 1 时 y 0 则这条抛物 线的顶点一定在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 2 2016 陕西中考 已知抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 a b 两点 将这条抛物线的顶 点记为 c 连接 ac bc 则 tan cab 的值为 3 2015 陕西中考 下列关于二次函数 y ax2 2ax 1 a 1 的图像与 x 轴交点的判断 正确的是 a 没有交点 b 只有一个交点 且它位于 y 轴右侧 c 有两个交点 且它们均位于 y 轴左侧 d 有两个交点 且它们均位于 y 轴右侧 4 2013 陕西中考 已知两点 a 5 y1 b 3 y2 均在抛物线 y ax2 bx c a 0 上 点 c x0 y0 是该抛物线的顶点 若 y1 y2 y0 则 x0的取值范围是 a x0 5b x0 1c 5 x0 1d 2 x0 3 5 若函数 y ax2 2ax m a 0 的图像过点 2 0 则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范 围是 a x 4 或 x 2b 4 x 2c x 0 或 x 2d 0 x 2 拓展变式拓展变式 1 2018 陕西模拟 已知二次函数 y ax2 bx c 的 x 与 y 的部分对应值如下表 若 ax2 bx c 0 的两根分别为 x x1 x x2 x1 x2 有下列结论 x 1 2 时 y 有最小值 当 x 2 时 y 5 1 x2 2 当 x1 x0 若点 1 5 y1 1 y2 3 5 y3 在二次函数 y ax2 bx c 的图像上 则 y3 y2 y1 其中正确的个数为 a 5b 4c 3d 2 命题点命题点 2 2 二次函数图像与系数二次函数图像与系数 a a b b c c 之间的关系 之间的关系 8 8 年年 1 1 考 考 2 命题解读 题型均为选择题 分值为 3 分 主要考查二次函数的图像与 a b c 之间的关 系 6 2014 陕西中考 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图像如图 则下列结论正确的是 a c 1 b b 0c 2a b 0d 9a c 3b 7 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图像顶点在第一象限 且经过 a 1 0 b 0 1 两个点 有下列结论 abc 0 1 a 0 0 b 1 0 a b c 2 其中结论 正确的是 a b c d 拓展变式拓展变式 2 已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 x1 0 x2 0 两点 且 0 x1 1 1 x2 2 与 y 轴交于 0 2 有下列结论 2a b 1 a b 2 3a b 0 a 1 其中正 确结论的个数为 a 1b 2c 3d 4 命题点命题点 3 3 二次函数图像与几何变换 二次函数图像与几何变换 8 8 年年 2 2 考 考 命题解读 题型为选择题或解答题 分值为 3 分或 10 分 主要考查二次函数图像的平移规 律 8 2012 陕西中考 在平面直角坐标系中 将抛物线 y x2 x 6 向上 下 或向左 右 平移了 m 个单位长度 使平移后的抛物线恰好经过原点 则 m 的最小值为 a 1b 2c 3d 6 9 2011 陕西中考 如图 二次函数 y 2 3 x2 1 3 x 的图像经过 aob 的三个顶点 其中 a 1 m b n n 1 求点 a b 的坐标 2 在坐标平面上找点 c 使以 a o b c 为顶点的四边形是平行四边形 这样的点 c 有几个 能否将抛物线 y 2 3 x2 1 3 x 平移后经过 a c 两点 若能 求出平移后经过 a c 两点的一 条抛物线的解析式 若不能 请说明理由 3 拓展变式拓展变式 3 2018 某高新一中模拟 已知抛物线 y a x 1 2 3 a 0 与 y 轴交于点 a 0 2 顶点为 b 且对称轴 l1与 x 轴交于点 m 1 求 a 的值及点 b 的坐标 2 将此抛物线沿 x 轴平移所得新的抛物线与原抛物线交于点 c 且新抛物线的对称轴 l2 与 x 轴交于点 n 过点 c 作 de x 轴 分别交 l1 l2于点 d e 若四边形 mden 是正方形 求平移后抛物线的解析式 4 命题点命题点 4 4 二次函数解析式的求法 二次函数解析式的求法 8 8 年年 1 1 考 考 命题解读 题型均为选择题或解答题第一问 分值为 3 分 主要考查二次函数解析式的求 法及二次函数解析式三种表示形式之间的转化及运用 10 2017 陕西中考 已知抛物线 y x2 2mx 4 m 0 的顶点 m 关于坐标原点 o 的对称 点为 m 若点 m 在这条抛物线上 则点 m 的坐标为 a 1 5 b 3 13 c 2 8 d 4 20 11 2018 某师大附中模拟 已知二次函数 y mx2 3mx 4m m 0 的图像与 x 轴交于 a b 两点 点 a 在点 b 的左侧 与 y 轴交于点 c 且 acb 90 则 m 的值为 a 2b 4c 1 2 d 1 4 命题点命题点 5 5 二次函数综合题 二次函数综合题 8 8 年年 8 8 考 考 命题解读 题型均为解答题 分值为 10 分 主要考查二次函数与图形面积的问题 二次函 数与图形判定的问题 二次函数与三角形相似的问题 类型一类型一 二次函数与图形面积二次函数与图形面积 12 2018 陕西中考 已知抛物线 l y x2 x 6 与 x 轴相交于 a b 两点 点 a 在点 b 的 左侧 并与 y 轴相交于点 c 1 求 a b c 三点的坐标 并求 abc 的面积 2 将抛物线 l 向左或向右平移 得到抛物线 l 且 l 与 x 轴相交于 a b 两点 点 a 在点 b 的左侧 并与 y 轴相交于点 c 要使 a b c 和 abc 的面积相等 求所有满足条件的抛物线的解析式 类型二类型二 二次函数与图形判定二次函数与图形判定 13 2016 陕西中考 如图 在平面直角坐标系中 o 为坐标原点 抛物线 y ax2 bx 5 经过点 m 1 3 和 n 3 5 1 试判断该抛物线与 x 轴交点的情况 2 平移这条抛物线 使平移后的抛物线经过点 a 2 0 且与 y 轴交于点 b 同时满 足以 a o b 为顶点的三角形是等腰直角三角形 请你写出平移过程 并说明理由 5 类型三类型三 二次函数与三角形相似二次函数与三角形相似 14 2013 陕西中考 在平面直角坐标系中 一个二次函数的图像经过 a 1 0 b 3 0 两点 1 写出这个二次函数图像的对称轴 2 设这个二次函数图像的顶点为 d 与 y 轴交于点 c 它的对称轴与 x 轴交于点 e 连 接 ac de 和 db 当 aoc 与 deb 相似时 求这个二次函数的解析式 6 拓展变式拓展变式 4 2017 某高新一中模拟 在平面直角坐标系 xoy 中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 a 1 0 b 3 0 两点 与 y 轴交于点 c 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 d 点 p 在抛物线的对称轴上 且 apd acb 求点 p 的坐标 3 点 q 在直线 bc 上方的抛物线上 是否存在点 q 使 bcq 的面积最大 若存在 请求 出点 q 的坐标 若不存在 请说明理由 5 2018 某铁一中模拟 抛物线 c1经过 a 22 6 b 1 1 c 2 0 三点 1 求抛物线 c1的解析式 2 将抛物线 c1平移得到抛物线 c2 记抛物线 c2的顶点为 e 与 y 轴的交点为 f 若以 b o e f 为顶点的四边形恰好是面积为 10 的平行四边形 试求出此时抛物线 c2的解析 式 7 6 2018 某交大附中模拟 在平面直角坐标系中 o 为坐标原点 抛物线 y 1 2 x2