第24讲圆的有关计算

第 24 讲 圆的有关计算 基础过关 一 精心选一选 1 2014 衡阳 圆心角为 120 弧长为 12 的扇形半径为 C A 6 B 9 C 18 D 36 2 2014 嘉兴 一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆 则这个圆锥的底面半径为 D A 1 5 B 2 C 2 5 D 3 3 2013 攀枝花 一个圆锥的左视图是一个正三角形 则这个圆锥的侧面展开图的圆心 角等于 D A 60 B 90 C 120 D 180 4 2013 黄石 已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB 12 cm 另一条直角边 BC 5 cm 则以 AB 为轴旋转一周 所得到的圆锥的表面积是 A A 90 cm2 B 209 cm2 C 155 cm2 D 65 cm2 5 2014 龙东 一个圆锥体形状的水晶饰品 母线长是 10 cm 底面圆的直径是 5 cm 点 A 为圆锥底面圆周上一点 从 A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点 则彩带最少 用多少厘米 接口处重合部分忽略不计 B A 10 cm B 10 cm 2 C 5 cm D 5 cm 6 2013 遵义 如图 将边长为 1 cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动 不滑动 点 B 从开始到结束 所经过路径的长度为 C A cm B 2 cm 3 2 2 3 C cm D 3 cm 4 3 7 2013 山西 如图 四边形 ABCD 是菱形 A 60 AB 2 扇形 BEF 的半径 为 2 圆心角为 60 则图中阴影部分的面积是 B A B 2 3 3 2 2 33 C D 3 23 二 细心填一填 8 2014 遵义 有一个圆锥 它的高为 8 cm 底面半径为 6 cm 则这个圆锥的侧面积 是 60 cm2 结果保留 9 2014 河北 如图 将长为 8 cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为 2 cm 的扇形 则 S 扇形 4 cm2 10 2013 徐州 如图 在正八边形 ABCDEFGH 中 四边形 BCFG 的面积为 20 cm2 则正八边形的面积为 40 cm2 第 10 题图 第 11 题图 11 如图 在 ABCD 中 AD 2 AB 4 A 30 以点 A 为圆心 AD 的长为 半径画弧交 AB 于点 E 连接 CE 则阴影部分的面积是 3 结果保留 1 3 12 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 1 将 Rt ABC 绕 A 点逆时针 旋转 30 后得到 Rt ADE 点 B 经过的路径为 则图中阴影部分的面积是 BD 6 13 2013 黔西南州 如图 一个扇形纸片 圆心角 AOB 为 120 弦 AB 的长为 2 cm 用它围成一个圆锥的侧面 接缝忽略不计 则该圆锥底面圆的半径为 cm 3 2 3 三 用心做一做 14 2013 宜宾 如图 ABC 是正三角形 曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线 其中 弧 CD 弧 DE 弧 EF 的圆心依次是 A B C 如果 AB 1 求曲线 CDEF 的长 解 4 15 如图 圆锥的侧面展开图是一个半圆 求母线 AB 与高 AO 的夹角 解 设圆锥母线长为 l 底面半径为 r 则 l 2 r l 2r sin CAO 锐角 1 2 CAO 30 即母线 AB 与高 AO 的夹角为 30 16 2014 滨州 如图 点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上 点 C 在 O 上 AC CD ACD 120 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 2 求图中阴影部分的面积 解 1 连接 OC AC CD ACD 120 A D 30 OA OC ACO A 30 OCD 90 CD 是 O 的切线 2 A 30 COD 2 A 60 S扇形 BOC 在 Rt OCD 中 60 22 360 2 3 CD OC tan60 2 SRt OCD OC CD 2 2 2 图中阴影部分的面积 3 1 2 1 233 为 2 3 2 3 17 2014 黔东南州 已知 AB 是 O 的直径 直线 CP 切 O 于点 C 过点 B 作 BD CP 于点 D 1 求证 ACB CDB 2 若 O 的半径为 1 BCP 30 求图中阴影部分的面积 解 1 直线 CP 是 O 的切线 BCD BAC AB 是直径 ACB 90 又 BD CP CDB 90 ACB CDB 90 ACB CDB 2 连接 OC 直线 CP 是 O 的切线 BCP 30 COB 2 BCP 60 OCB 是正三角形 O 的半径为 1 S OCB S 3 4 扇形 OCB 阴影部分的面积 S扇形 OCB S OCB 60 r2 360 1 6 1 6 3 4 18 2013 绵阳 如图 AB 是 O 的直径 C 是半圆 O 上的一点 AC 平分 DAB AD CD 垂足为 D AD 交 O 于 E 连接 CE 1 判断 CD 与 O 的位置关系 并证明你的结论 2 若 E 是的中点 O 的半径为 1 求图中阴影部分的面积 AC 解 1 直线 CD 与 O 相切 证明 OA OC OAC OCA AC 平分 DAB DAC OAC DAC OCA AD OC 又 AD CD OC CD CD 与 O 相切 2 连接 OE 点 E 是的中点 AC DAC ECA 由 1 知 AE CE DAC OAC ECA OAC CE OA 又 AD OC 四边形 AOCE 是平行 四边形 CE OA AE OC 又 OA OC OE 1 OC OE CE OA AE 1 四边形 AOCE 是菱形 OCE 是等 边三角形 OCE 60 又 OCD 90 DCE OCD OCE 90 60 30 在 Rt DCE 中 ED CE DC CE cos30 CE 弧与 CE 弦所围成部 1 2 1 2 3 2 分的面积 AE 弧与 AE 弦所围成部分的面积 S阴影 S DCE ED DC 1 2 1 2 1 2 3 2 3 8 挑战技能 19 2014 重庆 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AC 8 BD 6 以 AB 为直径作一个半圆 则图中阴影部分的面积为 D A 25 6 B 6 25 2 C 6 D 6 25 6 25 8 20 2013 昆明 如图 从直径为 4 cm 的圆形纸片中 剪出一个圆心角为 90 的扇形 OAB 且点 O A B 在圆周上 把它围成一个圆锥 则圆锥的底面圆的半径是 cm 2 2 21 2013 黄冈 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 边 CD 在直线 l 上 将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚 当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时 则点 A 经过的路线长 为 6 22 2013 怀化 如图 在 ABC 中 C 90 AC BC 9 点 O 是斜边 AB 上一 点 以 O 为圆心 2 为半径的圆分别与 AC BC 相切于点 D E 1 求 AC BC 的长 2 若 AC 3 连接 BD 求图中阴影部分的面积 取 3 14 解 1 连接 OD OE O 切 BC 于 E 切 AC 于 D C 90 ADO BEO 90 ODC C OEC 90 OE OD 2 四边形 CDOE 是正方形 CE CD OD OE 2 DOE 90 设 AD x AC BC 9 BE 9 2 2 x 5 x OEB C 90 OE AC EOB A OEB ADO x 1 或 BE OD OE AD 5 x 2 2 x 4 AC 3 BC 6 或 AC 6 BC 3 2 AC 3 AD 3 2 1 BC 6 阴影 部分的面积 S S ACB S ADB S正方形 CDOE S扇形 ODE 3 6 1 6 2 2 1 2 1 2 2 5 14 90 22 360 23 如图 ABC 内接于 O 直径 BD 交 AC 于 E 过 O 作 FG AB 交 AC 于 F 交 AB 于 H 交 O 于 G 1 求证 OF DE OE 2OH 2 若 O 的半径为 12 且 OE OF OD 2 3 6 求阴影部分的面积 结果保留根 号 解 1 BD 是直径 DAB 90 FG AB DA FO FOE ADE 即 OF DE OE AD O 是 BD 的中点 FO AD