2011-2012学年高三数学上学期单元测试（7）大纲人教版

1 2011 20122011 2012 学年高三数学上学期单元测试 学年高三数学上学期单元测试 7 7 大纲人教版 大纲人教版 注意事项 1 本试题分为第 卷和第 卷两部分 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 答第 卷前务必将自己的姓名 考号 考试科目涂写在答题卡上 考试结束 试题 和答题卡一并收回 3 第 卷每题选出答案后 都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 ABCD 涂黑 如需改动 必须先用橡皮擦干净 再改涂其它答案 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设直线过点其斜率为 1 且与圆相切 则的值为 0 a 22 2xy a A B C D 4 2 2 2 2 2 点P 5a 1 12a 在圆 x 1 2 y2 1 的内部 则a的取值范围是 A a 1 B a C a D a 13 1 5 1 13 1 3 已知A 4 5 B 6 1 则以线段AB为直径的圆的方程是 A x 1 2 y 3 2 29 B x 1 2 y 3 2 29 C x 1 2 y 3 2 116D x 1 2 y 3 2 116 4 已知圆心在x轴上 半径是 5 且以A 5 4 为中点的弦长是 2 则这个圆的方程是5 A x 3 2 y2 25 B x 7 2 y2 25 C x 3 2 y2 25 D x 3 2 y2 25 或 x 7 2 y2 25 5 已知圆的圆心为 C 1 3 直线 3x 4y 7 0 被圆截得的弦长为 则圆的方程为 5 68 A x 1 2 y 3 2 4 B x 1 2 y 3 2 4 C x 1 2 y 3 2 4 D x 1 2 y 3 2 4 6 圆外一点向这个圆作两条切线 则两切线夹角的余弦值为 22 2210 xxyy 3 2P A B C D 1 2 3 5 3 2 0 7 方程x2 y2 2x 4y 6 0 表示的图形是 A 以 1 2 为圆心 为半径的圆 11 B 以 1 2 为圆心 为半径的圆11 2 C 以 1 2 为圆心 为半径的圆 11 D 以 1 2 为圆心 为半径的圆11 8 圆的切线方程中有一个是 1 3 1 22 yx A x y 0 B x y 0 C x 0 D y 0 9 若x2 y2 1 x 2 y 0 表示圆 则 的取值范围是 A 0 B 1 C 1 或 D R R 5 1 5 1 10 已知圆过 O 0 0 A 1 0 B 0 1 三点 则圆的方程是 A x2 y2 x y 0 B x2 y2 x y 0 C x2 y2 x y 0D x2 y2 x y 0 11 已知点P x0 y0 在圆上 则x0 y0的取值范围是 sin82 cos83 y x A 3 x0 3 2 y0 2 B 3 x0 8 2 y0 8 C 5 x0 11 10 y0 6 D 以上都不对 12 下面给出的四个点中 位于表示的平面区域内的点是 10 10 xy xy A B 0 2 2 0 C D 0 2 2 0 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 经过点 P 5 1 圆心为 C 8 3 的圆的方程为 14 圆 x2 y2 2x 6y 19 0 与圆 x2 y2 6x 2y 10 0 的两圆心之间的距离是 15 已知圆和直线 若圆与直线 没有公共点 则 0 5 222 rryxC053 yxlCl 的取值范围是 r 16 设直线与圆相交于 两点 且弦的长为 则30axy 22 1 2 4xy ABAB2 3 a 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 圆经过点A 2 3 和B 2 5 1 若圆的面积最小 求圆的方程 2 若圆心在直线x 2y 3 0 上 求圆的方程 18 本小题满分 12 分 光线l过点P 1 1 经y轴反射后与圆C x 4 2 y 4 2 1 相切 求光线l所在的 直线方程 3 19 本小题满分 12 分 求通过原点且与两直线l1 x 2y 9 0 l2 2x y 2 0 相切的圆的方程 20 本小题满分 12 分 已知定点A 4 0 和圆x2 y2 4 上的动点B 点P分AB之比为 2 1 求点P的轨迹方程 21 本小题满分 12 分 已知 C x2 y2 2x 2y 1 0 直线l与 C相切且分别交x轴 y轴正向于 A B两点 O为坐标原点 且 a b a 2 b 2 OAOB 4 求线段AB中点的轨迹方程 求 ABC面积的极小值 22 本小题满分 12 分 平面上有两点 A 1 0 B 1 0 P 为圆上的一点 试xyxy 22 68210 求的最大值与最小值 并求相应的 P 点坐标 SAPBP 22 参考答案 5 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 D 解析 1 依题意 设过点直线方程代入圆的方程 即 0 a 2 222 222 2 2220 4820 4 2 l yaxyxaxxaxaxa aaaa 设 解析 2 依题意 圆心为 0 0 则圆心到的距离为 0 xya 2 2 2 a a 解析 3 依题意 设圆的参数方程 即 cos sin 0 2xyx 2cos2sin0 2cos2sin2sin 4 sin1 2 4 aa a 故选 D 2 D 解析 P在圆的内部 P到圆心的距离小于半径 1 22 12 5 aa 13 1 13 1 a 3 B 解析 圆的圆心是 1 3 半径是 2 圆的方程是 x 1 2 y 3 22 410 29 2 29 4 D 解析 设圆心坐标为C a 0 圆半径为r 则 CA 2 2 r2 5 a 5 2 42 5 25 a 3 或a 7 故所求圆的方程为 x 3 2 y2 25 或 x 7 2 y2 25 5 A 解析 设圆的半径为 R 则 R2 2 2 4 5 64 5 7123 6 B 解析 1 圆的方程可化为其圆心为 1 1 半径 r 1 设切线的斜率为 k 则 111 22 yx 切线方程为 y 2 k x 3 即 kx y 2 3k 0 由圆心到切线的距离等于半径 r 得 解之得 k 0 或 设两切线的夹角为 则 1 1 321 2 k kk 3 4 注 本方法也可用判别式求斜率 k 43 tan cos 35 B 所以应选 0 解析 2 由圆的方程知圆心 C 1 1 半径 r 1 设两切线的夹角为 则 应选 B 5 1 1213 1 2 sin 22 CP r 5 3 2 sin1cos 2 7 D 解析 配方得 x 1 2 y 2 2 11 方程表示以 1 2 为圆心 为半径的圆 11 8 C 解析 圆心为 1 半径为 1 故此圆必与 y 轴 x 0 相切 故选 C 3 9 C 解析 由 1 2 4 2 4 0 得 1 或 5 1 6 10 B 解析 设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 由题意得 0 1 01 0 2 FE FD F 0 1 1 F E D 圆的方程为 x2 y2 x y 0 11 C 解析 由正弦函数 余弦函数的值域知选 C 12 C 解析 1 在平面直角坐标系中画出目标函数的可行域 根据图象 易知符合 0 2 题意 故选 C 解析 2 把四个答案代入进行验证 故选 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 x2 y2 16x 6y 48 0 解析 圆的半径为 CP 5 22 31 85 所以圆的标准方程为 x 8 2 y 3 2 25 即 x2 y2 16x 6y 48 0 14 2 解析 x2 y2 2x 6y 19 0 的圆心为 1 3 x2 y2 6x 2y 10 0 的圆心为5 3 1 两圆圆心之间的距离为 2 22 13 31 5 15 解法 1 圆和直线没有公共点 则 10 0 0 5 222 rryxC053 yxl 2 2222 22 5 35 1040500 4040 500 010 xxrxxr rr 故填 10 0 解法 2 已知圆的圆心到直线距离为 d 0 5 222 rryxC 5 0 C 053 yxl 则 22 355 010 31 drr 故填 10 0 16 解析 由直线与圆相交于 两点 则30axy 22 1 2 4xy AB 2222 2 2 22 2 2 1 1 4 12220 222 142 3 11 2241 0 xaxaxax a ABa aa aaa 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 1 解 要使圆的面积最小 则AB为圆的直径 所以所求圆的方程为 x 2 x 2 y 3 y 5 0 即x2 y 4 2 5 5 分 2 解法 1 因为kAB 12 AB中点为 0 4 所以AB中垂线方程为y 4 2x 即 2x y 4 0 解方程组得 032 042 yx yx 2 1 y x 所以圆心为 1 2 根据两点间的距离公式 得半径r 因此 所求的圆的方程10 为 x 1 2 y 2 2 10 10 分 解法 2 所求圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 根据已知条件得 2 分 7 8 分 032 5 2 3 2 222 222 ba rba rba 10 2 1 2 r b a 所以所求圆的方程为 x 1 2 y 2 2 10 10 分 18 解 设l与y轴的交点 即反射点 为Q 点P关于y轴的对称点为P 1 1 由光 学知识可知直线P Q为反射线所在的直线 且为圆C的切线 2 分 设P Q的方程为y 1 k x 1 即kx y k 1 0 4 分 由于圆心C 4 4 到P Q的距离等于半径长 1 解得k 或k 8 分 1 144 2 k kk 3 4 4 3 由l与P Q关于y轴对称可得l的斜率为 或 10 分 3 4 4 3 光线l所在的直线方程为y 1 x 1 或y 1 x 1 3 4 4 3 即 4x 3y 1 0 或 3x 4y 1 0 12 分 19 解 圆与l1 l2相切 故圆心的轨迹在l1与l2的夹角平分线上 k1 k2 2 k1 k2 1 l1 l2 4 分 2 1 设l1与l2的夹角平分线为l 其斜率为k 故l与l2夹角为 45 1 k 3 或k 舍去 6 分 k k 2 1 1 2 1 3 1 l 3x y 7 0 设圆心 a b 则解得或 5 22 073 22 ba ba ba 1 2 b a 5 31 5 22 b a 故圆方程为 x 2 2 y 1 2 5 或 x 2 y 2 12 5 22 5 31 5 289 分 20 解 设动点P x y 及圆上点B x0 y0 2 6 分 PB AP 21 2 21 24 0 0 y y x x 2 3 2 43 0 0 yy x x 代入圆的方程x2 y2 4 得 2 4 即 x 2 y2 2 43 x 4 9 2 y 3 4 9 16 所求轨迹方程为 x 2 y2 12 分 3 4 9 16 21 解 C x 1 2 y 1 2 1 A a O B O b 设直线AB的方程为 bx ay ab 0 直线AB与 C相切 2 分 02 21 22 baab ba abab 设AB中点P x y 则代入 得P点的轨迹方程 ybxa b y a x2 2 2 2 8 2xy 2x 2y 1 0 a 2 x 1 P点的轨迹方程为 x 1 y 1 x 1 7 分 2 1 由 得 当且仅当 22024242 2 ababababbaab 时等号成立 22 ab S AOB ab 3 2 12 分 2 1 2 22 解 把已知圆的一般方程化为标准方程得 设点 P 的坐标为 xy 344 22 则 xy 00 SAPBPxyxyxy 22 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1121 2 分 点 P在已知圆上 xy 00 xyxy Sxyxy xyxy S 0 2 0 2 00 0000 0 2 0 2 00 6821 2 682114 3410 3443242 4 3 324 42104 6815 4060 3 4 0 2 cos sin cos sin coss