2011高考物理 专题7电场和磁场热点分析与预测

用心 爱心 专心1 20112011 高考物理热点分析与预测专题高考物理热点分析与预测专题 7 7 电场和磁场电场和磁场 一 一 20112011 大纲解读大纲解读 电场和磁场是电磁学的两大基石 与电路共同构建出完整的电磁学知识框架 作为基础 电场和磁 场的性质是大纲要求掌握的重点之一 是建立力 电综合试题的切入点 由此建立的力 电综合问题是 历届高考考查的热点 纵观近三年高考试题 这部分内容每年至少 1 题 如仅带电粒子在电场 磁场中 的运动 这类问题从 场对电荷 物质 的作用 的特殊视角 产生与电 磁场的性质相结合的综合考 点 涉及运动与力的关系 功和能量的关系 动量和冲量的关系 能量守恒定律和动量守恒定律等重要 力学规律 是每年高考必考内容 知识覆盖面广 考题题材新颖丰富 注重与科技背景的结合 综合性 强 对学生的空间想象能力 分析综合能力 应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求 是考查 考生多项能力的极好载体 除基础题外 试题多是计算题甚至是压轴题 有较高的难度和区分度 二 重点剖析二 重点剖析 场 的本质源自电荷 电荷的周围存在电场 运动电荷产生磁场 因此知识链条的顶端是电荷 同 时电场或磁场又反过来对电荷或运动电荷施加力的作用 体现了知识体系的完整 因果轮回 知识结构 如图 7 1 分 场 的产生 场对物质 电荷或导体 的作用和能量关系三个版块 1 静止电荷 运动电荷和变化的磁场 在周围空间都产生电场 运动电荷 电流和变化的电场在周 围空间产生磁场 2 电场对静止电荷和运动电荷都有电场力的作用 磁场只对运动电荷和电流有磁场力作用 对静止 电荷没有作用力 这与 场 的产生严格对应 由于场力的作用 电荷或导体会有不同形式的运动 因 此分析场力是判断电荷或导体运动性质的关键 3 场力可能对电荷或导体做功 实现能量转化 当点电荷绕另一点电荷做匀速圆周运动时 电场力 不做功 洛伦兹力不做功 要对带电粒子加速就要对其做功 因此电场即可以加速带电粒子 也可以使 带电粒子偏转 而稳定磁场则只能使粒子偏转却不能加速 变化的磁场产生电场 所以变化的磁场则可 以改变带电粒子速度的大小 三 考点透视三 考点透视 考点 1 场 的性质 从力和能两个角度去描述场的性质 电场强度E和磁感应强度B分别描述电场和磁场对放入其中的物 质 电荷 通电导体 力的作用 电势就是从电场能的角度引入的物理量 虽然中学物理没有直接对磁 场的能给出量度 但安培力做功则反映了放入磁场中的通电导体与磁场共同具有能量 用心 爱心 专心2 例例 1 1 匀强电场中有a b c三点 如图所示 在以它们为顶点的三角形中 a 30 c 90 电场方向与三角形所在平面平行 已知a b和c点的电势分别为 23 V 23 V 和 2 V 该三角形的外接圆上最低 最高电势分别为 A 23 V 23 V B 0 V 4 V C 4 3 2 3 V 4 3 2 3 D 0 V 3V 解解析 析 如图所示 取ab的中点O 即为三角形的外接圆的圆心 且该点电势为 2V 故Oc为等势面 MN为电场线 方向为MN方向 UOP UOa V 因UON UOP 2 3 故UON 2V N点电势为零 为最小电势点 同理M点电势为 4V 为最大电势点 3 例例2 2 如图7 4所示 一重力不计的带电粒子 在垂直纸面的匀强磁场B1中做半径为r的匀速圆周运 动 那么当匀强磁场突然减弱B2之后 该带电粒子的动能将 A 不变 B 变大 C 变小 D 不确定 解析解析 当磁感应强度B突然减弱时 变化的磁场产生电场 由楞次定律可判 断此电场方向为顺时针方向 由带电粒子的运动方向可判断粒子带正电 因此 电场方向与正电荷运动方向相反 对粒子做负功 粒子动能减小 C正确 答案答案 C 点拨点拨 该题综合考查了麦克斯韦电磁理论 电磁感应原理以及楞次定律 突然减弱 的磁场不仅使带电粒子所受洛伦兹力单纯减小 由变化的磁场产 生的电场会对带电粒子做功而改变其动能 使用楞次定律判断电场的方向是难 图 7 4 a b c O N M P 用心 爱心 专心3 点 同学们一般都只将问题放在带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动中去分析判断 认为洛伦兹力不 做功 带电粒子的动能不变而错选A 例例 3 3 如图 7 5 所示 在原来不带电的金属细杆ab附近P处 放置一个正点电荷 达到静电平衡后 则 A a端的电势比b端的高 B b端的电势比d点的低 C a端的电势不一定比d点的低 D 杆内c处的场强的方向由a指向b 解析解析 静电平衡时 整个导体是等势体 导体表面是等势面 a b电势相等 导体内场强处处为零 AD错 d点场强方向即正点电荷产生的场强方向 即由d指向b 沿电场线方向电势降低 故b端的电势比d 点的低 B对C错 答案答案 B 点拨点拨 这部分只要求掌握静电平衡时导体的特性即可 一是不要以带电正 负来判断电势高低 二 是要区分静电平衡时导体内部的三种场强 场源电荷的场强 感应电荷的场强和实际场强 四 热点分析 四 热点分析 电场 磁场问题一直是历届高考关注和考查的重点和热点 其中场对物质的作用更是力 电综合的 命题的核心内容 从近两年全国高考试卷中有涉及两 场 试题有考查关于场的性质 有考查了场对物 质的作用 特别是带电粒子在 场 中的运动 有考查综合问题 由此可见 场对物质的作用是 100 命 题热点 解析试题可以完全按力学方法 从产生加速度和做功两个主要方面来展开思路 只是在粒子所 受的各种机械力之外加上电场力罢了 热点 1 力和运动的关系 根据带电粒子所受的力 运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解 热点 2 功能关系 根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系 从 而可确定带电粒子的运动情况 这条线索不但适用于均匀场 也适用于非均匀场 因此要熟悉各种力做 功的特点 处理带电粒子在电场 磁场中的运动 还应画好示意图 在画图的基础上特别注意运用几何知识寻 找关系 特别要注意训练 三维 图的识别 例例 4 4 在如图所示的空间中 存在场强为E的匀强电场 同时存在沿 x轴负方向 磁感应强度为B的匀强磁场 一质子 电荷量为e 在该空间 恰沿y轴正方向以速度v匀速运动 据此可以判断出 A 质子所受电场力大小等于eE 运动中电势能减小 沿着z轴方向 电势升高 B 质子所受电场力大小等于eE 运动中电势能增大 沿着z轴方向 电势降低 C 质子所受电场力大小等于evB 运动中电势能不变 沿着z轴方 向电势升高 D 质子所受电场力大小等于evB 运动中电势能不变 沿着z轴方向电势降低 本题简介本题简介 本题为 2008 年高考北京理综第 19 题 考点多 考生容易在电场力 洛伦兹力方向上的 判断上出现错误 及电势高低的判断上出现错误 要求考生知识面全 能灵活运动所学知识去解答遇到 的实际问题 解析 质子所受电场力与洛伦兹力平衡 大小等于evB 运动中电势能不变 电场线沿 z 轴负方向 沿z轴正方向电势升高 答案 C 反思 本题能够很好地考查考生对电学多个知识点 电场力 洛伦兹力 平衡条件 左手定则 电势高低的判断等 的掌握情况 是一道难得的好题 例例 5 5 如图 7 6 所示 一根长L 1 5 m 的光滑绝缘细直杆MN 竖直固定在场强为 E 1 0 105 N C 与水平方向成 30 角的倾斜向上的匀强电场中 杆的下端M固 定一个带电小球A 电荷量Q 4 5 10 6C 另一带电小球B穿在杆上可自由滑动 电 荷量q 1 0 10 6 C 质量m 1 0 10 2 kg 现将小球B从杆的上端N静止释放 小 图 7 5 图 7 6 用心 爱心 专心4 球B开始运动 静电力常量k 9 0 109 N m2 C2 取g l0 m s2 小球B开始运动时的加速度为多大 小球B的速度最大时 距M端的高度h1为多大 小球B从N端运动到距M端的高度h2 0 6l m时 速度为v 1 0 m s 求此过程中小球B的电势能改变 了多少 本题简介本题简介 试题以匀强电场为背景 叠加了点电荷的电场和重力场 场力两恒一变 考查变力作用下的 牛顿第二定律的运用 物体运动状态分析 叠加电场中电荷电势能的变化等 综合运动和力 能量关系 全方位考查两大热点 试题容量大 覆盖面广 综合性强 难度适中 2 2 1 2 p Emg Lhm v 解得 2 8 4 10 J p E 答案 答案 a 3 2 m s2 h1 0 9 m 2 8 4 10 J p E 反思 反思 由于点电荷A在空间各点产生的场强并不相等 使小球B的运动加速度也不恒定 因此不能 从运动规律求高度h1 必须对小球B在运动中受力情况的变化作出分析和判断 得到 小球B速度最大 时合力为零 的结论 然后通过求合力来计算高度h1 第 问是本题的难点 抛开考生熟悉的点电荷在 用心 爱心 专心5 单一电场中电势能变化与电场力做功的关系模式 考生必须从能量转化与做功的关系的角度出发 确定 小球B电势能的改变与两个力做功有关 匀强电场的电场力和小球A对小球B的库仑力 且电场力做的 功等于电荷电势能的减少量 才能确定 23p EWW 五 能力突破五 能力突破 例例6 6 如图7 7所示 在第一象限的abcO范围内存在沿x正向的匀强电场 质量 为m 电量为q的带电粒子 从原点O点以与x轴成 角的初速度v0射入电场中 飞出 电场时速度恰好沿y轴的正方向 不计粒子的重力 则 A 粒子穿过电场的过程中 电场力对粒子的冲量的大小是mv0cos 方向沿y 轴负方向 B 粒子射出电场时速度大小为v0sin C 粒子穿过电场的过程中 电场力做功 22 0 1 cos 2 m v D 粒子穿过电场的过程中 电势能减小 22 0 1 cos 2 m v 解析 解析 带电粒子只受电场力 由轨迹可判断电场力方向沿x轴负方向 粒子带负电 在y方向粒子不受 力 因此做匀速直线运动 且速度为 0siny vv 粒子出电场时速度恰好沿y轴的正方向 因此x方向速 度恰好减小到零 由动量定理得 0 0cosFt m v 即电场力冲量的大小为 0cos m v 方向沿x轴负方向 A错B对 粒子穿过电场的过程中 只有电场力做功 由动能定理得 2222222 20000 11111 sincos 22222 W m m m m m vvvvv C错 且电场力做的功等于电势能的减小量 电场力做负功 因此电势能增大 D错 答案 答案 B 反思 反思 带电粒子飞出电场时速度恰好沿y轴的正方向 反过来看 从粒子飞出点到原点O 该曲线就 是一条类平抛运动的抛物线 即粒子的运动为类平抛运动 因此y方向速度不变 x方向做匀减速运动 飞出时速度恰好减小到零 例例 7 7 如图 7 8 所示 带正电的小球穿在绝缘粗糙倾角为 的直杆上 整 个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场 小球沿杆向下 滑动 在a点时动能为 100J 到C点时动能为零 则b点恰为a c的中点 则 在此运动过程中 A 小球经b点时动能为 50J B 小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量 C 小球在ab段克服摩擦力所做的功与在bc段克服摩擦力所做的功相等 D 小球到c点后可能沿杆向上运动 解析 解析 电场力方向竖直向上 因此电场力与重力的合力P恒定且一定在竖直方向上 小球到C点时 动能为零 说明小球有减速运动 若小球先做加速运动 则随速度的增大洛伦兹力 垂直于杆 增大 小球受到杆的弹力增大 因此滑动摩擦力增大 加速度减小 当加速度减小到零时速度最大 然后做匀 速运动 不合题意 故小球一开始就做减速运动 由于速度减小而洛伦兹力减小 则滑动摩擦力随之减 小 因此从a到b的平均摩擦力大于从b到c 两段合力做功不行 A C 错 若合力P若向下 mg qE 则运动过程中电势能的增加量小于重力势能的减小量 若P 0 则二者相等 若P向上 则 B 正确 P 向上 当小球速度为零时若有sinF N 则小球可沿杆向上运动 D 对 答案 答案 BD 反思 反思 根据洛伦兹力随速度变化的特点 结合运动和力的关系判断小球的运动状态和受力变化是解 题要点 难点在于洛伦兹力对杆的弹力的影响 由于磁场方向垂直于杆斜向上 由左手定则可判断小球 向下运动时洛伦兹力垂直于杆指向纸内 杆的弹力N2垂直于杆向外 由于合力P产生的弹力N1垂直于杆 向下或向上 N1与N2的合力N随洛伦兹力而变 例例 8 8 如图 7 9 所示 两导体板水平放置 两板间电势差为U 带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入 穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场 则 粒 a b c 图 7 8 v0 图 7 7 O E x y c b a v0 M N B 图 7 9 用心 爱心 专心6 子射入磁场和射出磁场的M N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为 A d随v0增大而增大 d与U无关 B d随v0增大而增大 d随U增大而增大 C d随U增大而增大 d与v0无关 D d随v0增大而增大 d随U增大而减小 解析解析 带电粒子射出电场时速度的偏转角为 如图 7 10 所示 有 0 cos v v 又 m R Bq v 而 0 2 2 cos2cos mm d R BqBq vv A 正确 答案答案 A 反思 反思 由于粒子的偏转角与U有关 不少考生由此计算粒子射出电场时的速度v与d U的关系 无 端多出几个未知量使判断受阻 第一直觉是d与粒子在电场的偏转角有关没错 但偏转角和粒子在磁场 中的轨道半径又都与粒子射出电场时的速度相关 因此直接围绕偏转角列方程求解即可 例例 9 9 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图 在Oxy平面的ABCD区域内 存在两个场强大小均为E的匀强电场 I 和 II 两电场的边界均是边长为 L 的正方形 不计电子所受重力 1 在该区域AB边的中点处由静止释放电子 求电子离开ABCD区域的位置 2 在电场 I 区域内适当位置由静止释放电子 电子恰能从ABCD区域左下角D处离开 求所有释放 点的位置 3 若将左侧电场 II 整体水平向右移动L n n 1 仍使电子从ABCD区域左下角D处离开 D不 随电场移动 求在电场 I 区域内由静止释放电子的所有位置 解析 解析 1 设电子的质量 为m 电量为e 电子在电场I中做匀加速直线运动 出区域 I 时的为v0 此后电场 II 做类平抛运动 假设电子从CD边射出 出射点纵坐标为y 有 2 0 1 2 eELmv 2 2 0 11 222 LeEL yat mv 解得 y 1 4 L 所以原假设成立 即电子离开ABCD区域的位置坐标为 2L 1 4 L 2 设释放点在电场区域 I 中 其坐标为 x y 在电场 I 中电子被加速到v1 然后进入电场 II 做类 平抛运动 并从D点离开 有 2 1 1 2 eExmv 2 2 1 11 22 eEL yat mv v0 M N B 图 7 10 v r dO b a v v0 用心 爱心 专心7 解得 xy 2 4 L 即在电场 I 区域内满足方程的点即为所求位置 3 设电子从 x y 点释放 在电场 I 中加速到v2 进入电场 II 后做类平抛运动 在高度为 y 处离 开电场 II 时的情景与 2 中类似 然后电子做匀速直线运动 经过 D 点 则有 2 2 1 2 eExmv 2 2 2 11 22 eEL yyat mv 2 y eEL vat mv 2 y L yv nv 解得 2 11 24 xyL n 即在电场 I 区域内满足方程的点即为所求位置 反思 反思 带电粒子在电场中运动的分析方法 与力学中的这类问题的处理方法相同 只是在受力分析 时多了一个电场力 若为匀强电场 既可用牛顿第二定律结合运动学公式求解 又可用动能定理求解 若为非匀强电场 因带电粒子受到的电场力是变力 加速度是变量 只能用能量观点解答 例例 1010 地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入 保护地球 赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度 为d的匀强磁场 方向垂直该剖面 如图 7 12 所示 只要速度方向在该剖面内的射线粒子不能到达地 面 则其它粒子不可能到达地面 宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是 粒子 设 粒子的 质量为m 电荷量为e 最大速度为v 地球半径为R 匀强磁场的磁感应强度为B 不计大气对 粒子 运动的影响 要使在赤道平面内从任意方向射来的 粒子均不能到达地面 则磁场厚度d应满足什么条 件 解析 解析 设 粒子从A点以任意方向向往地磁场后做匀速圆周运动的半径为r 要粒子不到达地面 则圆轨道最多与地面相切 如图 7 13 所示 作速度方向的垂 线AO O 为轨道圆心 连接OO 得 OO A 由三角知识得 R r r R d 则 2 d r 即当 2 d r 粒子速度方向与地磁场边界相切射入时轨道半径 最小 磁场厚度最小 而粒子最大轨道半径 m r Bq v 所以有 2 2 m d r Be v 为轨道与地面相切的磁场最小厚度 要粒子不到达 地面 则磁场厚度应满足 2m d Be v 答案 答案 2m d Be v 反思 反思 不能直接将 代入不等式 求解 那样将得到 2m d Be v 的结论 式只用来判断 粒子速度 方向与地磁场边界相切射入时轨道半径最小 但 粒子最大轨道半径轨道为定值 地磁场厚度d必须 大于 2r才能满足要求 例例 1111 如图 7 14 所示 固定的光滑绝缘圆形轨道处于水平方向的匀强电场和匀强磁场中 已知圆 形轨道半径R 2 00m 磁感应强度B 1 00T 方向垂直于纸面向内 电场强度E 1 00 102V m 方向水 平向右 一个质量m 4 00 10 2kg 的小球 可视为质点 在轨道上的C点恰好处于 图 7 14 O C A D E B B d R 图 7 12 A B d R 图 7 13 B O O r r v v 用心 爱心 专心8 静止状态 OC与竖直直径的夹角 37 g取 10m s2 sin37 0 6 计算结果要求保留三位有效数字 求小球带何种电荷 电荷量q是多少 现将电场突然反向 但强弱不变 因电场的变化而产生的磁场可忽略不计 小球始终在圆弧轨道 上运动 试求在小球运动过程中与初始位置的电势差最大值Um是多少 对轨道的最大压力是多大 解析解析 由平衡条件有 tan qE mg 2 3 tan4 00 1010 0 75 C 3 00 10 C 100 mg q E 带负电荷 电场反向后 电场力和重力的合力F大小仍为0 5N cos mg 不变 方向与 竖直方向夹角为 37 指向右下方 小球的平衡位置O O O 与OC的夹角为 2 74 故小球从C点开始向O 做加速运动 到达O 时速度最大 根据对 称性 小球会继续运动到与OO 成 2 74 的C 点 即在CC 之间振动 由图 7 15 可知 C点与同 O等高的D点间电势差最大 由U Ed得 m 1 sin320VU ER 小球经过平衡位置O 点时速度最大 当小球从C运动到O 点时 由左手定则可判断洛伦兹力沿 OO 方向向下 此时小球对轨道的压力最大 从C到O 由动能定理得 2 1 2 sin 2 qER m v 在O 点 由牛顿第二定律得 2 N F F q B m R v v 即 2 1 24N N F F q B m R v v 由牛顿第三定律可知 小球对轨道的压力1 24N NN F F 答案 答案 负电荷 q 3 00 10 3C Um 320V FN 1 24N 反思反思 带电粒子在